北师大版初二数学下册分式的加减(二)教学设计

1、第五章分式与分式方程 3 分式的加减法（二） 水屯中学王文杰 教学目标: 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学 生的符号感和用数学的意识。 教学过程： 、问题引入 问题1: 同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2: 异分母分数又是如何进行加减？ 问题3: 31 那么3 一 ？你是怎么做的？ a 4a 通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容, 二、新授： （1）议一议

2、小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了 同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同: 小明：3 1 3 4a a 12a a 13a 13 9 9 9 a 4a a 4a 4a a 4a 4a 4a 4a ,亠 3 1 3 4 1 12 1 13 小亮：- a 4a a 4 4a 4a 4a 4a 你对这两种做法有何评论？与同伴交流 。 （2）异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式, 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 运用新知 例3 (1) 3王5 a 5a (2) (3) 2a a2 4

3、b d be ad be ad a c ac ae ae 用式子表示为: 通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通 过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因 题而变，而万变不离其宗异分母分式加减法法则。 注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具 体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还 要疏导学生在(3)题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分 解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进 行运算。 四

4、、小试牛刀 1、将下列各组分式通分: “、X 12 、1 2 (1)2 厂 (2) 2 ， 2 3x ax a29 a 6a 9 2、计算: b a 1 2 (1); (2) “ 2 ； 3a 2b a 1 1 a x 4 2x xy 注意事项：让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，在 通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。 五、分式加减的应用 例4小刚家和小丽家到学校的路程都是 3km其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h 小 刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 vkm/h，在下坡路上 的骑车速度为3

5、vkm/h.那么 (1) 小刚从家到学校需要多长时间？ (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 注意事项：用分式表示量并解决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及 时指导。 六、拓展提高 用两种方法计算：(空)?- 4. x 2 x 2 x 注意事项：让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值 做好铺垫。 七、课堂小结 1、异分母分式相加减的法则。 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解 后再类比最小公倍数找最简公分母。 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有