对称曲线边墙窄缝挑坎的体型设计方法(1)解析

1、对称曲线边墙窄缝挑坎的体型设计方法 (1)摘要：根据辐射水流特性，应用冲 击波简化式，直接推导曲线反射扰动线方程，建立了无需试算迭代、且比较规 范的对称曲线窄缝挑坎体型设计方法及水力计算方法 . 水力学模型试验验证了本 文的计算方法 .关键词：窄缝挑坎 辐射水流 冲击波 水舌 扰动线窄缝挑坎是一种典型的消能工，国内外都进行了研究，取得了不少的 成果，至少有 20 几个水利水电工程采用了窄缝消能技术 . 但到目前为止，尚无 成熟的体型设计方法 . 直线边墙窄缝挑坎虽体型简单，便于施工，但它产生强烈 的冲击波.东江1 等水电站通过实验研究成功地采用二级直线边墙收缩来降低冲 击波的强度 . 事实上当

2、直线边墙收缩级数很大时就是曲线边墙，最简单的边墙曲 线为共轭圆弧，缺点是水面产生很大的变形2.文献3中，作者根据辐射水流 特性提出了窄缝挑坎体型设计原理，应用常规的冲击波简化式，采用试算迭代 法计算挑坎体型；文献 4 中，作者通过理论分析、试验对比得到新的冲击波简 化式及冲击波简化积分式，其精度、适用范围与经典冲击波理论基本一致 . 本文 应用这个原理，根据新的冲击波简化式，直接推导曲线反射扰动线方程，探讨 无需试算迭代的对称曲线窄缝挑坎体型设计方法 .1 辐射收缩角的计算方法为便于分析，本文采用文献 2 的方法将特征线按直线对待，在特征线 上水深、流速等水力参数值不变 .来流为均匀流，佛汝德

3、数fr1,水深hl及断面宽度bl已知，忽略摩 阻，按平底情况进行分析 . 如图 1 所示，由于边墙曲线对称，对称轴可作为固定 边墙处理，从收缩段起点a0产生直线扰动线，交对称轴于s0点，反射形成的 曲线扰动线交边墙曲线 w点，这也是窄缝挑坎的出口 .现要求sOw扰动线下游的 区域为辐射水流，辐射中心为 o点，理想的出口断面在平面上的投影是以 o点 为中心通过w点的圆弧曲线，这样，出口断面上的佛汝德数fr2及水深h2等水力参数值不变 .冲击波简化积分式为4 该式反映了曲线边墙水面线的变化规律，式中 a为曲线边墙上任一点处的切线 方向与来流流向的夹角，单位为弧度；h为水流比能；hO为a =0时的水

4、深，- 般为来流均匀流水深 .(1)(2)辐射水流的流线与辐射线重合，w点的流向沿W0辐射线，W点又是边 壁点，其流向沿边墙的切线方向对w点应用式 得出口断面的水深为式中a 0为辐射水流收缩角之半，应用比能不变假定，由该式得出口断面的佛 汝德数为 :(3)由水流连续条件有rs0=b1(2 a 0)(4)式中rsO为s0点的辐射半径.参见图1, sOwk为辐射水流区域，s0为辐射水流 的起始点，满足辐射水流关系；该点也在扰动线 a0s0 上，其水流参数就是窄缝 挑坎来流条件.辐射水流还有基本关系r/rO=p(fr)/p(frO)(5)式中 ;rO,frO 为已知点的辐射半径和佛汝德 数，本文取已

5、知点为 sO， frO=fr1. 由该式得出口断面的辐射半径为 :r2=rsOp(fr2)/p(fr1)(6)对辐射水流，文献 3 推导得水面线关系式，即c 2/(r 2h2) 2h=2h式中常数，对该式求导得水面倾角关系式(dh)/dr)=(h/r)(fr2)/(1-fr 2)(7)故水舌外缘挑角B 2为(8)忽略空气阻力，水舌外缘为自由抛物轨迹线，水舌挑距12为6 :(9)式中a为挑坎底板与下游尾水水面的高差，h2,fr2, B 2由式、(8)决 定，可见 l2 是 a O 和 a 的函数 . 一般而言， l2 值愈大，对消能防冲也愈有利 . 现以12达极大值l2max为原则计算窄缝挑坎体

6、型，由该式知12与a值成单值 关系 . 由于 a 值与体型无关，它只影响 l2max 值的大小，不影响与 l2max 对应的 a 0值，不妨取a=0,故(10)12达极大值的a 0解析关系比较复杂，可采用数值方法计算12与a 0的数值关系，找出与I2max对应的a 0值.2 建立反射扰动线方程新的冲击波简化式为4(13)sin 0 =1/(fr)(11)图 1 边墙曲线示意式中：fr为来流佛汝德数；0为扰动线(或波阵面)与下 游边墙的夹角 .得到所需的 a 0 值后，就可用式 (3) 、(4) 、(6) 算出 fr2 、rs0,r2 值. 见图 1，在平面上任意选取一直线作为对称轴，在该轴线上

7、任意给一定点 o 作 为辐射中心，用式 (3) 、(4) 、(6) 确定 s0,w 点的位置. 对任一辐射线，它与对称 轴的夹角为a s，与S0W扰动线交于s点，通过s点的直线特征线交边墙曲线 于a点.曲线边墙可看作边墙连续的微转折，冲击波简化式可以应用于曲线 边墙情况，其微扰动线就是特征线，例如，在a点应用式(11)，fr为a点的佛汝德数，0为a点的切线与as微扰动线的夹角(见图1);从水力特性方面分 析，边墙曲线本身就是一条流线，在其它流线上也可用冲击波简化式进行计算 . 注意到as特征线上的水力参数值不变及 so辐射线为流线，对a点、s点应用 冲击波简化式即式(11)可知a点的切线与as

8、特征线的夹角以及so辐射线与as-1特征线的夹角都是sin 1/(frs)，可见a点的切线与so辐射线平行，a点的 切线与轴线的夹角也是 a s.在 a 点，应用冲击波简化积分式得(12)用比能不变假定该式可化为由式 (5) 得(14)0 as ao该式为扰动线sOw的方程，反映了 rs与a s的关系.式中的rsO和frs分别由 式(4) 和式(13) 决定.当 a s=O 时， a 点与 aO 点重合， s 点与 sO 重合， aOsO 扰动线也是特征线，应 用冲击波简化式即式(11)得该线与轴线的夹角为sin -11/(fr1). 故aO点也是 定点.3 边墙曲线计算方法直角坐标系见图1,

9、对任一给定的辐射角a s，用式(13)、(14)可以确 定sOw扰动线上s点的佛汝德数及位置，由式(11)计算直线特征线as与so辐 射线的夹角，这样就可写出as直线方程.与a s对应的边壁点a满足两个条 件：(1)a点的切线与so辐射线平行；(2)a点在as直线特征线上.图2 边墙曲线计算示意(15)参见图 2，假定 a s=a i 对 应的边壁点 ai 已求得，其坐标为 (xai,yai) ，给 a s 一微增量Sa s, a s= a i 1= a i Sa 对应的 边壁点为 ai 1 ，需要求解该点的坐 标(xai 1,yai 1). 首先对条件1进 行简化，在 Sa 微段内，近似认为

10、 a s 是常量，且 a s=a i 1 ，这样在 微段内条件 1 可近似表示为(dy)/(dx)=-tan a i 1从 ai 点到 ai 1 点积分该式得yai 1=yai-tan a i 1(xai 1-xai)ai 1 点应满足条件 2，故：(16) 式中、为已知值，取 as=ai 1 ，由式(13)、 (14)算出.联立式 (15) 、 (16) 就得 ai 1 点的坐标，即(17)这样就可从a s=0对应的aO点向a s= a 0对应的w点逐步递推计算，得到aOw 边墙曲线.实际计算中可将a O角n等分，取Sa =a O/n，an点就是w定点的 近似点，用这两点的距离控制计算误差

11、.(18)规定S an的值，寻求满足误差要求的n值.4水面线的计算方法本文方法可以计算出整个窄缝挑坎内的水流情况，一般情况下对中线 和边墙水面线比较关心，在计算边墙曲线的过程中可以计算这两条水面线.按上述方法可以得到辐射角a S= a i 1对应的曲线边墙点坐标，将此a S值代入式(12)就得该点的水深，逐点计算得到边墙水面线；与 a S对应的扰动线上点S 的水深hs及辐射半径rs用式(12)、(14)计算，辐射水流水深只取决于辐射半 径，扰动线上的hsrs关系就是中线水面线关系.中线水面线还可通过求解式 (5)得到，不过该方法不如扰动线方法简单5算例试确定平底窄缝挑坎的平面轮廓已知：fr1=

12、5.5,b1=0.2m,h1=0.071m.由比能不变假定得： h=1.145m.假定 a 0 一值，由式(2)、(3)、(6)及(8)可得 h2,fr2,r2 及B 2的值，然后用式(10)算出12之值，表1 列出几个a 0对应的12值.可见a 0图3算例体型=0.2034 时 12 值达到极大值.此时h2=0.173m,fr2=3.35,r2=0.212m,rs0=0.492m,a0点的坐标为W占的坐xw=-r2cos a 0=-0.2078m, yw=r2sinB 2=41.8a 0=0.0429m.规定S an 0.1mm假定n值，用式(17)逐步递推得边墙曲线(见图3)，该图中还绘出

13、了用式(14)计算的s0w扰动线.表2列出n值与S an的关 系，可见随着n值的增加，S an值随之减小，当n=231时，S a n满足要求.表1 a 0与l2值的数值关系1.16612/m1.754 2.084 2.109 2.103 1.858 1.339 S an 10.8 2.5在计算边墙曲线过程中，用式（12）、（14）算出中线及边墙水面线，结果绘于图4、图 5.图4计算工况中线水面线（单位：cm）图5计算工况边墙水面线（单位：cm）6试验验证为检验对称曲线窄缝挑坎的体型设计方法，对如图3所示的理论体型进行了水力学模型试验，试验中取挑坎底板与下游模拟河床底板的高差a为0.6125m.

14、为使挑坎体型简洁，出口采用直线（图3中的wb直线），放弃理论要求 的弧线（图1中的wk弧线），由于出口很窄，这样近似处理造成的影响可以忽略 依据是：（1）窄缝挑坎中的水流是急流，出口的近似处理不影响上游水流运动； （2）近似处理对水舌运动略有影响，用式（9）计算水舌挑距12，近似体型与严格 理论体型的12差别只有0.47%，不足1%这个误差可以略去不计.计算工况试验测得的中线及边墙水面线仍绘于图4、图5中，计算与试验基本一致. 算例已计算出挑坎出口的水力参数，利用试验 图6计算工况水面外流轨迹（单采用的a值及式（9）可算出水舌外缘轨迹线，计 位：cm）算结果及试验测试结果如图6所示，在轨迹线下

15、降过程中，计算曲线与试验曲线之间的距离 基本保持一致，约为30cm是试验挑距（227cm） 的13.2%；计算算得的挑距为258cm,比试验值大 13.7%.直线窄缝挑坎是典型的窄缝消能工， 进行了一些试验研究，提出了几个水舌挑距计 算公式，曾对这些试验公式进行了试验验证 8，它们的误差基本一致，约为10%本文的水 舌计算方法是理论方法，未进行试验修正，它 的误差也是这个量级，可见这种计算方法基本 反映了水舌运动情况 .使窄缝挑坎出口形成辐射水流，假定水舌轮廓为抛物线，以挑距最远 为原则，确定辐射角 . 应用新的冲击波简化式，直接推导曲线反射扰动线方程， 得到无需试算迭代的对称曲线窄缝挑坎体型设计方法、水面线及水舌外轮廓的 计算方法 . 验证试验表明：计算结果与试验观测值基本吻合 .7 讨论为了便于分析，采用二元水力学方法建立理论体型设计方法，严格