北师大版初二数学下册三角形内角和的证明

1、三角形内角和定理的证明教学设计 数学组：马娜 一、设计理念： 课标强调：培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。以 三角形内角和定理为例，小学时学生通过观察、实验得到了结论。七 年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知三角形内角18为的结论，完 成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演 绎推理的方式加以证明。 以下的教学设计主要是探究老师如何发挥主观能动性，创造性地 使用教材，培养学生的创新能力，并关注不同学生的差异，让每一个 学生都能体会证明的必要性，让不同的人得到不同的提高。 二、教学目标： 1、知识与技能 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。 对比过去撕纸等

2、探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性发展。 2、过程与方法 通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习 模式，培养理性说理能力。 3、情感态度与价值观 培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学 生感悟逻辑推理的数学价值。 三、教学重点和难点： 教学重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用。 教学难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。 四、教学方法和策略： 启发、实验，合作交流模式。 五、教具准备： 多媒体课件，任意三角形纸片 六、教学过程: 教学 流程 教师活动 学生活动 设计意图 设置问题

3、： 引 一个大型模板如图，设 认真思考，踊跃回 设计与三角形 计要求BA与CD延长线相 答，通过以前的知 的内角和有密 出 交成30。角，怎样通过测量/ 识储备作答。得出 切联系的实际 A、/B、/ C、/ D 的度 三角形内角和为 问题，锁定本 课 数，来检查模板是否符合上 180 的结论。 节要研究的内 题 述要求？ 容，从而引入 新课。 提问诱导： 你还记得这个结论的探 学生回答以前验 为了让学生对 索过程吗？假如 ABC是画 证该结论的方法： 比过去的撕纸 探 索 新 知 在黑板上，这时就不可能做 到把6、ZB撕下来再分别 放在/1、Z2的位置上，那么 又如何论证/ A+ ZB+ ZC

4、 = 180 呢？课件展示拼好的 三角形纸片，引导学生想一 想，画一画，尝试作出辅助 线加以分析证明。 度量、折叠、撕拼 等。思考老师提出 的问题，认真观 察、分析、归纳、 尝试作图，寻找新 的解决思路，并互 相交流。 等探索过程， 体会思维实验 和符号化的理 性作用。 同时介绍辅助线的概 结合图形理解辅 加强学生对辅 念。 助线的概念。 助线的认识。 教学 流程 教师活动 学生活动 设计意图 1、课件出示证明三角形内角 1、写出自己的证 1、让学生利用 和定理的一般步骤，要求学 明过程，其中一名 辅助线进行严 生尝试写出规范的证明过 同学板演，其余学 格的几何证 程。 生给予适当的评 明，体

5、会规范 价。 的证明书写过 程。 证 2、探索三角形内角和定理的 2、学生小组讨论 2、通过题多 其他证明思路： 探索三角形内角 解、题多变 明 你还有哪些方法可以达 和定理的其他证 等，初步体会 疋 到同样的效果？ 明思路，并选派本 思维的多向 请大家借助你们手中的 组同学代表，上台 性，引导学生 理 三角形纸片拼一拼，想一想， 展示讲解不同的 的个性化发 画一画，看看谁的办法更多， 证明方法，并将证 展。 更好。教师在巡视过程中， 针对学生存在的问题，及时 明过程加以交流。 帮助解决。 3、学生认真观察， 3、拓展学生的 3、课件展示四种不同的证明 积极思考推理过 发散思维。 方法，辨析归

6、纳其中的规律。 程，并寻找其中的 规律。 巩 课件出示问题： 固 应 1、直角三角形的两锐角之和 是多少度？等边三角形的一 个内角是多少度？请说明你 的理由。 独立思考， 口述理由， 强化学生对定 理的应用，实 现知识的迁移 用 归纳结论： 直角三角形的两锐角互余。 教学 流程 教师活动 学生活动 设计意图 等边三角形的每一个内角是 60 。 认真思考 2、已知：如图在 ABC中， DE /BC, ZA=600=70。，则 ZADE的度数为多少？ 积极回答 巩 固 3、如图，直线AB /CD,在 AB、CD外有一点P，连结 观察图形 让学生通过现 已获得的知识 PB、PD，交 CD 于 E 点

7、. 相互交流 经验，去解决 应 则/ B、/ D、/ P之间 新的问题，培 是否存在一定的关系？ 养学生的探究 用 4、如图，ZABC与ZACB的 小组讨论猜想：/ B= / D+ / P 求索精神。 角平分线交于点0,求证： 1 ZBOC= 90 +2 ZA 学生合作探究，尝 试证明，交流证明 思路。 教学 流程 教师活动 学生活动 设计意图 课件出示小结： 1、本节知识要点： (1)二角形内角和定理：二 角形三内角的和等于180 课 (2)推论：直角三角形的两 及时梳理，积极回 培养学生自我 个锐角互余。 答，并思考课件展 反思的意识， 堂 2、三角形内角和定理的证明 问题。 及时梳理本节 的基本思路： 课的知识体 (1)把三个内角拼在起构 系，便于学生 小 成平角。 及时查漏补 (2)利用“两直线平行，同 缺，获得成功 结 旁内角互补”实现转化。 体验。 (3)添加辅助线，实质是通 同学之间相互补 过平行线将分散的角集中为 充，对本节课的知 共顶点的角。 3、本节课还有什么疑问？你 想进一步探究的问题是什 么？谈谈你的学习体会。 4、你认为本节课