高三数学文科二轮复习测选修不等式选讲专题检

1、2222222222专题检测（十八）选修 4-5不等式选讲11 (2017 沈阳质检)已知函数 f(x)|xa| x(a0)2(1)若 a3，解关于 x 的不等式 f(x)0；a(2)若对于任意的实数 x，不等式 f(x)f(xa)a 恒成立，求实数 a 的取值范围21解：(1)当 a3 时，f(x)|x3| x，21即|x3| x0，21 1原不等式等价于 xx3 x，2 2解得 2x6，故不等式的解集为x|2x6a(2)f(x)f(xa)|xa|x| ，原不等式等价于|xa|x|a ，2由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于|a|0，a1.故实数 a 的取

2、值范围为(1，)2(2017 全国卷)已知函数 f(x)x ax4，g(x)|x1|x1|.(1) 当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2) 若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围解：(1)当 a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于x x|x1|x1|40. 当 x1 时，式化为 x 3x40，无解；当1x1 时，式化为 x x20，从而1x1；当 x1 时，式化为 x x40，1 17从而 1x .2 1 17 所以 f(x)g(x)的解集为x1x . (2)当 x1,1时，g(x)2.所以 f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当 x1，1时，f(

3、x)2.又 f(x)在1,1的最小值必为 f(1)与 f(1)之一，所以 f(1)2 且 f(1)2，得1a1. 所以 a 的取值范围为1,13(2017 石家庄质检)设函数 f(x)|x1|2x1|的最大值为 m.2 2 21 22222222(1) 作出函数 f(x)的图象；(2) 若 a 2c 3b m，求 ab2bc 的最大值解：(1)f(x)x2，x ， 13x， x1， 2x2，x1，画出图象如图所示3(2)由(1)知 m .23 ma 22c 3b(a b)2(c b )2ab4bc，3 3ab2bc ，ab2bc 的最大值为 ，4 41当且仅当 abc 时，等号成立24(201

4、7 宝鸡质检)已知函数 f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1) 解不等式|g(x)|5；(2) 若对任意 x r，都存在 x r，使得 f(x )g(x )成立，求实数 a 的取值范围1 2 1 2解：(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，7|x1|3，得不等式的解集为x|2x0，b0，函数 f(x)|xa|2xb|的最小值为 1. (1)证明：2ab2；(2)若 a2btab 恒成立，求实数 t 的最大值b解：(1)证明：因为a ，2b 222aba2b 1 2 11 2 b a1 2a 2b 1b a 22 .22 2(1 1 )g2 2 22222 2所以 f(x)3

5、xab，xa， xab，ax0，ab 6，0g(a)g(b)4(当且仅当 a b 3 时取等号)即 g(a)g(b)m.17(2017 太原模拟)已知函数 f(x)|xa| (a0)2a(1)若不等式 f(x)f(xm)1 恒成立，求实数 m 的最大值；1(2)当 a 时，函数 g(x)f(x)|2x1|有零点，求实数 a 的取值范围 2解：(1)f(x)|xa|12 a，12a 2221 1 1 2a a1 2 2 2a 2a122222r3 3 3 2223 3 2 21f(xm)|xma| ，2af(x)f(xm)|xa|xma|xaxma|m|， |m|1，即1m1，实数 m 的最大值

6、为 1.1(2)当 a 时，2g(x)f(x)|2x1|xa|2x1|12 a3xa 1，x ，2a 21 1g(x)在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增 又函数 g(x)有零点，g(x) g a 0，min0a ，2a a10a0，或2a a10，1解得 a0，21实数 a 的取值范围是 ，0 .8(2017 成都二诊)已知函数 f(x)4|x|x3|.(1)求不等式 f3x 0 的解集；1 1 1(2)若 p，q，r 为正实数，且 4，求 3p2qr 的最小值3p 2q解：(1)由 fx 4 x x 0，得 x x 4.3 3 3 3 当 x 时，x x 4，解得2x 时，x x 4，解得 x2.2 2 2 23综上，f x 0 的解集为2,2 (2)令 a 3p，a 2q，a r.1 2 3由柯西不等式，得a1 1 1a a2 3 (a2 2 21 2 3)1 1 1 a a a a 1 a 2 a1 2 339，1 1 1即