带电粒子在电磁场中的运动.

1、戴氏教育精品堂北湖校区高二物理第2次课主讲人：杨治国1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子（不计重力），从点O2、如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射岀速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞岀磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力则（A.带电粒子1的比荷与带电粒子 2的比荷比值为 3 : 1B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为 ：1C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为/ X X X X D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成e

2、角，则正负离子在磁场中的运动情况，以下选项错误的是A.运动时间相同X X X XB.运动轨道的半径相同冥X XX XC.重新回到边界时速度的大小和方向相冋一0D.重新回到边界的位置与O点距离相等253、如图所示，以直角三角形 AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B，Z A= 60 ，AO= a。在O点放置一 个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的电量大小为q，质量为m,发射速度大小都为 V0，发射方向由图中的角度e表示不计粒子间的相互作用及重力，下列说法正确的是（）aqBA OI- I I- .1 I I- IX X X X X 5CX XXX 虫 XXXXXXX X X

3、 X XX X X X.XXXX* i Xxf* F pxx-* -a.若V0 ! -.，则以e =0方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间为aqBB. 若V0=，则以e = 60 飞入的粒子在磁场中运动时间最短aqBc.若Vo=* ，则以e 0, y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为 B现有质量为m电荷量为q的带正电粒子，从 x轴上的某点P沿着与x轴成30 角的方向射入磁场不计重力的影响，则 下列有关说法中正确的是A. 只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B. 粒子磁场中运动所经历的时间一定为5 n m/3qBC. 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

4、n m qBD. 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为n m/6 qB5、如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从0点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60,且同时到点，已知0P连线与边界垂直则 a、b两粒子的质量之比为 （）A 3: 4C. 1: 2D. 4: 3KX.6、如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为 m速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力及重力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）A. 只要对着圆心入射，岀射后均可垂直

5、打在MN上B. 对着圆心入射的粒子，其岀射方向的反向延长线一定过圆心C. 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长qBRD. 只要速度满足I，沿不同方向入射的粒子岀射后均可垂直打在MN上7、如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为 向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M以a角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从 出的离子（）A. 是正离子，速率为kBF/cosaB. 是正离子，速率为kBR/sinaC. 是负离子，速率为kBF/sinaD.是负离子，速率为 kBF/cos aR的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方N,现有一束速率不

6、同、比荷均为k的正、负离子，从 M孔N孔射岀（不考虑离子间的作用力和重力）。则从N孔射8、如图所示，在 x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点0处以速度v进入磁场，粒子进人磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到 x轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（)VA.计，正电荷B .寸，正电荷VC.：!，负电荷D .j，负电荷9、如图所示，直线 MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m带电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与 MN成30角，A点

7、到MN的距离为d，带电粒子重力不计若粒子进入磁场后再次从磁场中射岀时恰好能回到A点，求：粒子在磁场中运动的时间t和粒子运动速度的大小 v?10、两个电荷量分别为 +q和-q的带电粒子分别以速度 Va和Vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与竖直磁场边界的 夹角分别为30和60 ，磁场宽度为 d，两粒子同时由 A点岀发，同时到达与 A等高的B点，如图所示，则（）A. a粒子带正电，b粒子带负电 B两粒子的轨道半径之比R.: R= - 1C. 两粒子的质量之比 m： m=1: 2 D两粒子的速度之比 va: Vb=；： 2第加题圉11、如图所示，正方形 abed区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，O点

8、是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O点沿纸面以垂直于 ed边的速度射入磁场，经过时间t0刚好从e点射岀磁场。现让该粒子从0点沿纸面以与 Od成30角的方向，分别以大小不同的速率射入磁场，则关于该粒子在磁场中运动的时间t和离开正方形区域位置，分析正确的是：（）55f二珀（二认A. 若，则它一定从de边射岀磁场 B 若 -，则它一定从eb边射岀磁场2I-+（二一厶C. 若-_ i，则它一定从ba边射岀磁场D 若 -，则它一定从da边射岀磁场12、空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑 兹力共同作用下， 从静止开始自A

9、点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点.不计重力，则（A.该离子带负电XXB.A、B两点位于同一高度AEIAC.C点时离子速度最大XX /XD.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点Xfc xF1XF要从右侧面穿岀这个磁场区域，电子的入射速度至少应为( )J*d 一A、2Bed/mB、Bed/mC、Bed/(2m)D、屮二 Bed/mV1 XX h1X 1h1B *i *X 1113、如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为14、如图所示，速度相同的一束粒子由左端垂直射入质谱仪后的运动轨迹则下列相关说法中正确 的是（）B的匀强磁场区域,

10、A. 该束带电粒子带负电B. 能通过狭缝二的带电粒子的速率等于E/B2C. 若保持B2不变，粒子打在胶片上的位置越远离狭缝So,粒子的比荷越大D. 若增大入射速度，粒子在磁场中轨迹半圆将变大二、计算题15、第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向外的匀强磁场Bi，磁场的下边界与x轴重合。一质量 m= 1X 1014kg、电荷量q = 1X 1010C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60 角的方向从 N点射入，经P点进入第四象限内沿直线运动，一段时间后，微粒经过y轴上的M点并沿与y轴负方向成60角的方向飞岀。第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场 B2，E的大小为0.5X 103

11、v/m，B2的大小为0.5 T; M点的坐标为（0， 10 cm），N求匀强磁场B的大小和微粒的运动速度v ；点的坐标为（0,30 cm），不计微粒重力。B磁场区域的最小面积为多少?17、如图所示，在 向的匀强电场，y 度沿与y轴正方向夹角为30 的方向垂直射入磁场, 计重力.求：(1 )粒子在第一象限中运动的时间t ;(2 )电场强度E.xOy坐标系y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为轴上有一点 P,坐标已知为(0，L)，B,在第四象限还有沿 x轴负方电荷量为 q、质量为m的粒子从P点以某一大小未知的速已知粒子能够进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动.不16、如图所示，直角

12、坐标系xOy位于竖直平面内， 在水平x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为 B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴一质量为 m电荷量为q的带正电的小球，从 y轴上的A点水平向右抛岀，经x轴上的M点进入复合场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开复合场区，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与 x轴夹角为e 不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1 )电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛岀时初速度 vo的大小;(3) A点到x轴的高度h.18、如图所示，0, P，Q三点在同一水平直线上，OP=L边长为L的正方形PQMNx域内(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场

13、，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E,质量为m,电荷量为q的带正电粒子从 O点由静止开始释放，带电粒子恰好从 M点离开磁场.不计带电粒子重力，求：(1 )磁感应强度大小 B;(2)粒子从O点运动到 M点经历的时间;4倍，当粒子从 O点以水平初速度(3)若图中电场方向改为向下，场强大小未知，匀强磁场的磁感应强度为原来的v.射入电场，从 PN的中点进入磁场，从 N点射岀磁场，求带电粒子的初速度v.19、如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为 m电量大小为q的带负电粒子在xOy平面里经原点 O射入磁场中，初速度 vo与x轴夹角60,试分析计算:(1 )带电粒

14、子在磁场中运动轨迹的半径?XXXXXXXXX(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？21、在y0的区域内有沿 y轴正方向的匀强电场，在y0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。电子(质量为m电量为e )从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电20、如图所示，在 xoy平面的第II象限内有半径为 R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xoy面向外的匀强磁场在第I象限内存在沿轴 y负方向的匀强电场，电场强度为E. 带正电的粒子(不计重力)以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直 y轴进入电场，最后从 M(3R, 0)点射岀电场，岀射方向与x轴

15、正方向夹角为 a，且满足a =45 ，求：(1 )带电粒子的比荷；(2 )磁场磁感应强度 B的大小；(3)粒子从P点入射磁场到 M点射岀电场的时间.x轴时，恰好到达 D点。C、D两点均未在图中标岀子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越 已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力(1 )电场强度E的大小；(2) 磁感应强度 B的大小；(3) 电子从A运动到D经历的时间t .1、A 2、A3、D4、C5、考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.专题：带电粒子在磁场中的运动专题.分析：画岀来粒子的轨迹图，并确定圆心、求岀半径和圆心角，然后根据动能相等的条件以及相等的运动时间

16、并结合圆周运动公式联立即可求解.解答： 解：根据题意画岀 a、b粒子的轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是 O和Q，设磁场宽度为 d，由图可知，dd?V3P粒子a的半径为：ra=二门 = d,粒子b的半径为：门=-丨丨=d可得：ra： r b=l:；9v_mv2兀 r 2 兀 it由qvB=m :，得粒子的轨道半径为：r=丨爲周期为：T= ， = I由于粒子的运动相等，则有:_1 2将丘=二代入上式可得:1；Ta=*Tb,1即:X2兀m2兀叫山联立解得:3丨=-故选：A.点评：求解有关带电粒子在有界磁场中的运动问题的关键是画岀轨迹图，并根据几何知识确定圆心求岀半径和圆心角,再结合圆周运动的有

17、关规律联立即可求解.6、考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.专题：带电粒子在磁场中的运动专题.分析：带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，对着圆心入射，必将沿半径离开圆心，根据洛伦兹力充当向心力，求岀 v=:时轨迹半径，确定岀速度的偏向角对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长 越长，轨迹对应的圆心角越小，即可分析时间关系.解答：解：A、对着圆心入射的粒子，岀射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关故 A错误.B、带电粒子的运动轨迹是圆弧， 根据几何知识可知， 对着圆心入射的粒子， 其岀射方向的反向延长线也一定过圆心.故B正确.C、对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，

18、轨迹对应的圆心角越小，由 动时间t越小.故C错误.et=二二T知，运qBRmvD、速度满足v= 时，轨道半径r= l=R,入射点、岀射点、0点与轨迹的圆心构成菱形，射岀磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，粒子的速度一定垂直打在MN板上，故D正确.故选：BD.点评：本题要抓住粒子是圆弧，磁场的边界也是圆弧，利用几何知识分析岀射速度与入射速度方向的关系，确定岀轨迹的圆心角，分析运动时间的关系.7、解析：根据左手定则可判断岀，从N孔射岀的离子是正离子，从N孔射岀的离子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹所对圆心角等于入射离子的偏向角2 a，如图所示，根据几何关系可得，粒子做圆周运动的轨道半径r =

19、 Rsina ,根据洛伦兹力提供向心力得，Bvq，解得，v= kBRsin a，B项正确。NMa答案：B8、考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.分析：根据带电粒子的运动的情况，画岀粒子的运动的轨迹，再根据粒子运动轨迹的几何关系和半径的公式可以求得该粒子的比荷.解答： 解：由图意可知粒子沿顺时针方向运动，根据左手定则可得粒子带负电x轴正方向的夹角为30,所以粒子的运动轨迹如图中虚线，红色线段为圆的半径，由已知得进入磁场时，半径与丄 3有 a=R+iR=jR,洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，所以有2矽B二驾-卫吕R，所以有m 2旳所以c正确.故选C.30a点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动

20、，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了.9、考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.专题：带电粒子在磁场中的运动专题.分析：先根据几何关系求岀半径，再根据洛伦兹力提供向心力求岀速度；由几何关系得岀运动的圆心角，再根据与周期的关系求岀运动时间.解答：解：粒子运动轨迹所示，由图示的几何关系可知：dr=2 tan30 =2応d2v粒子在磁场中的轨道半径为r，则有Bqv=m 联立两式，得 v= =由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为300 咖2兀IT 5兀IT所以 t=：-：；U T=，=九5兀IT如dBq答：粒子在磁场中运动的时间t为门二，速度大小为：点评：本题是粒子在磁

21、场中圆周运动的轨迹问题，关键是运用几何知识画岀轨迹、求岀半径.10、考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律.专题：带电粒子在磁场中的运动专题.分析：两异种电荷同时从 A点不同角度射入匀强磁场后，又同时到达B点.由粒子的运动方向可确定粒子的电性；由于两粒子的电量、所处的磁场均相同，则运动的周期与质量成正比由图可知：AB连线即为两粒子运动圆弧所对应的弦，则两圆弧的圆心在AB连线的中垂线上从而由几何关系可求岀两粒子的轨迹半径之比，由运动圆弧对应的圆心角及周期可确定粒子的质量之比.解答： 解：A、a粒子是30 入射的，而b粒子是60入射的，由于从 B点射岀，则a粒子受到的洛伦兹力方向 沿b粒子

22、速度方向，而 b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；B、如图连接AB, AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的 交点即为各自圆心如图：结果发现：1. AB的连线必然与磁场的边界垂直；2 两圆心的连线与两个半径构成一个角为30,另一个为 60的直角三角形.根据几何关系，则有两半径相比为Ra： Rb=1：；，故B错误;C、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为 30，另一个为60 的直角三角形则 a粒子

23、圆弧对应的圆心角为 120 ，而b 粒子圆弧对应的圆心角为 60 由于它们运动时间相等，所以它们的周期之比为Ta： Tb=1： 2,则质量之比ma： m,=1 ：2 故C正确；D、由半径公式可知：在磁场、电量一定的情况下，速度大小与粒子的质量成反比，与轨迹的半径成正比所以速度大小之比Va： Vb=2：；，故D错误； 故选：C.点评：利用圆弧的特性来确定圆心，画岀圆弧并运用几何关系来算岀圆弧的半径，同时还体现岀控制变量的思想.11、【答案】AB【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动。【解析】由题，带电粒子以垂直于丿边的速度射入正方形内，经过时间勺刚好从c点射岀磁场，则知带电粒子的运动

24、周期为2 二一=$二丄两二2打A、若该带电粒子在磁场中经历的时间是；，则粒子轨迹的圆心角为八二，速度的偏向角也为57Tn1在所有从-;l：边射j ，根据几何知识得知，粒子射岀磁场时与磁场边界的夹角为?.，必定从丿射岀磁场，故 A正确；B、若该带电粒子在磁场中经历的时间是4 8，则得到轨迹的圆心角:村，由于5534，则它一定从be边射岀磁场，故 B正确；如二一 T丿-边射岀磁场时最大的偏C、若该带电粒子在磁场中经历的时间是2 ，则得到轨迹的圆心角为，而粒子从60c + 90=150 = -向角等于.，故不一定从ab边射岀磁场，故C错误；D、当带电粒子的轨迹与 丿边相切时，轨迹的圆心角为，粒子运动

25、的时间为岀的粒子中最长时间为1:* ，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是2，一定不是从边射岀磁场，故 D错误故选：AB12、考点:带电粒子在混合场中的运动.专题：带电粒子在复合场中的运动专题.分析：带电粒子由静止释放（不考虑重力），在电场力的作用下会沿电场向下运动，在运动过程中，带电粒子会受到洛伦兹力，所以粒子会沿逆时针方向偏转，到达C点时，洛伦兹力方向向上，此时粒子具有最大速度，在之后的运动中，粒子的电势能会增加速度越来越小，到达B点时速度为零之后粒子会继续向右重复由在由A经C到B的运动形式.解答：解：A、粒子开始受到电场力作用开始向下运动，在运动过程中受洛伦兹力作用，知电场力方向向下，则离

26、子带正电.故A错误.B、根据动能定理知，洛伦兹力不做功，在A到B的过程中，动能变化为零，则电场力做功为零，A、B两点等电势,因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位移同一高度故 B正确.C、根据动能定理得，离子运动到C点电场力做功最大，则速度最大故C正确.D、只要将离子在 B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍 有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回点的如图所示.故选：BC.13、B14、C【解析】：由左手定则，该束带电粒子带正电，速度选择器的Pi极板带正电，选项 A错误B正确；由qE=q

27、vB可得能通过狭缝 So的带电粒子的速率等于v= E/Bi，选项B错误；由r=mv/qB可知，粒子打在胶片上的位置越远离狭缝S0，r越大，粒子的比荷 q/m越大，选项C正确。若增大入射速度，则粒子无法直线通过速度选择器，更无法进入 右侧磁场，即 D错误二、计算题15、解析：（1）带正电微粒以某一速度 v沿与y轴负方向成60角的方向从 N点射入，由于重力忽略不计，微粒在第 一象限内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动；微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动，因此，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由力的平衡有Eq= B2qvE 心

28、丫过03所以 v= 一 _ =. _ m/s = 1 x 103 m/s根据题意画岀微粒的运动轨迹如图:因为M点的坐标为（0, 10） , N点的坐标为（0,30）,由几何关系可 知微粒在第一象限内做圆周运动的半径为cmv2微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qBiv = m解得B =2 T 由图可知，磁场 B的最小区域应该分布在图示的矩形PAC呐。由几何关系易得PD= 2FSin60 = 0.2 mPA= R1 cos60 ) = -； m所以，所求磁场的最小面积为S= PD- PA= 1 x I m2= .11 m2R=16、解答:解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电

29、场力和重力平衡，有答案：(1)- T 1 x 103 m/s.m2mgqE=mg得到E=电强度方向竖直向上(2)小球做匀速圆周运动，0为圆心，MN为弦长，/ MO P=0 ,丄A如图所示设半径为 r，由几何关系知0Hl/v0_ cqBLDQV COS WVn-F-设小球做圆周运动的速率为V，有I由速度的合成与分解知.得：.q2B2L2(3 )设小球到 M点时的竖直分速度为2_n Kh-2Vy，vy=vtan 0由匀变速直线运动规律二二，得-:x轴方向进入第四象限,17、解答：解：(1)由题意可得，粒子在第一象限沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直粒子运动轨迹如图，设做匀速圆周运动的周期为T,轨道半

30、径为r，则：T.2 兀 it周期二，运动时间150&5 冗it:;，解得；(2)设粒子的速度大小为v，做匀速圆周运动的轨道半径为又，粒子在第四象限恰好做匀速直线运动，则qu B=qE,，解得:18、解答： 解：(1)设粒子运动到 PN边时的速度大小为 v 1在电场中，由动能定理得：qEL= Imv2JXM*X*rXo一 VXE1XK粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为：r=L根据洛伦兹力提供向心力，得:2vBqv=m工联立式解得:(2)设粒子在匀强电场中运动的时间为t1,有:粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为:2兀ITT=，运动时间为：t2=:,所以有:所以粒子从0点运动到M点经历的时间为：t=t(3)根据题意