高考中三角函数问题的热点题型

1、62 126002 12 ，高考中三角函数问题的热点题型 1.(2017昆明调研 ) 函数 f(x) 3sin2x 的部分图象 如图所示.(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x ，y 的值；0 0 (2)求 f(x)在区间 ， 上最大值和最小值. 解 (1)由题得，f(x)的最小正周期为，y 3.0 当 y 3 时，sin2x 1， 由题干图象可得 2x 0 2 ，6 2解得 x 076. (2)因为 x ， ， 所以 2x 5 ，0.6 6 于是：当 2x 0，即 x 时，f(x)取得最大值 0； 6 12当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值3. 6 2 32.(2017郑州模拟)

2、在abc 中，内角 a，b，c 所对应的边分别为 a，b，c，已知 asin 2b 3bsin a.(1)求 b；1(2)若 cos a ，求 sin c 的值.3解 (1)在abc 中，由a bsin a sin b可得 asin bbsin a，又由 asin 2b 3bsin a，得 2asin bcos b 3bsin a 3asin b， 又 b(0，)，所以 sin b0，6666所以 cos b3 ，得 b . 2 61 2 2(2)由 cos a ，a(0，)，得 sin a ，3 3则 sin csin(ab)sin(ab)，所以 sin csina 3 1 2 61 sin

3、 a cos a .2 2 6 x3.(2017西安调研 ) 设函数 f(x) sin x 2sin2 (0) ，已知函数 2f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数 f(x)的解析式；3(2)若abc 的内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c(其中 bc)，且 f(a) ，2abc 的面积为 s6 3，a2 7，求 b，c 的值.解 (1)f(x)3 1sin x cos x1cos x 2 23 1 sin x cos x1sin2 2 x 1.函数 f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为， 函数 f(x)的周期为 2.1. 函数 f(x)的解析式为 f(x)sinx 1

4、. 3 1(2)由 f(a) ，得 sina .2 6 2又a(0，)，a3.1 1 s bcsin a6 3， bcsin 6 3，bc24， 2 2 3由余弦定理，得 a2(2 7)2b2c22bccos3b2c224.b2c252，又bc，解得 b4，c6.312 1234.(2016济南名校联考)已知函数 f(x)sin x2 3cos2x1 3(0) 2的周期为.(1) 求 f(x)的解析式并求其单调递增区间；(2) 将 f(x)的图象先向下平移 1 个单位长度，再向左平移 (0)个单位长度得 到函数 h(x)的图象，若 h(x)为奇函数，求 的最小值.解 (1)f(x)sin x2

5、 3cos2x1 321cos xsin x2 3 1 32sin x 3cos x12sin(x3)1.又函数 f(x)的周期为，因此 故 f(x)2sin2x 1. 2，2.令 2k 2x 2k (kz)， 2 3 2得 k 5 x k (kz) ， 即 函 数 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为 12 125 k ，k (kz). (2)由题意可知 h(x)2sin2（x） ， 又 h(x)为奇函数，则 23k，k (kz).0，当 k1 时，取最小值 .2 6 35.(2016浙江卷)在abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c.已知 bc 2acos b.(1)证

6、明：a2b；a2(2)若abc 的面积 s ，求角 a 的大小.4(1)证明 bc2acos b 及正弦定理，3得 sin bsin c2sin acos b，故 2sin acos bsin bsin(ab)sin bsin acos bcos asin b， 于是 sin bsin(ab).又 a，b(0，)，故 0ab，所以，b(ab)或 bab，因此 a(舍去)或 a2b，所以，a2b.(2)解a2 1 a2 由 s 得 absin c ，4 2 41故有 sin bsin c sin 2bsin bcos b，2因 sin b0，得 sin ccos b.又 b，c(0，)，所以 c

7、2b.当 bc 时，a ；2 2当 cb 时，a .2 4综上，a 或 a .2 46.(2017东北四市模拟)已知函数 f(x)ab，其中 a(2cos x， 3sin 2x)， b(cos x，1)，xr.(1) 求函数 yf(x)的单调递减区间；(2) 在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，f(a)1，a 7，且向 量 m(3，sin b)与 n(2，sin c)共线，求边长 b 和 c 的值.解 (1)f(x)2 cos 2 x 3sin 2 x1cos 2 x 3sin 2 x12cos 2x ， 令 2k2x32k(kz)，解得 k xk (kz)， 6 36 333 函数 yf(x)的单调递减区间为k ，k (kz). (2)f(a)12cos2a 1， cos2a 1， 7 又 2a ，2a