高三数学第二轮复习学案——直线与圆的方程

1、直线和圆的方程高考在考什么 【考题回放】1（全国卷文科 3）原点到直线x +2 y -5 =0的距离为（d ）a1 b3c2d52 （福建文科 2）“a1”是“直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直”的 （ c ）a充分而不必要条件 c充要条件3（四川理科 4 文科 6）将直线y =3 xb必要而不充分条件d既不充分也不必要条件绕原点逆时针旋转 90，再向右平移1 个单位，所得到的直线为（a ）ay =-1 1x +3 3by =-13x +1cy =3 x -3dy =13x +1解析：本题有新意，审题是关键旋转90则与原直线垂直，故旋转后斜率为 1 再右-3移 1 得 1 y =- (

2、x -1)3选 a本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几背景之旋转变换4、（安徽理科 8 文科 10）若过点 a(4,0) 的直线 l 与曲线 ( x -2)2 +y 2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（c ）a- 3, 3b( - 3, 3)c-3 3, 3 3d( -3 3, )3 35（辽宁文、理科 3）圆x 2 +y 2 =1与直线y =kx +2没有公共点的充要条件是 （ c ）ack ( - 2, 2)k (- 3, 3)bdk ( -,- 2) ( 2, +)k ( -,- 3) ( 3, +)6（陕西文、理科 5）直线3 x -y +m =0与圆x 2 +y

3、 2 -2 x -2 =0相切，则实数m等于（ c ）a 3 或 - 3b - 3 或 3 3c -3 3 或 3d-3 3 或 3 37、（山东文科 11）若圆c的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线4 x -3 y =0和x轴相切，则该圆的标准方程是（b ）12 222222a( x -3)2+ y -732=1b( x -2)2 +( y -1)2=1c( x -1)2 +( y -3) 2=1d 3 x - +( y -1)2 2 =18、（广东文科 6）经过圆 x2+2 x +y2=0的圆心 c，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ c ）axy10 bxy10 cxy10 dx

4、y10 9（重庆理科 3）圆 o ：x y 2x0 和圆 o ：x y 4y0 的位置关系是1 2（ b ）a相离b相交c外切d内切10、（广东理科 11）经过圆 x2+2 x +y2=0的圆心 c，且与直线x +y =0垂直的直线方程是_【解析】易知点 c 为( -1,0)，而直线与x +y =0垂直，我们设待求的直线的方程为y =x +b，将点 c 的坐标代入马上就能求出参数 b 的值为 b =1 ，故待求的直线的方程为x -y +1 =011（重庆理科 15）直线 l 与圆 x y 2x4ya0( a3)相交于两点 a，b，弦 ab 的中点 为（0，1），则直线 l 的方程为 答案：xy

5、1012、（宁夏海南文科第 20 题）已知 m r,直线l : mx -( m 2 +1) y =4m 和圆 c : x 2 +y 2 -8 x +4 y +16 =0.（）求直线l斜率的取值范围；（）直线 l 能否将圆 c 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？解：（） k =mm 2 +1, km2-m +k =0(*)，m r,1 1当 k0 时 d 0 ，解得 - k 且 k02 2又当 k0 时，m0，方程 (*)1 1有解，所以，综上所述 - k 2 2（）假设直线l能否将圆c1分割成弧长的比值为 的两段圆弧设直线2l与圆c交于 a，b 两点22apbp则acb120圆 c :

6、 ( x -4)2+( y +2) =4 ，圆心 c（4，-2）到 l 的距离为 1故有4 m +2( m 2 +1) -4 m m 2 +( m 2 +1)2=1 ，整理得 3m 4 +5m 2 +3 =0 d=52-4 3 3 0 ， 3m4+5m2+3 =0 无实数解因此直线 l 不可能将圆 c 分割成弧长的比值为 热点透析12的两段圆弧直线与圆在高考中主要考查三类问题：一.基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查：1） 与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题；2） 直线的平行和垂直的条件；3） 与距离有关的问题等。此类题目大都属于中、低档题，以选择题和填空题形出现

7、；二.直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现； 三.线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大 突 破 重 难 点【范例 1】已知点 p 到两个定点 m（1，0）、n（1，0）距离的比为 距离为求直线 pn 的方程2，点 n 到直线 pm 的解：设点 p 的坐标为（x，y），由题设有| pm | pn |= 2，( x +1) 2 +y 2 = 2 ( x -1) 2 +y 2即整理得 x2+y26x+1=0 因为点 n 到 pm 的距离为 1，|m|2，3所以pmn30，直线 pm 的斜率为，33直线 pm 的方程为 y=（x1）3将式代入式整理得 x24x

8、10解得 x23，x23代入式得点 p 的坐标为（2 3 ，1 3 ）或（2 3 ，1 3 ）；（2 3 ，1 3 ）或（2 3 ，1 直线 pn 的方程为 y=x1 或 y=x+13）【范例 2】已知点 a(-1,1),b(1,1),点 p 是直线y=x-2 上的一点，满足apb 最大，求点 p的坐标及apb 的最大值.解：设 p（t，t2），则 k t -3 t -3(t -1) k = (t 1) t +1 t -1，322221 21 2 1 2当 t 3 且t 1时， k -ktanapb ap bp1 +k k ap bp=14(3 -t ) + -3 3 -t1ya(-1,1)

9、b(1,1)当且仅当 3 t 43 -t，即 t 1 时等号成立， tan apb 0)上的两个动点，o 是坐标原点，向量oa, ob满足| oa +ob |=|oa -ob |设圆 c 的方程为x2 +y 2-( x +x ) x 1 2-( y +y ) =01 2,证明：1）求圆心 c 的规迹方程；2）当圆 c 的圆心到直线x -2 y =0的距离的最小值为2 55时，求 p 的值。解 ：设圆 c的圆心为 c(x,y) ，则 x +xx = 1 2 2y +yy = 1 2 2,q y12=2 px , y 1 22=2 px ( p 0, y y 0) x x = 2 1 2 1 2y

10、 2 y 21 24 p 2又x x +y y =0, x x =-y y -y y =1 2 1 21 2 1 2 1 2 q x x 0,1 2y 2 y 21 24 p 2y y 01 2 y y =-4p 1 22 x =x +x 1 1 y y 1 1 2 = ( y +y ) = ( y +y +2 y y ) - 1 2 =2 4 p 4 p 2 p p( y 2 +2 p 2 )所以圆心的轨迹方程为：y 2 = px -2 p 242）设圆心 c 到直线x -2 y =0的距离为 d,则d =| x -2 y | 5=| ( y -p ) 2 +p 2 |5 p，所以当y =

11、p,d 有最小值，由题设p5=2 55，所以 p=2变式：已知 p 是直线3x +4 y +8 =0上的动点，pa、pb 是圆x2+y2-2 x -2 y +1 =0的两条切线，a、b 是切点，c 是圆心，求四边形 pacb 面积的最小值。解：q点 p 在直线3x +4 y +8 =0上，所以设p ( x ,-2 -34x )，c 点坐标为(1,1)spacb=2spac=| ap | |ac |=| ap |q| ap |2=| pc |2-| ac |2=| pc |2-1当 | pc | 最小时, | ap | 最小,四边形pacb的面积最小 ，而|pc| 2 =(1 -x ) 2 +(1 +2 +3 5x ) 2 =( x +1) 2 +9 4