北师大版初三数学下册直线和圆的位置关系

1、直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计 课题：直线和圆的位置关系（第一课时）（北京师范人学出版社 义务教育课程标准实验教科书数学九年级卜册第三章第6节） 课型：新授课 教学目标： 1、知识技能： 学生通过学习，能够从具体的爭例中认知和理解直线和圆的三种位置关系并能概括其定义, 会用定义和“圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系”來判断直线和圆的位員关系. 2、数学思考： （1）学生通过亲身经历探索直线和圆的位置关系. （2）学生通过观察、实验等活动，归纳出直线和圆的三种位置关系，从中体会和感悟数形 结合的数学思想方法. （3）学生通过数学活动发展合情推理和演绎推理能力，进一步发展学生的理性思维

2、的能力. 3、问题解决： （1）学生通过观察、实验、讨论、合作硏究等一系列数学活动，了解探索数学问题的一般 过程. （2）学生通过数学活动获得用心体验、观察生活中的数学问题的能力，获得分析利解决问 题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性. 4、情感态度： （1）学生在探索、交流中感受自主探索、与人合作的快乐，体验成功的乐趣，同时培养学 生严谨求实的科学态度以及发现、提出问题的能力. （2）学生在数学学习过程屮枳累基本经验，帮助学生养成认真勤奋、独芷思考、合作交流、 反思质疑等学习习惯，形成实爭求是的科学态度. 教学重点、难点: 学生能根据形（直线和圆的公共点的个数）和数（圆心到直线的距离d

3、与圆的半径r之间 的数最关系），揭示直线利圆的位置关系. 教具：多媒体（肝）、圆规、直尺、几何画板. 教法与学法分析： 在教学过程中，不仅要让学生掌握数学知识，更重要的应该是让他们经历数学学习的i般 过程，感悟和了解数学的基本思想方法.九年级的学生虽然有一定的理解力，但在某种程度 上特别是平面几何问题h,学生还是依靠事物的具体直观形彖，所以我以参与式探究教学 法为主，整堂课紧紧用绕“情景问题一学生体验一一合作交流”的模式，并发挥几何画 板的直观、形象功能，辅助演示直线和圆的位置关系，激励学生积极参与，通过观察思考 发现其知识的内在联系.这样一方面町激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方

4、 面拓展学生的思维空间，培养学生观察、分析、总结及解决问题的能力.让不同的学生在 数学上得到不同的发展. 教学过程： 环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境 引入新课 在学习之前，请大家先欣赏來自于巴 金的作品“海上日出”的视频. 看了以后，你们发现了什么？ 这就是我们今天学习的内容：直线和 圆的位置关系. 观察、猜 测、抽象、 思考，动手 探究. 学生从熟悉的 “海上日出”视 频中观察、抽象 出直线和圆的位 置关系.引出课 题.同时让学生 体会到数学知识 无处不在，应用 数学无处不有， 符合“数学教学 应从生沾经验出 发”的新课程标 准要求. 动手操作 体验新知 用h制教具演示日出的运

5、动过程. 请同学们在纸上画出直线和圆的不同 的位置关系. 1、它们有什么特征？如何用语言描述 学生白主探 索，小组讨 论交流，并 归纳总结亡 线和圆有三 种位置关系 学生通过直线和 1员1的运动过程， 门然而然的得到 直线和圆有三种 位置关系：用语 言描述定义，再 三种位置关系？ 给出定义：利用直线和圆的公共点个 数的情况，引导学生分析、小结三种 位置关系：相交、相切和相离. 血线和圆有惟一公共点（即直线和圆 相切）时，这条直线叫做圆的切线 （tangent line），这个惟一的公共点 叫做切点. 2、练习：从实际生活的图片中找出直 线和圆相交、相切、相离的位置. 3、练习：看图判断直线和圆

6、的位置关 系. 当学生得出结论后，通过绘后一题公 共点的个数不好判断时问学生用什么 方法能够精确的判断它们的位置关系 呢？ 4、讲解新知： 利用圆心到血线的距离和圆半径r 的数量关系 直线和圆相交OWd 直线和圆相切d=r 直线和圆相离dr （教师层层设问，让学生思维白然发 展，教学有序的进入实质部分，学生 归纳总结之后教师对提出的问题给予 肯定回答.） 和两种判断 方法. 通过反例（公共 点个数不好判断 的问题）安排小 组交流合作、展 示，体现课堂的 开放性.教师通过 几何画板演爪适 时指导，激发学 生的探索热情， 让学生体会到数 学好玩. 通过实例 进行归纳 例1已知Rt磁的斜边於8cm,

7、直 角边 MG=4cm. （1）以点C为圆心作圆，力C为半径时， 直线肋与（DC的位置关系？ （2）以点C为圆心作圆，当半径为多 学生观察图 形，积极思 考分析，阐 述解题思 路. 在本环节中，充 分发挥教师的主 导作用，发挥教 学评价的激励、 调控功能帮助学 生理清思路，规 范解题格式，学生 明白解题的关键 少时？直线個与（DQ相切. （3）以点C为圆心作圆，当半径在什 么范圉内，直线力万与OQ相离？ 例2在码头力的北偏东60方向有一 个海岛，离该岛中心尸点的15海里范 闱内是一个暗礁区货船从码头力由西 向东方向航行，行驶了 10海里到达万 点，这时岛的中心P在北偏东45方 向 若货船不改变

8、航向，你认为货船会有 触礁的危险吗？ 是什么.学生通过 例题进一步熟练 掌握用“形”和 “数”结合起來 解决直线和圆的 位置关系. 畅谈体会 迁移拓展 小结： 1、请同学们谈谈这节课的收获（教师 提问，学生回答注意数学语言的简 洁、准确，同时反思不足，把学习的 主动权交给学生.） 2、教师总结： 本节课应该掌握： 1、三种位置关系：相交、相切、相离 2、两个方法： （1）形：公共点的个数 （2）数：圆心到直线的距离和2的 数量关系 相切：惟一的公共点，惟一的值 3、经历了观察、抽象、概扌舌、推理、 应用的一个数学过程 4、数形结合的思想方法 学生回答， 同时反思不 足. 通过小结使学生 理清本节知识的 脉络和使用方 法，对所学知识 技能和思想方法 有一个全面系统 的认识，培养了 学生概括总结所 学知识的能力. 作业 1、阅读课