北师大版初二数学下册5.4分式方程(2)

1、北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第四节分式方程（2） -教学设计 授课教师：李倩 【教材分析】 本节是第五章分式与分式方程第4节第二课时，本课时主要研究分式方 程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程. 解分式方程的关键是把 分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种 转化的思想. 【学情分析】 学生的知识技能基础：学生已经了解了分式方程的概念，如何寻找最简公分 母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程，了解解一元一次方程 的步骤，并理解每一步的根据是什么，从而能通过观察类比的方法，探索分式方 程的解法并能理解解题步骤的根据 学生活动经验基础

2、：本节课主要采用观察、类比的方法、这些学生都比较熟 悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想. 【教学目标】 在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现 实世界的有效模型，本节课安排分式方程第二课时，旨在学会解分式方程， 能从中体会数学转化思想的深刻含义。本节课的具体教学目标为： 知识与技能：掌握分式方程的解法，理解增根的定义，明确分式方程验根的必要 性，会解分式方程； 过程与方法：经历解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学学习中的 “转 化”思想，从而找到解分式方程的途径； 情感、态度与价值观：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习

3、惯，培养 严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得 一种成就感和学习数学的自信. 【教学重点】：熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性. 【教学难点】：明确分式方程验根的必要性. 【课型】：新授课 【课时】：1课时 【教学方法】：讲练结合，讨论法，观察类比法，探究法 【教具】:PPT 【教学过程】 教师活动 学生活动 设计意图 第一环节复习回顾 在上一节课中，我们通过对 实际问题的分析，已经感受到分 式方程是刻画现实世界的有效 模型，例如：通过分式方程 14001400非宀+佔细丹 9我们成功刻画 x2.8x 了，在路程都是1400km的前提 独

4、立思考，派学生代表 发言 回顾分式方程，分式 有条件的意义以及解 一兀一次方程的基本 下，特快列车和高铁列车所用时 间之间的关系，并在此基础上， 总结出了分式方程的定义 1. 什么是分式方程？ 2. 分式有意义的条件是什么？ 3. 解一兀一次方程的基本步骤 3x x 12 23 解：9x 2(x 1)12-去分母 9x 2x 2 12-去括号 9x 2x 12 2-移项 7x 14 -合并同类项 x 2-系数化为1 把x 2代入原方程 左边二右边，所以检验 x 2是原方程的根 学生口述解题过程并总 结基本步骤 步骤，其中着重复习 去分母的步骤，为学 生过渡到分式方程去 分母，提醒学生注意 解一

5、元一次方程每一 步易犯的错误，同时 老师还应强调检验方 程的根，培养学生严 谨的作风，并为解分 式方程的验根打下基 础. 第二环节探究新知 1. 设法求出刚上课时分式方程 的解 140014009 x2.8x 教师应鼓励学生尽可能用多种 方法解答，对于右边的四种解 法，如果学生没有想到，不必一 一讲解各种方法，如果学生能给 出解法，应要求他们说出其中的 道理. 教师引导学生总结所有解题方 法的本质和思路. 2. 例题讲解 例1解方程13 x 2 x 学生独立思考，可能会 有多种方法解这个分式 方程. 解法1： 1400 2.8-14009 2.8x x 100 解法 2: 140014009

6、x2.8x 14005009 xx 9009 x x 100 解法 3: 1400- 500 9x x 100 解法4: 1400 2.8-1400 9 2.8x x 100 因为学生已经掌握了 一元一次方程的解 法，因此让学生尝试 解方程 1400 1400 门 口 9，目 x2.8x 的就是让学生利用分 式的基本性质、等式 的基本性质将分式方 程转化为一元一次方 程，再求解，并体会 两者的联系与区别. 通过观察类比，学生 容易发现只要方程两 边同时乘以相同的因 式，可以去分母，使 方程变为学过的一元 一次方程，从而解决 问题. 通过例题讲解，使学 生进一步体会将分式 方程转化成一元一次 (

7、教师板书) 解：方程两边都乘X(x 2),得 x 3(x 2) 解这个方程得：x 3 检验：将x 3代入原方程，得 左边=1,右边=1,左边二右边 所以x=3是原方程的根. 曲_厶力亠工口 480600L 例2解万程45 x2x 例3解方程1210 x 5 x225 解：方程两边同乘以最简公分母 (x 5)(x 5)，得 x 5 10 解得：x 5 检验：将x 5代入x-5、 x2 -25的值都为0,相应分式无 意义。所以x 5不是原分式方 程的解. 二原分式万程无解. 3. 增根的定义：由去分母后所 得的整式方程解出的，使原分式 方程的分母为零的根. 4. 议一议：如果解分式方程时， 不检验

8、行不行呢？ 5. (1)解分式万程的思路？ (2)解分式方程的基本步骤 是什么？ 6. 解分式万程谷易犯的错误有 哪些？ 例2由学生独立完成， 派一名代表板书，其余 学生给与讲评. 例3由学生独立完成， 体会分式方程验根的必 要性. 认真倾听，在课本勾画 定义并记忆. 学生独立思考，各抒己 见. 方程的解题思路和技 巧，并明确解分式方 程的一般步骤。 让学生感知和理解检 验分式方程解的必要 性，从而引入增根的 概念，在此基础上， 让学生明确并非所有 的分式万程都有解. 由学生自己总结，更 容易加深他们的理解 和记忆. 第三环节巩固练习 1.解卜列分式万程 学生自主完成解题过 程，然后小组交流，

9、互 相纠正，派学生代表板 通过练习，使学生进 一步理解和掌握基础 知识，同时也培养和 （1） 1 1 x 2 2x 书，其余学生讲评. 训练了他们对于知识 的运用和迁移能力. （2） 2 丄 y 33 y （3）x 13-X X24 使教师能全面了解学 生对解分式方程是否 清楚，以便教师能及 时地进行查缺补漏. X 1 2. 当k为何值时，方程 k 31 X产生增根？ x 22 x 3. 若关于x的方程 独立思考，若思维受阻， 小组间交流讨论，从中 获得启发. 让不同层次的学生得 到相应的发展. 1 2 有增根，则m的值 x 3 3x 9 是 4.当k为何值时，方程 x 4k无解？ x 2x 2 互相补充 通过学生的回顾与反 思，强化学生对解分 式方程的理解，发展 学生的观察能力和逆 向思维能力，加深对 类比数学思想的理 解. 第四环节总结梳理 1、解分式方程的基本思路是什 么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？ 在小结时，教师应重点关注： 对知识的归纳、总结、理解能 力. 感悟知识的生成