北师大版初三数学上册一元二次方程的概念教学

1、课题：一元二次方程的概念教学 四川雅安市雨城区草坝中学 吴茂康 一、学情分析：该班级有学生 45 人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课 堂气氛比较活跃。 学生在学过一元一次方程的基础上学习， 还是对方程有一定的 认识。所以老师放手让学生自学、 合作的探究方式来学习此课。 但有少部分学生 较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作 的学习方式。 二、教学目标 （一）情感态度与价值观 1. 通过生活中例子来学习数学， 并用数学解决生活中的问题并以此来激发学生 的学习热情。 2. 让学生感受数学的严谨性和数学结论的确定性。 （二）、过程与方法 1. 通过观察，归纳一元

2、二次方程概念的教学 2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。 （三）知识与技能 1. 通过设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下 定义。 2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念 三、教学重点 1. 一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。 2.通过提出问题， 建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移 到一元二次方程的概念。 四、教学活动 师生互动，激趣导入 情境创设（大屏幕投影教材31页）：幼儿园某教室矩形地面长8m宽5m现准 备在地面正中间铺设一块面积为 18m 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽

3、度 都相同，你能求出这个宽度吗？ 学生根据等量关系：设这个宽度为 xm,于是得方程 （8-2x）（5-2x）=18 2 整理得2X-13X+1仁0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同， 这节课我们就来学习它 一元二次方程 问题启发，合作探究 1 问题1 （多媒体课件）有一块长方形铁皮，长 100cm宽50cm,在它的四角各 切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒。 如 2 果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm, 那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生结合手中学具思考怎么列方程 如果假设切去的正方形边长为x,那么盒底的长是宽是， 根据题意，列出

4、的方程是 . 例题示范，巩固提高 例 1将方程（ 3x+1）（4x-5）=8 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的 二次项系数、一次项系数及常数项 2 分析：一元二次方程的一般形式是 ax +bx+c=O （a 0）.理解方程的二次项、一 次项、常数项以及他们的系数。因此，方程（3x+1）（?4x-5） =8 必须运用整式 运算进行整理，将方程化为一般形式，包括去括号、移项、合并同类项等 解：去括号，得： 2 12x -15x+4x-5=8 2 移项，得： 12x -11x-13=0 其中二次项系数为 12，一次项系数为 -11 ，常数项为 -13 2 例2.（学生活动：请二至三位同学上台

5、演练）将方程（x+1） + （x-2 ） （x+2） =?1 化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项、 二次项系数； 一次项、 一次项系数；常数项 巩固练习 教材 P32 练习 1、 2（每组出三名同学在四周黑板写出，分六组） 自我检查，信息反馈 一、选择题（5X 4=20分） 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（） 2 2 2 2 3x +8=0ax +bx+c=0（x-3 ） （x+5） =x -14x -x =0 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2 2方程 2x =3（x-6 ）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数 项分别为（ ） A 2， 3， -6 B2

6、， -3 ， 18 C2， -3， 6 D2， 3， 6 2 3 px 3x+p2-q=0 是关于 x 的 一元二 次方程， 则（） Ap=1 B p0 C. pH0 Dp 为任 意实数 2 2 4.关于x的方程（m-4） x +mx-m=0是一元二次方程的条件是（） A. m 0B. m 2C. m= -2 D . m 2 二、填空题（ 4X 5=20分） 2 1方程 5x -7=4x+1 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数 项为 2 2.关于x的方程（a-2） x +7x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 I m-1 | 3. 关于x的方程（m+1 x+mx-仁0是一兀二次方程，则

7、m= (提示：x项的最高次数是2,即丨m-1 | =2) 三应用题( 20 分) 九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸, ?两隅相去适一丈, 问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多 6尺 8寸,门的对角线长 1 丈, ? 那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x?尺，？那么，？这个门的宽为?尺，？根据题 整理、化简,得： 要求： 1. 学生自己独立完成 2. 老师给组长副组长打分 3. 组长给组员打分 4学 生交流疑难杂症 5. 学生总结易错点和方法 6. 老师作最后强调。 归纳总结，畅谈收获 本节课要掌握： ( 1)一元二次方程的概念； 2 (2)一元二次方程的一般形式 ax +bx+c=O (a 0) ?和二次项、 二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 ( 3)定义要条件化：二次项系数不等于 0 的条件 ( 4)利用一元二次方程解决实际生活问题。 补充： 例3 .求证：关于x的方程(m-8m+17) x2+2mx+仁0不论m取何值，该方程都 是一元二次方程.注意：a工0 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m-8m+17? 0 即