平面向量基本定理与坐标表示

1、2016 年新干线学校高中数学平面向量的基本定理与坐标表示第 I 卷（选择题）请点击修改 1已知向量 =（m,4） ， =（3,-2） ，且 ，则 m=（ ）2设向量 a1,2 ,b m,1 ，若向量a 2b 与 2a b 平行，则 m （ ）71AB2235CD223已知点 A（1,3 ），B（4， 1），则与向量 AB 同方向的单位向量为（A34，-5 - 5C35，45435，54已知点 A（1,3 ），B（4， 1），则与向量 AB 同方向的单位向量为（A 35，- 4554，- 53C - 3 ，4D - 5 ，5D 43 -， - 5 ，55已知向量a 1,m ,b 3, 2 ，且

2、 a b / /b ，则2 A3 -8 D86已知向量a (1,2) ，b (1,0)，c （3,4） ，若 为实数， （a b）/ /c，则 （ ）A.6 B.-6 C.D.- 1 - / 18AD27 ABC 中，AB边的高为 CD ，若 CB a ，CA b ，a b 0 ，|a| 1，|b| 2，ADA. 0 B. -2 C0 或 2D211223344A. a bB. a b C.ab D.ab333355558已知平面向量a (0, 1),b (2,2)，|ab| 2 ，则的值为（ ）则)A12 B 2 1 C 2 D19下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）

3、A a =（ 0， 0）， b=（2，3）B a=（1， 3）， b =（2， 6）C a =（ 4， 6）， b=（6，9）D a = （2，3）， b =（ 4，6）10已知向量 a m,1 ,b m2,2 若存在R，使得 a b 0，则 m （11已知 a,b为 同一平 面内的 两个不共线 的向量 ，且 a （1,2）,b （x,6） ，若 a b 2 5 ，向量 c 2a b ，则 c （ ）A（1,10 ）或（ 5,10）B（-1，-2）或（ 3，-2）C（5,10 ）D（1,10 ）12已知向量 a 1,3 ,b sin ,cos 且a/b，则 tan（ ）A 3 B -3 C-

4、2 - / 1813 已知平面向量 =(1，2)， =(3， x)，若 ，则 x 等于( )A2 B3 C6 D614已知 a (5, 2)，b ( 4, 3), c (x,y)，若 a 2b 3c 0，则 c ( )A. 1,8 B. 13,8 C. 13, 4 D. 13, 43 3 3 3 3 3 3 15设 x R，向量 a (x,1)， b (1, 2) ，且 a b，则 |a b|A 5 B 10 C 2 5 D 1016设 x,y R ， a (x,1),b (1, y),c (2, 4)，若 a c,且b/c则 x y ()A.0 B.1 C.2 D.-217已知向量 a (2

5、, 1)，b (1,7) ，则下列结论正确的是( )A a bB a/ /bC a (a b)D a (a b)18已知向量 a (x,y),b ( 1,2) ，且 a b (1,3) ，则 |a 2b |等于( )A1B 3 C4D 519向量 a (2,3),b ( 1,2) ，若 ma b与a 2b平行，则 m等于( )A-2 B 2 C20已知点 A(0,1), B(3,2) ，向量 AC ( 4, 3)，则向量A( 7, 4) B (7,4) C ( 1,4) D (1,4)第 II 卷(非选择题)21已知向量 a2 ，1 ，b 1 ， ，若 ab ，则- 3 - / 1822已知

6、a 3, 1 ,b 1, 2 ，若 a b / a kb ，则实数 k的值是 23平面向量 a, b中，若 a 4, 3 ,b 1，且 a b 5，则向量 b 24设向量 a=( m,1) ,b= ( 1,2 ) ,且|a+b| 2=|a| 2+|b| 2,则 m=.25已知 a (3,2) ， b (2, 1)，若 a b与a b平行，则 =26已知平面向量 a 1,2 ， b 2,m ，且 a/b，则 m=27已知 A(2，4)， B (5，3)，则 AB 28设向量 =( 1，2)， =( 2， 3)，若向量 k + 与向量 =(4， 7)共线，则 k=29已知向量 a (2, 1)，b

7、 ( 1,m)，c ( 1,2) ，若(a b)/c，则m .30已知平面向量 a 1,2 ,b 2,m ，且 a/b，则 2a 4b 31 设向量 a (1，4)，b ( 1，x)，c a3b若ac，则实数 x 的值是32已知向量 a (x,1),b (x 2,x) ，若 a/b，则 x .33设 x, y R，向量 a (x,1),b (1, y),c (2, 4) ，且a c,b/ c ，则| a b| 34已知向量 a (x,y),b ( 1,2) ，且 a b (1,3) ，则 |a 2b|等于.评卷人得分三、解答题(题型注释)35已知向量 a (cos ,sin ),b (cos

8、,sin ),c ( 1,0)1)求向量 b c 的长度的最大值；2)设4 ，且 a (b c) ，求 cos 的值。- 4 - / 182）若 a与 b 夹角为锐角，求 x 的取值范围- 5 - / 18参考答案1B解析】试题分析：由 有：，所以考点：向量平行的坐标表示。2B解析】 试 题 分 析 ： a 2b 1 2m,4 ,2a b 2 m,5 ， 这 两 个 向 量 平 行 ， 故5 1 2m 4 2 m 0 ，解得 考点：向量运算，向量共线3A解析】试题分析： AB 3， 4 , 设与向量3y 4x 0AB 同方向的单位向量为 x,y ，则 x2 y2 1 ，解x03x得：5 ，故选

9、 A4y5考点：向量的坐标表示4A解析】试题分析： AB 3， 4 , 设与向量AB 同方向的单位向量为 x,y ，则3y 4x 0 x2 y2 1 ，解 x0- 6 - / 183x得：5 ，故选 A4y5考点：向量的坐标表示5A【解析】试题分析： 由题意得， a b 4,m 2 ，又 a b / /b ，所以 4 m 2 ，解得 m 2 ，3 2 3 故选 A考点：向量的坐标运算6B【解析】试题分析：因为 a (1,2)， b (1,0) ，所以 (a b) 1 ,2 ，又因为 (a b) /c，1 所以 4 1 6 0,，故选 B2考点： 1、向量的坐标运算； 2、向量平行的性质7D【解

10、析】试题分析|a| 1 ，|b| 2 可 知BD 154A D545A考点：平面向量基本定理8C【解析】试题分析：因为 a b (2,2 )，所以 a b22 (2 )2 2 ，解得2，故选 C.- 7 - / 18考点： 1. 向量的坐标运算； 2. 向量的模的计算9D【解析】试题分析： A0320=0； a ， b 共线，不能作为基底；B1（ 6）2（ 3） =0； a ， b 共线，不能作为基底；C4966=0； a ， b 共线，不能作为基底；D26（ 4） 3=240； a ， b 不共线，可以作为基底，即该选项正确故选 D考点：平面向量的基本定理及其意义10C解析】m m2,1 2

11、 0,0 ， 即试 题 分 析 ： a m,1 ， b m2,2 ， a b 0 ，2 mm0 1 2 01解得 2 , 故选项为 C. m 0或 2考点：向量的坐标运算11D【解析】试题分析： 由题意， 得 a b （1 x, 4） ，则 a b （1 x）2 16 2 5 ，解得 x 1 或- 8 - / 183，又当 x 3时， a,b共线，所以 x 1，所以 c 2a b （1,10） ，故选 D考点： 1、平面向量的坐标运算； 2、平面向量模的运算12C解析】1试题分析： a/ /b 3sin cos tan 3 ，选 C.考点：向量共线【思路点睛】（ 1）向量的坐标运算将向量与代数

12、有机结合起来， 供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题 .这就为向量和函数的结合提（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的 一类综合问题 . 通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问 题的一般方法 .（3）向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣” 为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题，转化13D解析】解：平面向量=（1，2）， =（ 3，x），若 ， 2( 3) x=0，解得 x= 6故选： D点评】本题考查向量平行的充要条件，属基础题14D解析】,x

13、(x 14x3yx4 3，y303- 9 - / 18133 ，故选 D.43考点：向量的坐标运算15B【解析】试 题 分 析 ： 由 a b 知 a b x 2 0,x 2 ， 则 a b 3 , 1， 可 得 a b321 2 10 故本题答案应选 B考点： 1. 向量的数量积； 2. 向量的模16A解析】试题分析： a x,1 ，b 1,y ，c 2, 4 且 a c， 2x 4 0，得 x 2，由b/c， 得 2y 4 0 ，得 y 2 ，所以 x y 0，故选 A。考点：向量的坐标运算。17C【解析】试题分析：因 a b (3,6) , a b (1, 8),故 a (a b) 6

14、6 0 .所以应选 C.考点：向量的坐标形式及运算 .18D【解析】试 题 分 析 ： 因 a b (1,3) , b ( 1,2) , 故 a (2,1) , 所 以 a 2b ( 4, 3, )故 |a 2b| 42 32 5, 故应选 D.考点：向量的坐标形式及运算- 10 - / 1819D【解析】试 题 分 析 ： 因 为 m a b（ 2 m 1 , 3， a 2b （4, 1） ， 所 以（ m2 1 ） m4 （ 3 m 12 ）2 ，选 D.考点：向量平行【思路点睛】（ 1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某

15、些函数问题 .（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的 一类综合问题 . 通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问 题的一般方法 .（ 3）向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题 .20A【解析】试题分析： BC BA AC （ 3，1） （ 4， 3） （ 7，4） ,选 A.考点：向量运算21解析】试题分析：由 ab得， 2 1解得1 ，故答案为 122考点：共线向量的坐标表示【解析】试题分析： a b ( 2,

16、1),a kb (3 k, 1 2k) 2(1 2k) (3 k) 0 k 1- 11 - / 18考点：向量的基本运算2345试题分析：设b x, y4x 3y 5x2 y2 14x553y y5解析】考点：向量的基本运算【方法点晴】 本题主要考查向量的基本运算，具有一定的综合性，属于较难题型首先设涉及方程思想， 考查逻辑推理能力和计算能力，b x,y ，再利用方程思想建立方程组4x 3y 522x2 y2 1，解之得x453y5，从而求得b 4 , 3 ，此题也可以变式：5 , 5将条件 b 1换成单位向量 b ，此时就要求考生掌握什么叫做单位向量，即单位向量的定义24 2【解析】2 2

17、2试题分析：由题意得 (m 1) +3 m 1 5 m 2.考点：向量的模25 1【解析】试 题 分 析 ： a b 3,2 2, 1 3 2,2 1a b 3,2 2, 1 3 2 ,2由两向量共线可得 3 2 2 2 1 3 2 1- 12 - / 18考点：向量共线的坐标关系26 4【解析】试题分析：由题意得： 1 m ( 2) 2 0, m 4 考点：向量共线的充要条件27 3， 1【解析】试题分析： AB 5，3 2，4 3，1 ，故填： 3，1 考点：向量的坐标282615解析】15k 26 ，k 26 。15试题分析：ka b k 2,2k 3 ,由 ka b /c得： k 2

18、7 2k 3 4 0，所以考点：向量共线的坐标表示。29 1【解析】试题分析：由 a (2, 1)，b ( 1,m) ，c ( 1,2) ，得a b 1, 1 m ，又由 (a b)/c， 得 1 2 1 1 m ，解得 m 1，故答案为 1.考点：向量的坐标运算30 6, 12- 13 - / 18解析】试 题 分 析 ： 平 面 向 量 a 1,2 ,b 2,m ， 且 a/b ， 可 得 m 4 ， 所 以2a 4b ( 2 , 4 ) ( 8,( 6, 12) 考点：向量的坐标运算314【解析】2 4 3x试题分析： c a 3b ( 2, 4 3x)，由 a /c得 2 4 3x ，

19、解得 x 414考点：平面向量的平行的坐标运算32 1,2【解析】试题分析：因为 a/ /b，所以 x2 x 2 0，解得 x 1,2.考点：向量运算 .33 10【解析】试 题 分 析 ： 由 a (x,1),b (1, y), c (2, 4) . a c,b/c 则 ，2x 4 0,x 2,2 y 4,y 2 ，a b (3, 1),a b 10.考点：向量的坐标运算及向量乘法性质 .34 5解析】- 14 - / 18 试 题 分 析 ： 因 a b (1,3) , b ( 1,2) , 故 a (2,1) , 所 以 a 2b (4, 3) , 故 |a 2b| 42 32 5, 故

20、应填 5.考点：向量的坐标形式及运用35(1)2(2) 0或1【解析】试题分析：( 1)由题已知向量的坐标，求向量长(模)的最值，可代入向量的模长公式，再 运用三角函数的性质可求出最大值(注意三角函数的值域) ；(2)由 a (b c) ，可利用向量垂直的性质， 建立方程。 再结合 ，可求出 cos 的 4值(注意三角函数的值域) 。试题解析：( 1)由已知得： b c (cos 1,sin )|b c| (cos1)2 (sin )22 2cos cos 1,12。|b c| 0,2，即向量 b c 的长度的最大值为2)4 a ( 22, 22)，2)4 2 22a (b c) a (b c

21、) 0 2 (cos 1 sin ) 0cos 1 sin 0 cos sin 1 sin 1 cossin21 2cos cos21 cos22cos (cos 1) 0cos 1或 cos 0 考点：向量的坐标运算及垂直的性质和三角函数的性质。- 15 - / 1836（1）m3；（2）m3 ；（ 3）当 t=-2 时， k t 的最小值为 73 t 4解析】13试题分析： （ 1）由平行关系可得1 m 0 ，解方程可得结果； （ 2）由垂直关系可得221 3 1 312m 23 1 0，解方程即可的结果； （3）可得此时有 a （ 3,1） ，b （12, 23） ，由垂2直关系可得 a （t2 3）b （ ka tb） 0，代入数据化简可得 k （t 3）t ，可得 427 ，由二次函数的知识可得答案4a/bk t 2 1 2 12(t 2 4t 3) (t 2)2 t4 4试题解析：1) a (m,1),b (1, 3) ，且2212 1 23m 03m；32) a (m,1),b (21, 2，且ab1m 3 1 0)b ( ka tb) 03)b ( ka tb)得： a223）由条件 a （t 2- 16 - / 1822所以 k (t2 3)t