平面向量的坐标与点的坐标的关系

1、平面向量的坐标与点的坐标的关系叶建成【教材分析】平面向量的坐标与点的坐标是高等教育出版社数学第二册第七章向量第二单元的向量的坐标的中间内容。 由其章节、内容的安排顺序可见这节内容的地位和在整个内容体系中 的重要位置。前两节课讲了平面向量分解定理是基于平面向量内的任意一个基，接着引入到平面直角坐标系，将平面内的任意基规范到直角坐标系中的确定基，引出平面直角坐标， 并对坐标的运算稍作引出。 本节内容是将前两节内容合为一体，确定平面中在直角坐标系中的基，将平面向量用直角坐标系中的基表示，表示成坐标，并将其与点的坐标联系起来， 本节知识也为今后研究平面向量奠定基础。【学情分析】本批学生已是高二，其中有

2、专门的男生数控班和女生旅游、 财会班。本学期进入平面向 量的学习，知识点与先前知识联系较少， 不存在基础薄弱现象， 对学生稍加引导，树立信心， 提高兴趣，由于知识点少，计算量不多，所以学生学习热情相对较高。【教学目标】基于以上教材、学情分析，确定以下目标：一、知识目标：1复习、巩固平面向量的直角坐标；2. 理解定位向量及定位向量的坐标表示；3. 理解并掌握平面向量的坐标与点的坐标的关系。二、能力目标：1、培养学生演绎、归纳、猜想的能力；2、通过对平面向量坐标与点的坐标的关系的分类讨论，加强学生分类讨论能力的培养；3、借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力；4、应用已学

3、的向量运算、平面向量的直角坐标探究平面向量的坐标与点的坐标的关系。三、情感目标：应用自主探究的方法得出自己的结论， 学会学习，树立自信心， 提高学习兴趣。通过数形 结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想的灌输，培养学生的逻辑思维能力，体会辩证唯物观主义观点。【重难点】重点：定位向量的坐标，平面向量的坐标与点的坐标的关系；难点：平面向量的坐标与点的坐标的关系。【教法、学法分析】为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识， 本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计-所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过

4、程中， 主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给 学生创造一种思维情景， 一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会， 激发学生的求知欲， 促使学生解决问题-其基本教学模式是：创设自主例题反馈点评情境4探究示范练习j矫正引出解决探求学会总结问题问题方法应用交流基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取 新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从复习引入T情景创设T深入研究T获得新知T具体应用T作业中的研

5、究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正 成为知识的发现者和知识的研究者。【教学设计】一、创设情境1引出问题1师：请在平面上取定一个直角坐标系O;e1,e2 I作点P(a,b)试分析向量0P坐标与点P坐标的关系。生：作直角坐标系 O;ei,e2，观察，讨论。 师：先前我们作向量坐标都是通过平面向量分解 定理，在一个基下确定，此时有基吗？fc-*生：有，ei , e2为一个基。师：向量的分解放在哪里作？生：三角形或平行四边形。师：那如何确定呢？(学生思考，动手)从点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A , B，与x轴、y轴围成

6、一个矩形则0A = aei , OB = be2，因此 OP = OA OB = aei be2，则 OP 的坐标为（a,b）。即：OP的坐标等于点P的坐标。1定义：向量OP的起点在原点，起点在原点的向量叫做定位向量。2. 性质： 定位向量的坐标等它的起点的坐标。二、创设情境2,引出问题2P有Q师：如图，平面直角坐标系中有两点P(x1,y1), Q(x2,y2),ei则PQ的坐标如何表示?(引出问题，学生思考，讨论)师：(引导)解决向量坐标应放在三角形或平行四边形中，那么能否作一个三角形或平行四 边形呢？ 生：连接OP , OQ.*师：OP , OQ是什么向量？坐标如何表示?生：OP , OQ

7、是定位向量,OP (xi, yj , OQ (X2,y2)。师：此时PQ在. OPQ中，该如何表示?生：作向量的减法，方向指向被减向量。PQ = OQ - OP ,所以 PQ 的坐标为(x2 , y2) - (xi , yi) = (x2 X1 , y2 - yi)结论：向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标。三、例题演练与实战例 1.设 A(-2,5)，B(3,-7)，求 OB，BA , AB 的坐标。分析：OB为定位向量,BA, AB则应用终点减起点即可。求AB应用终点减起点也是可以的解：OB的坐标为（3,-7）BA 的坐标为(-2,5) - (3,-7) = (-5,12)因为AB=BA

8、，所以AB的坐标为（5,-12）。小结：简单的应用、演练，树立信心，提高兴趣。练习1.已知A, B两点坐标，求 BA, AB的坐标。(1)A(2,-5),B(-1,6)12(2) A(-,2),B(1,)(3)A(5,0), B(0,-3)33（学生黑板演练，老师讲评)例2已知口 ABCD的顶点A, B,C的坐标分别为（-3,1）, （1,-2）, （3,0），求顶点D的坐标。（法二）设点 D的坐标为（x, y）；CD=BA CD的坐标等于BA的坐标即(x,y) 一(3,0) =(_3,1) 一(1,_2) (x,y) =(43)(3,0) =(-1,3)即点D的坐标为(_1,3)。小结：应用平行四边形对边向量相等。练习2: 1.已知口 ABCD的顶点 代B,C的坐标分别为(_2,_5),(3,-2),(1,4)，求顶点D 的坐标以及 AC, BD的坐标。2已知A(2,-3)，AB(5,-7)，求点B的坐标。(逆运算)【小结】本节课主要是应用已学知识解决定位向量的坐标以及平面向量坐标与点的坐标的关系。1.定位向量的坐标等它终点的坐标；2向量的坐标等于它终点坐标减去起点坐标；3. 解决向量问题一定