平面直角坐标系中三角形面积的求法例题及对应练习

1、例析平面直角坐标系中面积的求法例 3 如图 2, 平面直角坐标系中，已知点-4，-2 ）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求这个四边形的面积我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题 . 解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧一、有一边在坐标轴上例 1 如图 1 ，平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为（ 3，0， 3），（ 0， 1），你能求出三角形 ABC的面积吗分析： 根据三个顶点的坐标特征可以看出，由图形可得 BC4，点 A到 BC边的距离就是A 点横坐标的绝对值 3，然后根据三角形的面积公式求解.的边 BC 在 y轴上，轴的距离，也就是ABA 点到解：因为 B(

2、0,3),C(0,-1),所以 BC=3-( -1 ) =4. 因为 A(-3,0),所以 A 点到 y 轴的距离，即 BC边上的高为3，二、有一边与坐标轴平行例 2 如图 2 ，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A（4，1）， B4，5）， C（-1，2），求三角形 ABC的面积 .分析： 由 A（ 4， 1），B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB与 y轴平行，因而AB的长度易求 .作AB边上的高 CD，则 D点的横坐标与 A点的横坐标相同，也是 4，这样就可求得线段 CD的长，进而可求得三角形ABC的面积 .解：因为A，B 两点的横坐标相同， 所以边 ABy 轴，所以 AB=5-1=4

3、.作 AB边上的高 CD，则 D点的横坐标为 4，所以 CD=4-（-1 ）=5， 所以 = .三、三边均不与坐标轴平行A（ -3 ， -1 ）， B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形 ABC的面积吗分析： 由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也 无法求高，因此得另想办法 . 根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形 围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行 . 这样，梯形（长方形）的面 积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面 积，即可求得原三角形的面积 .解：如图，过点 A、C分别作平行于

4、 y 轴的直线，与过点 B 平行于 x 轴的直线交于点 D、E，则四边形 ADEC为梯形 . 因为 A（ -3 ， -1 ）， B（ 1，3），C（2，-3），所以 AD 4，CE=6，DB=4，BE=1，DE 5. 所以=（ AD+CE） DE- AD DB- CE BE= （ 4+6） 5 4 4 6114.平面直角坐标系中的面积问题（提高篇）割补法”的应用、已知点的坐标，求图形的面积0，求线段 AB 扫过的面积。2、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A3、在平面直角坐标系中，四边形4），求四边形ABCD的面积。ABCD 的四个点 A、B、C、D 的坐标分别为（ 0，

5、2）、（1， 0）、（6，2）、4、在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为 A（1，-1 ），B（ -1 ，4），C（-3 ，1），（1）求 ABC的面积；2 ）将 ABC先向下平移2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，、已知面积（可以求面积） ，求点的坐标2 ）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA、PB，使 S APB25、在平面直角坐标系中， A（-5 ，ABC的面积为 12，求点 C 的坐标。8、在平面直角坐标系中，点 P 的坐标P（1，4），点 A在坐标轴上， S PAO 4，求若存在这样的点，求出点S四 ABDC ，、点的存在性问题（运动性）9、在直角坐标系中， A（

6、-4，0），B（2，0），点 C在 y轴正半轴上， S ABC 18，11、如图，已知长方形 ABCO中，边 AB=8， BC=4。以 O为原点， OAOC所 在的直线为 y 轴和 x 轴建立直角坐标系。1）点 A 的坐标为（ 0，4），写出 B、 C两点的坐标；2）若点 P从 C点出发，以 2 单位/秒的速度向 CO方向移动（不超过点（ 2 ）是否存在位于坐标轴上的点P，使得 S APC 1 S ABC 。若存在，请2求出 P 的坐标，若不存在，说明理由。1）求点 C的坐标；7、已知，点 A（-2 ，0）B（4，0）C（2，4）（ 1）求 ABC的面积；12）设 P 为 x 轴上一点，若 S

7、 APC S PBC ，试求点 P 的坐标。210、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ -1 ，0），（3，0），现同时将点 A、 B分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别 得到点 A、B 的对应点 C、D，连接 AC、 BD。（ 1）求点 C、 D的坐标及四边形 ABDC的面积；12、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（ 0，a）， B（ b，0）， Cb， c），其中 a，b，c 满足关系式 |a 2| （b 3）2 |c b 1| 0（1）求 a， b，c 的值；1（2）如果在第二象限内有一点P（m，1 ），请用含 m的式子表示四边形2ABOP的面积，3）若四边形 ABOP的面积与13、在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形 ABCD是长方形， A、B、C的坐标分别是 A（-3 ， 1）、 B（ -3 ，3）、C（2，3）。（1）求点 D 的坐标；（