幂的乘方与积的乘方试题精选四附答案

1、幕的乘方与积的乘方试题精选（四）一.填空题(共30小题)1. 计算：(-x) 32x (x2) 3= .2. 若 2x8nxl6n=222,贝in= .3. 若 H=2, a=3,则 a2x+= .4. 当n为奇数时，= .5. 计算：220O5x0.52OO4= .6. - a?(a?) 2= .7. 若n为正整数，且x2n=3,则(3x)2的值为 .8. 若 3m=6, 9n=2,则 32m+2n= .9. 已知，那么一 .10. 计算：-(-1) 220,4= .11. 如果(ab)3=a9b12,那么 x= , y= .12. 已知 mJl, m=2,则 mx+2= .13. 若 am

2、=3, an=5,则 &2吶= .14. 若，则* :若78=m, 87=n,贝ij 5656= .(用含m, n的代数式表示)15. 若 x5* (xm) 3=xu,则 m= .16. 若(xy) n=6, xn=2,则 y= .17. 48x (0.25) 9= .18. 已知正整数a, b满足()a()b=4,则a-b= .19. 3“与炉的大小关系是 .20. 若x=2m - 1, y=l+4,n+1,用含x的代数式表示y为 .21. 0.24x0.44x12.54= .22. 计算：(0.125) 2006 ( - 8) 2007 ( - 1 ) 2005= .23. 计算：(1)(

3、0.25)2x43= .24. 已知：2l2=a6=4b,则-ab= 25. 计算：(a2) 3= :22009x (- 0.5 ) 200926. 若 4X=2X+I,则 27. 计算：= .28. 若2弘丄32,则k的值为 .29. ( - ) 20, ( -2) 20,4= 30. 若x, y均为正整数，且284、=256,贝ij x+y的值为幕的乘方与积的乘方试题精选(四)参考答案与试题解析一.填空题(共30小题)1. 计算：(-x)(x2) 3= x12考点：同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.分析：先算乘方，再算乘法.注意先确左符号.解答：解:(-x) Yx (x2) 3=x6*x

4、6=x12.故应填x12.点评：本题考查乘方与乘法相结合.应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘.同 底数幕的乘法法则：底数不变，指数相加.需注意负数的偶次幕是正数.2. 若 2x8nxl6n=222,则2 3.考点：同底数幕的乘法；呈的乘方与积的乘方.分析：根据幕的乘法法则汁算，再根据指数相等列式求解即可.解答：解：12x8nx 16n=2x23nx24n=21+7n=222： l+7n=22,解得n=3.故填3.点评：本题主要考查了幕的有关运算.幕的乘方法则：底数不变指数相乘.同底数幕的乘法法则：底数不变指数 相加.3. 若 ax=2, a=3,则 a2x+=

5、12 .考点：幕的乘方与积的乘方：同底数幕的乘法.分析：根据幕的乘方和同底数幕的乘法法则汁算即可.解答：解：TaX=2, a=3,.a2x+=a2x.a；=(ax) 2*=4x3,= 12.点评：本题主要考查了幕的有关运算.幕的乘方法则：底数不变指数相乘.同底数幕的乘法法则：底数不变指数 相加.4. 当n为奇数时，=-1考点：幕的乘方与积的乘方.分析：根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可.解答：解：Tn为奇数，.=1故答案为-1.点评：本题考查了枳的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.5 计算：22005x0.52004： 考点：幕的乘方与积的乘方.分析：根据积的乘方性质的逆用

6、，都写成2004次方，求解即可.解答：解：22005x0.52004,=2x220O4x0.52om,=2x (2x0.5 ) 2004,=2x1,=2.点评：本题考查了枳的乘方的性质，转化为同指数的幕相乘是利用性质解决本题的关键.6. -a?(a2) 2=- a6 .考点：幕的乘方与积的乘方：同底数幕的乘法.分析：根据幕的乘方，底数不变指数相乘，同底数幕相乘，底数不变指数相加计算即可.解答：解：-a2* (a2) 2,=-a2*a4,=-a6.点评：此题主要考査同底数幕的乘法，幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.7. 若n为正整数，且x2n=3,则(3x3n) 2的值为243考点：

7、幕的乘方与积的乘方.分析：根据幕的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x2J3整体代入求解.解答：解：(3x3n) 2=9x3x2n=9 収2)3=90=243.点评：本题考查了幕的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键：慕的乘方，底数不变指数 相乘：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.8. 若 3m=6, 9n=2,则 32m+2n=_72_.考点：幕的乘方与积的乘方：同底数慕的乘法.分析：将原式分解为沪叭3“后逆用幕的运算性质即可进行运算.解答：解：32m+2n= (3m) 2. (32) n=62x2=36x2=72,故答案为72.点评

8、：本题考査了同底数幕的除法与幕的乘方与积的乘方的知识，比较简单，属于基础题.9. 已知，那么a?一.考点：幕的乘方与积的乘方.分析：逆用幕的乘方的运算性质将a?%转化为(aJ 2后代入即可求得其值.解答：解：I,/.a2x= (ax) 2= ()故答案为：.点评：本题考査了幕的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是熟练的掌握运算性质并能正确的逆用性质.10. 计算：- ( - 1) 22014=- 1考点：幕的乘方与积的乘方.分析：运用慕的乘方及积的乘方法则讣算.解答：解：-(-1) 220,4= - (- 1 ) 20,4=-1 故答案为：-1.点评：本题主要考査幕的乘方及积的乘方，解题的关键是

9、注意符号.11. 如果(axb ) 3=a9b12,那么 x= 3, y= 4 .考点：幕的乘方与积的乘方.分析：先运用幕的乘方化简，再利用相同底数的指数相等求解.解答：解：(aM) 3=a9b12,.a3xb3=a9b12,： 3x=91 3y= 12,/ x=3 y=4,故答案为：3, 4.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方，解题的关键是利用相同底数的指数相等.12. 已知 mJl, m=2,则 mZ= 4考点：幕的乘方与枳的乘方：同底数幕的乘法.分析：先求出(my)2=22=4,再利用mx+2=mx. (m) ?求解.解答：解：Vm=2,. (n? ) 2=22=4,Vmx=l,.m

10、x+2=mx(n?) 2= 1x4=4故答案为：4.点评：本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理淸指数的变化是解题的关键.13. 若 am=3, an=5,贝ij a2ni4-n= 45.考点：幕的乘方与积的乘方：同底数幕的乘法.分析：把m+n化为 心“)2.J,再利用0=3, (=5计算求解.解答：解：Vam=3, an=5,.a2m+n= (am) 2.an=9x5=45,故答案为：45.点评：本题主要考査了同底数幕的乘法及幕的乘方与积的乘方，解题的关键是把m+n化为(am) 2.求解.14. 若,贝ij x= - 2 ：若 78=m, 87=n,贝ij 5656= m7*ns .(用

11、含 m, n 的代数式表示)考点：幕的乘方与积的乘方.分析：运用幕的乘方与积的乘方法则求解即可.解答：解:若，则 x=2；若 78=m, 87=n,则 56%= (7x8) %= (78) 7x (87) 8=m7m8. 故答案为：-2, iNhA点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方，解题的关键是把56%化为(7$) 7x (87) *求解.15. 若 x5* (xm) 3=xH,则 m= 6考点：幕的乘方与积的乘方：同底数幕的乘法.分析：先运用幕的乘方与同底数幕的乘法，再根据指数相等求解.解答：解:Vx5* (xm) 3=xu, Y5+m_vll 入 一A fA 5+m=ll,m=6 故答

12、案为：6.点评：本题主要考查了幕的乘方与同底数幕的乘法，解题的关键是根据指数相等求解.16.若(xy) 6, xn=2,则 yn= 3考点：分析：解答:幕的乘方与积的乘方.运用积的乘方法则，把(Xy) -6化为xny=6再代入x2运算. 解:V (xy) n=6,/ xn*yn=6,Vxn=2,yn=6-r2=3 故答案为：3.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方，解题的关键是把(xy ) -6化为xn-yn=6运算.17. 4* (0.25 ) 9=考点：分析：解答：幕的乘方与积的乘方：同底数幕的乘法.运用幕的乘方与积的乘方与同底数幕的乘法的法则计算. 解：4/ (0.25) 9=x=.故

13、答案为:.点评：本题主要考査了幕的乘方与积的乘方与同底数幕的乘法，解题的关键是熟记法则.18.已知正整数a, b满足()a () b=4,则a - b= -2 .考点：分析：解答：幕的乘方与枳的乘方.先化简()a () “得，运用与的指数相同得出结果. 解：()a() b=.2a.=4,a=2 2a=b,a=2 b=4,A a - b=2 - 4= - 2,故答案为：-2.点评：本题主要考査了幕的乘方与积的乘方.解题的关键是根据法则把()3()b二化为2a3】2与i的大小关系是3,2=96考点：分析：解答：幕的乘方与积的乘方.把2变成(32) 6,推出96=312,即可得岀答案.W： V96=

14、 (32) 6=312,312=96,故答案为：3,2=96.点评：本题考査了幕的乘方和积的乘方的应用，解此题的思路是把底数变成相同的数，也可以变第一个式子，即 3,2= (32) 3.20. 若x=2m - 1, y=l+4m+,用含x的代数式表示y为y=4 (x+1) 2十1考点：幕的乘方与积的乘方：同底数幕的乘法.分析：将4变形，转化为关于201的形式，然后再代入整理即可解答：解:?4,n+,=22mx4= (2m) 2x4, x=2m- 1,.2m=x+l,Vy=l+4,u+1,/.y=4 (x+1) 2+l,故答案为:y=4 (x+1) 2+l.点评：本题考查幕的乘方的性质，解决本题

15、的关键是利用慕的乘方的逆运算，把含m的项代换掉.21. 0.24xQ.44x12.54= 1.考点：幕的乘方与积的乘方.分析：利用积的乘方的逆运算可知.解答：解：0.24x0.44x12.54,=(0.2x0.4x12.5) 4,=14,=1.点评：本题主要考査积的乘方，等于把积的每个因式分別乘方，再把所得的幕相乘，熟练掌握性质并灵活运用是 解题的关键.22. 计算：(0.125) 2006 ( - 8) 2007 ( - 1) 2005= 8 .考点：幕的乘方与积的乘方：同底数慕的乘法.分析：根据积的乘方的逆运算.解答：解：(0.125 ) 2006 ( - 8 ) 2007 ( - 1 )

16、 2005,=O.125x ( -8) 2006x ( - 8) x ( - 1 ),=8.故填8.点评：本题主要考查了幕的乘方和积的乘方运算.幕的乘方法则：底数不变指数相乘.积的乘方法则：等于把积 的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.解题关键是灵活运用积的乘方法则，看岀0.125和8互为倒数.23. 计算：(1) (0.25) 2x43= 4 .考点：幕的乘方与积的乘方.分析：先转化为同底数的幕相乘，再利用积的乘方的性质的逆用汁算即可.解答：解：(0.25) 2x43,=(0.25x4) 2x4,= 1x4,=4.故填4.点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键

17、.24. 已知：2,2=a6=4b,则-ab= 2 考点：幕的乘方与积的乘方.分析：把2以化成4&,然后根据底数相等，指数相等求出a, b的值.再代入求岀-ab的值.解答：解：由于2,2=46,V212=a6=4b,则 a=4 b=6代入-ab=26 - 24=2.点评：本题考査了幕的乘方的性质的逆用，先求岀a、b的值是解题的关键.25. 计算： (a2) 3= a6 ； 22009x ( - 0.5 ) 2009=- 1.考点：幕的乘方与枳的乘方：同底数慕的乘法.分析：根据幕的乘方，底数不变，指数相乘汁算：根据积的乘方的性质的逆用，求解即可.解答：解：(a?) 3=a6；22009x ( -

18、 0.5 )叱，=(-2x0.5) 2009,=(-1 ) 2009,=-1.点评：本题主要考查了幕的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.26. 若 4x=2x+,则 x= 1.考点：幕的乘方与积的乘方.分析：先把4化成底数是2的形式，再让指数相同列岀方程求解即可.解答：解：4X= (22) x=22x,根据题意得到22x=2x+,:.2x=x+l,解得：x=l.点评：本题考查了幕的乘方的性质，逆用性质是解题的关键.27. 计算：=-1.考点：幕的乘方与枳的乘方.分析：根据积的乘方的逆运用得岀()x25,先算括号，再算乘方.解答：解：=(-)x25=(-1) 5=-1,故答案为：-1.点评：