平行四边形的性质与判定讲义精品

1、资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除平行四边形一、知识梳理1平行四边形：(1) 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形用符号“ ”表 示平行四边形 ABCD记作，读作平行四边形 ABCD2平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等(2) 平行四边形的对角相等，邻角互补。(3) 平行四边形的对角线互相平分(4) 若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中 点，且这条直线二等分平行四边形的面积例 1 ABCD 中， A的平分线分 BC成 4cm和 3cm 两条线段，则 ABCD 的周长为 例 2在ABCD 中， C=

2、60o,DE AB 于 E,DFBC于 F( 1)则 EDF=；(2) 如图，若 AE=4， CF=7，则ABCD 周长 =;例 3.在平行四边形 ABCD中，已知 A 40，则 B，C， D例 4.中，周长为 20cm ，对角线 AC交 BD于点 O， OAB比 OBC的周长多 4，则边 AB ，BC 变式训练 .如图，在平行四边形 ABCD中，已知对角线 AC和 BD相交于点 O， AOB的周长为 15，AB6，那么对 角线 AC和 BD 的和是多少？例 5.如图，在 ABCD中， O是对角线的交点，过 O的直线交 AB于 E，交 DC于F，图中全等三角形共有 ( )A2 对B3对C6 对

3、D8 对3两条平行线间的距离：(1) 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线间的距离(2) 两平行线间的距离处处相等例 6 、有以下四个说法： 两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长 如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值 两条平行线间的距离不是定值其中正确说法的个数是A1B2C 3D44 平行四边形的面积：只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除(1) 如图， (2) 同底 (等底) 同高 (等高 ) 的平行四边形面积相等 如图， 有公共边 BC，则例 7、如

4、图 ,四边形 ABCD是平行四边形 ,AB=10 ，AD=8， AC BC,求 AC、OA以及平行四边形 ABCD的面积变式训练 ：1、平行四边形两邻边分别是 4 和 6，其中一边上的高是 3，则平行四边形的面积是 2、平行四边形的周长为 20cm ，AEBC于 E， AF CD于 F，AE=2 cm， AF=3 cm，求平行四边形 ABCD的面积。5平行四边形的判别方法：(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5) 对角线互相平分的四边形是平行四边形平行

5、四边形的判定1. 两组对边分别平行的四边形为平行四边形例 8 如图所示， 1= 2， 3= 4，问四边形 ABCD是不是平行四边形变式训练 ：平行四边形 ABCD中， M、 N分别为 AD、BC的中点，连结 AN、DN、BM、CM，且 AN、BM交于点 P，CM、DN交于点 Q. 四边形 MGNP是平行四边形吗？为什么？只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 2. 两组对边分别相等的四边形为平行四边形例 9 如图，在 ABCD 的各边 AB、BC、 CD、DA 上，分别取点 K、L、M、N，使 AK=CM、BL=DN，则四 边形 KLMN 为平行四边形吗？说明理由 .变式训练：

6、 如图所示，在四边形 ABCD中， AB=CD，BC=AD，E，F为对角线 AC上的点，且 BE=DFAE=CF，求证： 3. 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形11例 10 如图， ABCD中， E、F 分别在 BA、 DC的延长线上，且 AE= AB，CF= CD，试证明 AECF为平行四边22形.变式训练： 如图， AD=BC， DAC=BCA，试判断四边形 ABCD是平行四边形吗？请说说你的理由. （7 分）4. 两组对角分别相等的四边形为平行四边形例 11（2008 湖北恩施 ）如图，在平行四边形 ABCD中, ABC的平分线交 CD于点 E,ADC的平分线交 AB只供学习与交流

7、资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 于点 F. 试证明四边形 DFBE为平行四边形变式训练： 在四边形 ABCD 中，已知 A= C ， B= D,求证四边形 ABCD 为平行四边形。5. 对角线互相平分的四边形为平行四边形例 12 如图，在 ABCD中，点 E、F 是对角线 AC上两点，且 AE=CF 求证： EBF= FDE变式训练 ：如图， ABCD的对角线 AC、BD 相交于 O，若 OE=OF， 求证：四边形 BFDE是平行四边形6. 三角形中位线： 定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。例 13如图所示

8、， DE是 ABC的中位线， BC=8，则 DE=7、平行四边形知识的运用：(1) 直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线 段相等或倍分等(2) 识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除(3) 先识别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题基础自测一、相信你的选择 1如图 1，在平行四边形(A) 1 2 180ABCD 中，下列各式不一定正确的是(B) 2 3 180(D) 2 4 180)图12如图 2，在 ABCD 中，EF/AB ， 共有(A)7 个 (B)8

9、个 (C)9 个3下列给出的条件中，能判定四边形(A)AB CD ，AD=BC (C)AB=CD ， AD=BC图2GH/AD ，EF与GH交于点 O，则该图中的平行四边形的个数().(D)11 个ABCD 是平行四边形的是 (B)AB=AD ， CB=CD (D)B=C，A=D).5如图 3 ,在ABCD 中, B=110,延长AD 至F,延长CD至E,连接 EF,则 E+F的值为 ( ).6如图 4， ABCD 中， OA 相等的其它线段有(A)1 条 (B)2 条(C)50(D)70图5对角线(C) 3条7如图 5，点D、E、F分别是 AB、 (A)1 个 (B)2 个(C)3 个AC，

10、).BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则图中与(D) 4条BC、CA 边的中点，则图中的平行四边形一共有() .(D)4 个(C) 3 4 1808在平面上，四边形 ABCD的对角线 AC与 BD 相交于 O，且满足 AB=CD有下列四个条件：( 1)OB=OC；( 2) ADBC；( 3) AO DO ；(4) OAD=OBC若只增加其中的一个条件，就 CO BO一定能使 BAC=CDB成立，这样的条件可以是A( 2)、( 4)B(2)C( 3)、( 4)D(4)二、试试你的身手1在平行四边形 ABCD 中，若 A- B=70，则 A=，B=，C=， D=2在ABCD 中，

11、 AC BD ，相交于 O，AC=6，BD=8，则 AB=，BC= 3如图 6，已知ABCD中， AB=4 ，BC=6， BC边上的高 AE=2，则DC边上的高 AF的长是只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除4如图 7,ABC 中，D、E 分别是 AB、图7AC 边的中点，且 DE=6cm，则 BC=5用 40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是 cm,短边是6.如图 9,ABCD 中,DB=DC,C=70,AEBD 于 E,则 DAC=度.7.如图 10，E、F是ABCD 对角线 BD上的两点，请你添加一个适当的条件： AECF 是平行四边形三

12、、解答题，使四边形1.如图 11，在ABCD 中，已知对角线 AC和BD相交于点 O，AOB 的周长为 25，AB=12 ，求对角线 AC 与 BD 的和 .2. 如图12,在ABCD 中,已知点 E和点 F分别在 AD 和BC上,且AE=CF,连结 CE和AF,试说明四边形 AFCE 是平行四边形 .3.如图 13 ,ABCD 中，BDAB ，AB=12cm，AC=26cm，图 12图 13cm.只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除4.如图 14，E、F是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：（ 1） AFD CEB（2）四边

13、形 ABCD 是平行四边形课后作业：只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除1如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点 O，下列式子中一定成立的是 A AC BDBOA=OCD AO=OD ()CAC=BD2如图，平行四边形的周长为 28cm， ABC 的周长是 22cm ，则 AC的长为 ( )A 6cmB 12cm C 4cmD 8cm3如图，在平行四边形 ABCD中， AD=5，A2和3 B3和 2C4和1AB=3， AE平分 BAD交 BC边于点 E，则线段 BE、 EC的长度分别为D1 和 4A第1题C BC第2A4将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕

14、平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有 A1 种B2 种C3 种D无数种( )5平行四边形 ABCD中， A ： B： C： D 的值可以是 A 4：3：3：4C4：3：2：1 6如图，在平行四边形 下列各式不一定成立的是A 1+ 2=1800C 3+ 4=1800B7：5：5：7D7：5： 7：5ABCD中，延长 BA 至 E，(B 2+ 3=1800D 2+ 4=1800D7两个全等的不等边三角形，可以拼成(不许重叠)A2B 3C 4D5( )8已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A 10 与 16B12 与 16C 20与22D10与 40 ( )9如图， EF 过平行四边形 ABCD对角线的交点 四边形 EFCD的周长是 ( )B 14 C 12形状不同的平行四边形的个数最多为A16D10如图，在平行四边形 形有 ( )A 1 对C 3 对ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点 O在 BD上，则图中面积相等的平行四边B 2 对D4 对A只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除11在平行四边形 ABCD中， AE BC于 E，AF CD 于 F，若 AE=4， AF=6，平行四边形 ABCD的周长为 40，则 S 平行四