平行四边形的专项练习的题目

1、实用标准文案平行四边形专项练习题.选择题（共12小题）1 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 组对边平行，另一组对边相等B组对边相等，一组对角相等C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D. 组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2 设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A. abB. a=bC. avbD. b=a+1803 .如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 3,另两张直角三角形纸片的面积都为中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（C

2、. 4S2+S3D. 3S+4&精彩文档4 .在?ABCD中，AB=3, BC=4,当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5;/ A+Z C=180;AC丄BD;AC=BDA.B.C.D. 5 .如图，在?ABCD中，AB=6, BC=8 Z C的平分线交 AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 66 .如图，在?ABCD中，BF平分Z ABC,交AD于点F, CE平分Z BCD,交AD于点E, AB=6,EF=2,则BC长为（）A. 8B. 10C. 12D. 147 .如图，在?ABCD中，AB=12, AD=8,Z ABC的平分

3、线交CD于点F,交AD的延长线于 点E, CG BE,垂足为G,若EF=2贝懺段CG的长为（）A.B. 4 C. 2 D. 8 .如图，在?ABCD中，ABAD,按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径 画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是 （CC. DH=BCD. CH=DHB. AD=DH若/仁/ 2=44则/B为（D. 12410.如图，？ABCD的对角线AC BD相交于点O,且AC+BD=16, CD=6,则厶ABO的周长14C. 20D. 2211.四边形AB

4、CD中，对角线AC BD相交于点O,给出下列四个条件:AD/ BC;AD=BQ OA=OC OB=OD从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有（A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12如图，点A, B为定点，定直线I/ AB, P是I上一动点，点 M , N分别为PA, PB的 中点，对下列各值：线段MN的长；厶PAB的周长：厶PMN的面积；直线MN， AB之间的距离； / APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（）A.BC.D.二.填空题（共6小题）13.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在Di，折痕为EF, 若/ BAE=55,则/ Di

5、AD=.14.如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分/ DAB和/ CBA若AD=5,AP=8,则厶APB的周长是.15.如图所示，四边形 ABCD的对角线相交于点 0,若AB / CD,请添加一个条件 （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.16 如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为17.如图，在 ABC中，/ ACB=90, M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D,使CD= BD,连接 DM、DN、MN .若 AB=6,贝U DN=018.如图，在厶

6、ABC中，点D、E、F分别是边 AB BC CA上的中点，且AB=6cm AC=8cm则四边形ADEF的周长等于cm.三.解答题(共8小题)19.如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长 AE交BC的延长线于点F.(1) 求证： ADEA FCE(2) 若/ BAF=90，BC=5 EF=3 求 CD的长.ADBCF20.如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1) 求证：AB=CF(2) 连接DE,若AD=2AB求证：DE丄AF.21.已知：如图，在四边形 ABCD中，AB/ CD, E是BC的中点，直线AE交DC的延长线22如图，四边形 ABCD中，对角

7、线AC, BD相交于点0,点E，F分别在0A, OC上(1)给出以下条件；0B=0D,/仁/2,0E=0F请你从中选取两个条件证明BE8A DFQ(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加 AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边23.如图，点0是厶ABC内一点，连结 OB 0C,并将AB、OB、OC AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG(1) 求证：四边形DEFG是平行四边形；(2) 若M为EF的中点，0M=3,/ 0BC和/ 0CB互余，求DG的长度.24 .如图，?ABCD中，BD是它的一条对角线，过 A、C两点作AE丄BD, CF丄BD,垂足分别为E、F,延长AE、C

8、F分别交CD AB于M、N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形.25如图，在？ABCD中，点E, F在对角线AC上，且AE=CF求证:(1) DE=BF(2) 四边形DEBF是平行四边形.D26.如图，等边 ABC的边长是2, D、E分别为AB AC的中点，延长BC至点F,使CF=：BC,连接 CD和 EF.(1) 求证:DE=CF(2) 求EF的长.参考答案与解析一.选择题1.【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可.解：A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一

9、组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.故选C.2 .【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论. 解：四边形的内角和等于a, a= (4-2) ?180 =36Q五边形的外角和等于b, b=360, a=b.故选B.3. 【分析】设等腰直角三角形的直角边为 a,正方形边长为c,求出S2 (用a、c表示), 得出S, S2, Q之间的关系，由此即可解决问题.解：设等腰直角三角形的直角边为 a,正方形边长为c,则 S?= . (a+c) (a- c) a2 c2, S2=S1 -了 S3,-S3=2S 2S?,平行四边形面积=2

10、0+2$+怎=2$+25+20 2S2=4S故选A.4. 【分析】当?ABCD的面积最大时，四边形 ABCD为矩形，得出/ A=Z B=Z C=Z D=90, AC=BD根据勾股定理求出 AC,即可得出结论.解：根据题意得：当?ABCD的面积最大时，四边形 ABCD为矩形， Z A=Z B=Z C=Z D=9Q , AC=BD AC=、：=5,正确，正确，正确；不正确;故选：B.5 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ F=Z FCB证出BF=BC=8同理：DE=CD=6 求出AF=BF- AB=2 AE=AD- DE=2即可得出结果.解：四边形ABCD是平行四边形， AB/ CD, A

11、D=BC=8 CD=AB=6/ F=Z DCFCF平分/ BCD,/ FCBW DCF,/ F=Z FCB BF=BC=8同理：DE=CD=6 AF=BF- AB=2, AE=AD- DE=2AE+AF=4;故选：C.6.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ ABF=Z AFB,得出AF=AB=6同理可证DE=DC=6再由EF的长,即可求出BC的长.解：四边形ABCD是平行四边形, AD / BC, DC=AB=6 AD=BC / AFB=/ FBC BF 平分/ ABC, / ABF=/ FBC则/ ABF=/ AFB AF=AB=6同理可证：DE=DC=6 EF=AF+DE- AD=

12、2,即 6+6 - AD=2,解得：AD=10;故选：B.7 【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出/ CBE2 CFB ABEK E, 从而得到CF=BC=8 AE=AB=12再用平行线分线段成比例定理求出 BE,然后用等腰三角 形的三线合一求出BG,最后用勾股定理即可.解：I / ABC的平分线交CD于点F,/ ABE=/ CBE四边形ABCD是平行四边形，DC/ AB,/./ CBE/ CFB=/ ABE=/ E, CF=BC=AD=8 AE=AB=12 AD=8, DE=4, DC/ AB ,厶 -, -, EB=6,v CF=CB CGL BF, BG= BF=2在 R

13、tA BCG中,BC=8 BG=2,根据勾股定理得,CG=U 注=.1：=2 7 ,故选：C.8 .【分析】根据作图过程可得得 AG平分/ DAB,再根据角平分线的性质和平行四边形的 性质可证明/ DAH=/ DHA,进而得到AD=DH,解：根据作图的方法可得 AG平分/ DAB,v AG 平分/ DAB, / DAH=/ BAH,vCD/ AB , / DHA=/ BAH, / DAH=/ DHA, AD=DH, BC=DH 故选D.9 .【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/ ACD=Z BACK B AC由三角形的外 角性质求出/ BAC=/ ACD=Z B AC=Z仁22,再由三

14、角形内角和定理求出/ B即可. 解：四边形ABCD是平行四边形， AB/ CD,/ ACD=/ BAC,由折叠的性质得：/ BAC=Z B AC/ BACK ACD=Z B AC=/ 1=22。，/ B=1800-/ 2-/ BAC=180 - 44 - 22=114 故选：C.10. 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AO=CQ BO=DO, DC=AB=6再利用已知求 出AO+BO的长,进而得出答案.解：四边形ABCD是平行四边形, AO=CO BO=DO, DC=AB=6 AC+BD=16 ,AO+BO=8 ABO的周长是：14.故选：B.11. 【分析】根据题目所给条件，利用平行四

15、边形的判定方法分别进行分析即可.解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明 AD3A CBO进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形；可证明 ADOA CBQ进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形；有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选：B.12. 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB,从而判断出不变；再根据三角形

16、的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离 相等判断出不变；根据角的定义判断出变化.解：点A, B为定点，点M , N分别为PA, PB的中点， MN是APAB的中位线， MN.AB,即线段MN的长度不变，故错误；PA PB的长度随点P的移动而变化，所以， PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确； MN的长度不变，点P到MN的距离等于I与AB的距离的一半， PMN的面积不变，故错误；直线MN , AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；/ APB的大小点P的移动而变化，故正确.综上所述，会随点P的移动而变化的是

17、.故选：B.二.填空题13 .【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/DiAE=Z BAD,得出/ DiAD=ZBAE=55 即可.解：四边形ABCD是平行四边形， / BAD=Z C,由折叠的性质得：/ DiAE=Z C,Z DiAE=Z BAD,Z DiAD=Z BAE=55；故答案为：55.i4.【分析】根据平行四边形性质得出 AD/ CB, AB/CD,推出Z DA由Z CBA=i80，求出Z PABfZ PBA=90 ,在厶APB中求出Z APB=90,由勾股定理求出 BP,证出 AD=DP=5BC=PC=5得出DC=10=AB即可求出答案.解：四边形ABCD是平行四边形， AD

18、/ CB, AB/ CD,/ DAB+Z CBA=180,又 AP和BP分别平分Z DAB和Z CBAZ PABfZ PBA= (Z DABZ CBA) =90,在厶 APB中，Z APB=180(Z PABfZ PBA) =90;v AP 平分Z DAB, Z DAP=Z PABvAB/ CD, Z PAB=/ DPA Z DAP=Z DPA ADP是等腰三角形， AD=DP=5同理：PC=CB=5即 AB=DC=DPPC=10在 RtAAPB 中,AB=10, AP=8, BP=-=6 , APB 的周长=6+8+10=24;故答案为：24.15. 【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即

19、可解答.解：可以添加：AD/ BC (答案不唯一).故答案是：AD/ BC.4倍少3个三角16. 【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 形，即可得出结果.解：第是1个三角形，仁4X 1- 3;第是5个三角形，5=4X 2 -3;第是9个三角形，9=4X 3 -3;第n个图形中共有三角形的个数是4n - 3；故答案为：4n - 3.17.【分析】连接CM,根据三角形中位线定理得到 NM=. CB, MN / BC,证明四边形DCMN 是平行四边形，得到DN=CM,根据直角三角形的性质得到 CM=_AB=3,等量代换即可. 解：连接CM, M、N分别是AB、AC的中点， N

20、M.CB, MN / BC,又 CD=_BD, MN二CD,又 MN / BC,四边形DCMN是平行四边形， DN=CM,vZ ACB=90 , M 是 AB的中点, CM= AB=3,2:.DN=3 ,18.【分析】首先证明四边形 ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题.解：v BD=AD, BE=EC DE= AC=4cm DE/ AC,vCF=FA CE=BE EF= AB=3cm, EF/ AB ,四边形ADEF是平行四边形,四边形 ADEF的周长=2 (DE+EF) =14cm.故答案为14.解答题19. 【分析】(1)由平行四边形的性质得出 AD/ B

21、C, AB/ CD,证出/ DAE=Z F,Z D=Z ECF 由 AAS证明 ADEA FCE即可；(2)由全等三角形的性质得出 AE=EF=3由平行线的性质证出/ AED=Z BAF=90,由勾 股定理求出DE,即可得出CD的长.(1) 证明：四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC, AB/ CD,/ DAE=Z F, / D=Z ECF E是?ABCD的边CD的中点, DE=CE在厶ADE和厶FCE中,rZDAE=ZF“ ZD=ZECF ,DE=CE ADEA FCE( AAS；(2) 解：ADEA FCE AE=EF=3 AB/ CD,/ AED=Z BAF=90 ,在?ABCD中

22、 , AD=BC=5.DE=厂=仇二/=4 , CD=2DE=820. 【分析】(1)由在?ABCD中,E是BC的中点,利用 ASA即可判定厶ABEA FCE 继而证得结论；(2)由 AD=2AB AB=FC=CD 可得 AD=DF,又由 ABEA FCE 可得 AE=EF 然后利用 三线合一，证得结论.证明：(1)v四边形ABCD是平行四边形,.AB/ DF,/ ABE=/ FCE E为BC中点,.BE=CE在厶ABE与厶FCE中，fZABE=ZFCE* BECE,Zabb=Zcef ABEA FCE( ASA, AB=FC(2 )t AD=2AB AB=FC=CD AD=DF,: ABEA

23、 FCE AE=EF DE 丄 AF.21. 【分析】利用平行线的性质得出/ BAE=/ CFE由AAS得出 ABEA FCE得出对应 边相等AE=EF再利用平行四边形的判定得出即可.解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下： AB/ CD,/ BAE=/ CFE E是BC的中点, BE=CErZBAE=ZCFE在厶 ABE和厶 FCE中,BE=CE ABEA FCE( AAS； AE=EF又 BE=CE四边形ABFC是平行四边形.22. 【分析】(1)选取,利用ASA判定 BE3A DFO即可；(2)根据 BEOA DFO可得EO=FQ BO=DO,再根据等式的性质可得 AO=CQ根据两 条

24、对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.证明：(1)选取，fZl=Z2在 BEO和厶DFO中勺旳二DO,ZeobZfod BECA DFO （ASA ;（2）由（1）得： BEOA DFO, EO=FO BO=DO AE=CF AO=CQ四边形ABCD是平行四边形.23. 分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF/ BC且EF= BC DG/ BC且DG= .BC,从而得到DE=EF DG/ EF,再利用一组对边平行且相舀等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出/ BOC=90 ,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出EF即可.解：（1 ）：D、G分别是AB、AC的中点, DG/ BC, DG= BC,2 E、F分别是OB OC的中点, EF/ BC, EF= BC, DG=EF DG/ EF,四边形DEFG是平行四边形；（2）/ OBC和/OCB互余,/ OBC+Z OCB=90 ,/ BOC=90 , M为EF的中点,OM=3 , EF=2OM=6由（1）有四边形DEFG是平行四边形，DG=EF=624. 分析】（1）只要证明CM/ AN , AM / CN即可.（2）先证