平面向量的数量积与平面向量应用举例

1、课时跟踪检测 （二十七 ） 平面向量的数量积与平面向量应用举例1（2012 豫东、豫北十校阶段性测试 ）若向量 a（x1,2）和向量 b（1， 1）平行，则 |a b| （）A. 10C. 2B.1022 （2012 广东省考前适应性训练 影为 （ ）已知向量 a（2,3），b（4,7），则 a在 b方向上的投A. 13B. 13B. 5C. 6565D. 565D.23.（2013 汕头质检 ）如图，半圆的直径 AB 6， O 为圆心， C为半圆上不同于 A，B的任uuur uuur uuurA若 P 为半径B.2CD2uuur uuurAB BC 1，则 BC ()A. 3C2 2B. 7

2、D. 235已知非零向量23a， b满足|a b| |a b| 3 |a|，则 ab与 ab的夹角 为（）（2012 湖南高考 ）在 ABC 中， AB2， AC3，4A30B60C120D150uuur uuur6(2012 广州统考 )如图，在ABC中，ADAB，BC 3BD ， uuur uuur uuur| AD |1，则 AC AD ()B 3 3C.D. 37（2013 “江南十校 ”联考）若|a|2，|b|4，且（ab）a，则 a与 b的夹角是 8（2012 新课标全国卷 ）已知向量 a，b 夹角为 45，且 |a|1，|2ab| 10，则|b|9（2012 湛江模拟 ）已知向量

3、 a（2， 1）， b （x， 2），c（3，y），若 a b， （a b）uuuur（bc）， M（x，y），N（y，x），则向量 MN 的模为 10已知 a （1,2）， b（ 2， n）， a与 b的夹角是 45.（1）求 b；（2）若 c 与 b 同向，且 a 与 c a 垂直，求 c.11已知 |a|4，|b|8，a与 b的夹角是 120.（1）计算： |a b|， |4a2b|；（2）当 k 为何值时， （a 2b）（ka b）?13 12设在平面上有两个向量 a （cos ，sin ）（0 1）2n6 或 n 3（舍 ）b （2,6） （2）由（1）知， ab10，|a|25.

4、又c与 b 同向，故可设 cb（0）（c a） a0，2|a|2 5 1ba |a| 0.ba102.1 c2b（1,3）111解： 由已知得， ab 48 2 16.（1）|ab|2a22ab b2 162（16）6448，|a b|4 3.|4a2b|216a216ab4b2161616（16）4 64768， |4a 2b| 16 3.（2）（a2b） （kab），（a 2b） （kab）0， ka2（2k 1）ab2b20， 即 16k16（2k 1）2640.k 7.即 k 7 时， a 2b 与 ka b 垂直13 12解： （1）证明：因为 （ab） （ab） |a|2 |b|2

5、（cos2 sin2） 4 4 0，所以 a b 与 a b 垂直（2）由 | 3ab| |a 3b|，两边平方得3|a|22 3ab |b|2|a|22 3ab3|b|2， 所以 2（|a|2|b|2） 4 3ab0.而 |a|b|，所以 ab0，则 2 cossin 0，即 cos（60 ）0，所以 60 k180 90 ，即 k180 30 ，kZ.又 0 360 ，则 30 或 210 .B级1选 B 因为 |ab|ab|，所以 （ab）2 （a b）2，即 ab0，故 ab.2选 A 由已知条件可以知道， ABC 的外接圆的圆心在线段 BC 的中点 O 处，因此 uuur uuur

6、ABC 是直角三角形，且 A2.又|OA |CA |，所以C3，B6，AB 3， AC 1，故 uuur uuur uuur 3BA 在 BC 上的射影 |BA |cos6 2.uuur uuur uuur uuur3解： （1）AD AB BC CD （x4，y2），uuur uuurDA AD （x 4,2 y）uuur uuur uuur又 BC DA 且 BC （x， y），x（2y）y（x4）0，即 x2y 0.uuur uuur uuur（2）由于 AC AB BC （x6，y 1）， uuur uuur uuurBD BC CD （x2， y3），uuur uuur又 AC BD ，uuur uuur所以 AC BD 0，即（x6）（x2）（y1）（y3）0. 联立化简，得 y2 2y 30.解得y 3 或 y1.故当y 3 时， x6，uuuruuur此时AC （0,4） ，BD （8,0），1 uuu