北师大版初二数学上册6二元一次方程(组)与一次函数

1、二元一次方程（组）与一次函数 教学设计 教材: 教材 分析 通过本节课的学习，学生不仅能从函数的角度动态的分析方程组，提高认识问题的水平， 而且能感受到将二元一次方程组和一次函数的形式与内容的完美统一。 学情 分析 教学 目标 知识与技能 1. 知道一次函数与二兀一次方程的关系； 2. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 过程与方法 1. 通过探究一次函数y-kx+b图象上任意一点的坐标都是二兀一次方程 kx-y+b-0的一个解；以二兀一次方程kx-y+b-0的解为坐标的点都在一次 函数y-kx+b图象上，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法 的内在联系。 2. 通过探究如果

2、两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相 应的二元一次方程组的解；反过来，也成立。进一步感受函数与方程的辩 证统一，感受数学知识与方法的内在联系，感受数学在数学内部的应用是 推动数学自身发展的动力之一。 情感态度 价值观 通过层层递进的对实际问题的分析，函数与方程的辩证统一，感受数 学知识与方法的内在联系，感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发 展的动力之一。 教学 重点 教学 难点 教学 方法 课堂教学要体现以学生发展为本的精神，本堂课米取“开放型的探究式”教学模式， 从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员 参与、全程参与,真正确立其主体地

3、位而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合 作者，及时地给以引导、点拨、纠正. 教学过程（教师）学生活动设计思路 一情景创设，引入新课 冋题1 :你们能将一兀一次方程2x-y+6-0 思考：1. 一次函数的标准形 1.用学生感兴趣的熟悉情境引 转化成一次函数的标准形式吗？ 式是怎样的？ 入，激发学生学习兴趣，渲 2.通过怎样的方式，可以实 染课堂气氛，实现师生互动， 现二兀一次方程与一次函 数的相互转化。 3.要求学生在网格中建立 加深师生感情. 冋题2:如果能，你们能在平面直角坐标 系中画出它的图象吗？ 追问：形式上的统一意味着实质上的统一 吗？我们继续来研究。 平面直角坐标系并画图。 二

4、.自主探索，合作交流 4学生初步感受已画直线上 问题3:请同学们任意给出一个在已画直 一点是原方程的解 2 设置的疑问激发学生的好奇 线上的点，验证它是否是原二兀一次方程 组的解。 问题4:现在全班同学虽然已经给出了几 十个不同的在已画直线上的点，并且都验 证了它们都是原方程的解。但给出的点的 心和求知欲. 5学生进一步感受已画直线 上一点是原方程的解 3.引导学生由合情说理向演绎 个数毕竟有限，还不能说已画直线上任 意一点都是原方程的解”，你能有好办法 吗？ 结论：一般地，一次函数 y-2x+6图象上 的任意一点的坐标都是二元一次方程 2x-y+6-0 的一个解。 问题5:那反过来，以二元一

5、次方程 6学生感受到已画直线上任 意一点都是原方程的解 7学生感受方程的解为坐标 推理的转化 2x-y+6-0的解为坐标的点是不是都在一 次函数y-2x+6图象上呢？ 都在已画直线上 8学生感受到，一般地，直 冋题6: 一般地，一次函数y-kx+b图象上 线上任意一点都是相对应 任意一点的坐标都是二元一次方程 的原方程的解；反过来也成 kx-y+b-0的一个解吗？请说明理由。 反过 来成立吗？ 冋题7:以二兀一次方程kx-y+b-0的解为 坐标的点都在一次函数 y-kx+b图象上 吗？为什么？ 立 练习：（1）把二兀一次方程 x+2y-2-0写出 一次函数的标准形式；并在刚才的平面直角 坐标系

6、中画出图象。 （2）一二两大组求两个一次函数图象的交 点坐标；二四两大组求刚才两个方程组成的 9.学生练习，及时巩固 通过画一画，算一算，引导学生 方程组的解。 发现（1） 一般地，如果两个一 次函数的图象有一个交点，那么 三.知识升华，能力提升 交点的坐标就是相应的二兀一 问题7 :同学们，请对比两个一次函数图象 10.学生及时发现，总结 次方程组的解；反过来，也成立。 的交点坐标和两个方程组成的方程组的解， 规律，得出方法 （2）用一次函数的图象解二元 你们有什么发现吗？ 一次方程组的方法称为二兀一 小结：（1 ）一般地，如果两个一次函数的图 象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的 二元一

7、次方程组的解；反过来，也成立。 （2）用一次函数的图象解二元一次方程组 的方法称为二元一次方程组的图象解法。 次方程组的图象解法。 练习：1.用图象法解下列二元一次方程 11.学生练习，及时巩 练习除了起到巩固的作用外，再 x y = -1 (1) 彳 2x + y=1 2x + y = _1 (2) 仁， (2x + y =1 固，设置差异，探究再 发现 次引导学生发现新的知识 2.已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图象相 在总结中明确知识，培养抽象 交于点（2, 5），求k、b的值 四.交流心得，感悟成长 概括能力，提高学生的思维水 平. 1.通过本节课的学习，你有哪些收 获？ 12.学生归纳 以数学大师笛卡尔的名言小 结，“夸大”方程的作用，在学 2 教师用法国数学家笛卡儿的名言小 生心目中产生名人效应，对今 结：“首先把宇宙万物的所有问题都转化为 后方程的学习与应用更加充满 数学问题；其次，把所有的数学问题转化为 代数问题；最后，把所有的代数问题转化为 兴趣，同时提高了学生的