基于Matlab的脉冲编码调制PCM系统设计与仿真设计

1、课程设计任务书学生：专业班级：指导教师：工作单位：脉冲编码调制（PCM）的实现初始条件：1、MATLAB 软件；2、脉冲编码调制相关知识。要求完成的主要任务：1、任务实现脉冲编码调制（PCM）技术的三个过程：釆样、量化与编码。2、要求用仿真软件对其进行验证，使其满足以下要求：（1）模拟信号的最高频率限制在4KHZ以；（2）分别实现64级电平的均匀量化和A圧缩率的非均匀量化；（3）按照13折线A律特性编成8位码。时间安排：第1, 2天：分析题目，方案设计；第3, 4, 5天：软件设计;第6, 7天：系统仿真；第8天：答辩，完成设计说明书。指导教师签名：系主任（或责任教师）签名:摘要IAbstra

2、ct II1 12 MATLAB 简介22. 1 MATLAB软件简介22.2 MATLAB程序设计方法23 PCM脉冲编码原理43. 1模拟信号的抽样及频谱分析43.1.1信号的釆样43. 1.2抽样定理43.1.3釆样信号的频谱分析53.2量化53.2.1量化的定义53.2.2量化的分类53. 2. 3 MATLAB的A律13折线量化103. 3 PCM 编码113. 3. 1编码的定义113.3.2码型的选择113. 3.3 PCM脉冲编码的原理114 PCM 的 MATLAB 实现154. 1 PCM抽样的MATLAB实现 154. 2 PCM量化的MATLAB实现 184. 2. 1

3、 PCM均匀量化的MATLAB实现 184. 2. 2 PCM A律非均匀量化的MATLAB实现204. 3 PCM A律13折线编码的MATLAB实现225结果分析及总结25参考文献26本设计结合PCM的抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编程和绘图功能，完 成了对脉冲编码调制（PCM）系统的建模与仿真分析。课题中主要分为三部分对脉冲编码 调制（PCM）系统原理进行建模与仿真分析，分别为采样、量化和编码原理的建模仿真。 同时仿真分析了釆样与欠釆样的波形、均匀量化与A律13折线非均匀量化的量化性能及 其差异。通过对脉冲编码调制（PCM）系统原理的仿真分析，设讣者对PCM原理及性能 有了更

4、深刻的认识，并进一步掌握MATLAB软件的使用。关键词：脉冲编码调制（PCM）均匀与非均匀量化 MATLAB仿真AbstractIn this design, combination the Simulink emulatation function and the S- function s spread function of MATLAB software, have completed the systematic emulatation and modeling for pulse code modulation( PCM) In this design, divide into 3

5、 parts mainly, emulate to build mould and emulate analysis for the principle of pulse code modulation( PCM) systematic They are modeling and emulatation of sampling, quantizing and ecoding At the same time, emulate to analyse the waveform of sampling and owe sampling , the quantizing error of unifor

6、m quantizing and nonuniform quantizing Through this design, the designer has a more profound understanding of PCM principles and performance , and further master the use of MATLAB softwareKeywords: Pulse coding modulation ( PCM) uniform and non-uniform quantitativeMATLAB simulation1绪论数字通信作为一种新型的通信手段

7、，早在20世纪30年代就已经提出。在1937年， 英国人里费（A.H.Reeves）提出了脉冲编码调制（PCM）方式。从此揭开了近代数字传输 的序幕。PCM系统的优点是：抗干扰性强；失真小；传输特性稳定，远距离再生中继时噪 声不累积，而且可以采用有效编码、纠错编码和编码来提高通信系统的有效性、可靠性和 性。另外，由于PCM可以把各种消息（声音、图像、数据等等）都变换成数字信号进行 传输，因此可以实现传输和交换一体化的综合通信方式，而且还可以实现数据传输与数据 处理一体化的综合信息处理。故它能较好地适应信息化社会对通信的要求。PCM的缺点是 传输带宽宽、系统较复杂。但是，随着数字技术的飞跃发展这

8、些缺点也不重要。因此，PCM 是一种极有发展前途的通信方式。然后在从MATLAB命令窗口的File菜单中选择Open对话框，则屏幕出现Open对 话框，在Open对话框中的File Name框中输入文件名，或从右边的directories框中打开这 个M文件。在M文件所在的目录，再从File Name下面的列表框中选中这个文件，然后 按OK按钮即打开这个WI文件。在M文件窗口可以对打开的M文件进行编辑修改。在编 辑完成后，选择File菜单中的Save命令可以把这个编辑过的M文件报存下来。当用户要运行的命令较多或需要反复运行多条命令时，直接从键盘逐渐输入命令显得 比较麻烦，而命令文件则可以较好地

9、解决这一问题。我们可以将需要运行的命令编辑到一 个命令文件中，然后再MATLAB命令窗口输入该命令文件的名字，就会顺序执行命令文 件中的命令。3 PCM脉冲编码原理3.1模拟信号的抽样及频谱分析3.1.1信号的采样离散时间信号通常是有连续时间信号经周期采样得到的。完成采样功能的器件称为采 样器，下图所示为采样器的示意图。图中Xa(t)表示模拟信号，Xa(nt)表示采样信号，T为 采样周期，n=0, 1, 2,。一般可以把采样器视为一个每隔T秒闭合一次的电子开关S。 在理想情况下，开关闭合时间t满足tTo实际采样过程可视为脉冲调幅过程，Xa(t) 为调制信号，被调脉冲载波p(t)是周期为T、脉宽

10、为t的周期脉冲审。当T-0时的理想 釆样情况是实际釆样的一种科学的、本质的抽象，同时可使数学推导得到简化。下面主要 讨论理想采样。图3.1采样器示意图及波形图3.1.2抽样定理抽样也称取样、采样，是把时间连续的模拟信号变换为时间离散信号的过程。抽样定 理是指：一个频带限制在(0, fH)的时间连续信号m，如果以TWl/2fH秒的间隔对它 进行等间隔抽样，则m将被所得到的抽样值完全确定。这意味着，若m的频谱在某一 角频率3H上为零，则m中的全部信息完全包含在其间隔不大于l/2fH秒的均匀抽样序 列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期起码应抽样两次。根据抽样脉冲的特 性，抽样分为理想抽样、

11、自然抽样(亦称曲顶取样)、瞬时抽样(亦称平顶抽样)；根据 被抽样信号的性质，抽样乂分为低通抽样和带通抽样。虽然抽样种类很多，但是间隔一定 时间，抽样连续信号的样值，把信号从时间上离散，这是各种抽样共同的作用，抽样是模 拟信号数字化及时分多路的理论基础。我们考察一个频带限制在(0,fH)赫的信号m(t)。假定将信号m(t)和周期性冲击函数6 (t) 相乘，如图所示，乘积函数便是均匀间隔为T秒的冲激序列，这些冲激的强度等于相应瞬 时上的m值，它表示对函数m(t)的抽样。我们用ms表示此已抽样的函数，即有ms(t)=m(t) 8 (t)上述关系如下图所示。图3.2抽样示意图3.1.3采样信号的频谱分

12、析频谱分析自然要使用快速傅里叶变换FFT 了，对应的命令即fft ,简单使用方法为： Y=fft(b,N),其中b即是采样数据,N为fft数据采样个数。一般不指定N,即简化为Y=fft(b)o Y即为FFT变换后得到的结果，与b的元素数相等，为复数。以频率为横坐标，Y数组每 个元素的幅值为纵坐标，画图即得数据b的幅频特性；以频率为横坐标，Y数组每个元素 的角度为纵坐标，画图即得数据b的相频特性。对于现实中的情况，釆样频率fs 一般都是山釆样仪器决定的，即fs为一个给定的常数; 另一方面，为了获得一定精度的频谱，对频率分辨率F有一个人为的规定，一般要求FvO.Ol, 即釆样时间ts100秒；宙采

13、样时间ts和釆样频率fs即可决定采样数据量，即采样总点数 N=fs*tso这就从理论上对采样时间ts和采样总点数N提出了要求，以保证频谱分析的精 准度。3.2量化3.2.1量化的定义模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续变化的，即抽样值m(kT)可以 取无穷多个可能值，如果用N个二进制数值信号来代表该样值的大小，以便利用数字传输 系统来传输该样值的信息，那么N个二进制信号只能同M=2AN个电平样值相对应，而不 能同无穷多个电平值相对应。这样一来，抽样值必须被划分成M个离散电平，此电平被称 作量化电平。或者说，采用量化抽样值的方法才能够利用数字传输系统来实现抽样值信息 的传输。利用预先

14、规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。抽样是把一个时间连 续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变换成取值离散的抽样。通常，量化器的输入是随机模拟信号。可以用适当速率对此随机信号m进行抽样， 并按照预先规定，将抽样值m(kT)变换成M个电平ql, q2,，qM之一，有mq(kTs)=qi,若mi-1Wm(kTs)vmi,量化器的输出是一个数字序列信号。3.2.2量化的分类(1)按照量化级的划分方式分，有均匀量化和非均匀量化。均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中， 每个量化区间的量化电平在各区间的中点。其量化间隔Av取决于输入信号的变

15、化围和量 化电平数。当信号的变化围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值的大小如何，量化噪声的均方根都固定不变。 因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的信号量噪 比就很难达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值围定义为动态围。可 见，均匀量化是的信号动态用将受到较大的限制。为了克服这一个缺点，实际中往往采用 非均匀量化。非均匀量化：非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小 的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。 首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的

16、概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得 到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根基本上 与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的 信号量噪比。常见的非均匀量化有A律和U率等，它们的区别在于量化曲线不同。M压缩律：所谓U圧缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律：式中y为归一化的压缩器输出电压，x为归一化的压缩器输入电压，u为压扩参数， 表示压缩的程度。由于上式表示的是一个近似对数关系，因此这种特性也称为近似对数压扩律，其压缩 特性曲线如下图所示。山图可知，当口=0时，压缩特性是通过原点的一条直线，故没有 压缩效果：当n值

17、增大时，圧缩作用明显，对改善小信号的性能也有利。一般当n=100 时，圧缩器的效果就比较理想了。另外，需指出，P律压缩特性曲线是以原点奇对称的， 图中只画出了正向部分。图3.3 u压缩律特性A压缩律：所谓A压缩律也就是圧缩器具有如下特性的压缩律：其中，A为压缩系数；y为归一化的压缩器输出电压；x为归一化的压缩器输入电压。 图画出了 A为某一取值的归一化压缩特性。A律压缩特性是以原点奇对称的，为了简便， 图中只给出了正半轴部分。图3.4 A压缩律特性上图中，x和y都在-1和+1之间，取量化级数为N（在y方向上从-1到+1被均匀划分 为N个量化级），则量化间隔为当N很大时，在每一量化级中压缩特性曲

18、线可看作是直线，因此有式中，xi为第i个量化级间隔的中间值。因此为了使量化信噪比不随信号x变化，也就是说在小信号时的量化信噪比不因x（3）、 而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即则式3.1可写成即其中k为比例常数。（3.2）当量化级数很大时，可以将它看成连续曲线，因而式（3.2）成为线性微分方程解此微分方程其中c为常数。为了满足归一化要求，当x=l时，y=l,代入式（3.3）可得故所得结果为即如果压缩特性满足上式,就可获得理想的压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无04）謂 足上式的曲线如下图所示，由于其没有通过坐标原点，所以还需要对它作一定的修改。A律压缩特性就是对式(3.4)修改后的函

19、数。在上图中，通过原点作理想压缩特性曲线 的切线oc,将oc、cd作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同的方程来描述这 段曲线，以切点c为分界点，线段oc的方程：设切点c的坐标为(xl, yl)斜率为则山式(3.4河得所以线段oc的方程为所以当x=xl时，yl = l/k时，有因此有所以，切点坐标为(exp-(k-l),l/k),令则将它代入式(3.5),就可得到以切点c为边界的段的方程为因cd段的方程，满足式(3.4),所以由该式可得(3.6)山以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性与图5中所示的曲线近似，而轧Q.U) 式(3.7)和式(3.4 )完全一样。13折线：实际中，A压缩律

20、通常采用13折线来近似，13折线法如图7-4-7所示，图 中先把轴的0,1区间分为8个不均匀段。图3.613折线示意图其具体分法如下：a. 将区间0, 1分为二,其中点为1/2,取区间1/2,1作为第八段；b. 将剩下的区间0,1/2再一分为二，其中点为1/4,取区间1/4,1/2作为第七段；c. 将剩下的区间0,1/4再一分为二，其中点为1/&取区间1/&1/4作为第六段；d. 将剩下的区间0,1/8再一分为二，其中点为1/16,取区间1/16,1/8作为笫五段；e. 将剩下的区间0,1/16再一分为二，其中点为1/32,取区间1/32,1/16作为第四段；f. 将剩下的区间0,1/32再一

21、分为二，其中点为1/64,取区间1/64,1/32作为第三段；g将剩下的区间0,1/64再一分为二，其中点为1/12&取区间1/128,1/64作为第二段；h.最后剩下的区间0,1/128作为第一段。然后将y轴的0,1区间均匀地分成八段，从第一段 到第八段分别为0,1/8,(1/8,2/8,(2/8,3/8,(3/8,4/8,(4/8,5/8,(5/8,6/8,(6/8,7/8,(7/8,1 分别与 x轴的八段一一对应。采用上述的方法就可以作出由八段直线构成的一条折线，该折线和 A压缩律近似，图3.6中的八段线段的斜率分别为：表1各段落的斜率段落12345678斜率161684211/21/4

22、从上表中可以看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同。图7-4-8中只画 出了第一象限的压缩特性，笫三象限的圧缩特性的形状与笫一象限的圧缩特性的形状相 同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段。但曲于正向 一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，所以这四段实际上为一条直线，因此，正、负 双向的折线总共由13条直线段构成，这就是13折线的由来。从A律压缩特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述两个原因：1使压缩特性曲线在原点附近的斜率为16;2当用13折线逼近时，的八段量化分界点近似为l/2An(n=0,l,2,-,7)o从表1可以看出，当要求满足x=l/2An时

23、，相应有y=l-n/8代入式中，有因此有将上式代入式(7.4-16),就可以得到对应A=94.4时的压缩特性此压缩特性如果用13折线逼近，除了第一段落起始点外，其余各段落的分界点1(3.8) y都应满足式(3.8)。在13折线中，第一段落起始点要求的x、y都应该为零，而若按照式 (3.8)计算时，当x=0时，yf-g;而当y=0, x=l/2A8o因此，需要对式(3.8)的压缩特性曲线 作适当的修正，我们可以在原点和点(1/27,1/8)之间用一段直线代替原来的曲线，这段直线 的斜率是 l/84-l/2A7=16o为了找到一个能够表示修正后的整个圧缩特性曲线的方程，将式(3.8)变成从上式中可

24、以看出，它满足x=0时，y=O;x=l时，y=lo虽然式(3.9)在其他点上会(3.9) 差，但x在区间(1/12&1, l+255x都能和原来的256x比较接近。所以，在绝大部分围的 压缩特性仍和A律压缩特性非常接近，只有在x-0的小信号部分和A律压缩特性有些差 别。若在式(3.9)中，令U=255,则式(3.9)可写成式(3.10)的压缩特性与U律压缩特性完全一致。(310)(2)按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维的量化， 一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度 决定一个量化结果。以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。

25、而这个平面事先按照概率已经划分 为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果(码数，codebook)。山输入确定的那一点 落在了哪个区域，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字(codeword)。矢量量化的好 处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。323 MATLAB的A律13折线量化在MATLAB中编写程序实现A律对数量化,并输出13折线对数量化特性曲线如图所 示，程序见第4章设计容。图3.7 A律13折线量化特性曲线3.3 PCM编码3.3.1编码的定义量化后的抽样信号在一定的取值围仅有有限个可取的样值，且信号正、负幅度分布的 对称性使正、负样值的个数

26、相等，正、负向的量化级对称分布。若将有限个量化样值的绝 对值从小到大依次排列，并对应地依次赋予一个十进制数字代码(例如，赋予样值0的十 进制数字代码为0),在码前以“ + ”、“一”号为前缀，来区分样值的正、负，则量化 后的抽样信号就转化为按抽样时序排列的一吊十进制数字码流，即十进制数字信号。简单 高效的数据系统是二进制码系统，因此，应将十进制数字代码变换成二进制编码。根据十 进制数字代码的总个数，可以确定所需二进制编码的位数，即字长。这种把量化的抽样信 号变换成给定字长的二进制码流的过程称为编码。话音PCM的抽样频率为8kHz,每个量化样值对应一个8位二进制码，故话音数字编 码信号的速率为8

27、bitsX8kHz=64kb/so量化噪声随量化级数的增多和级差的缩小而减小。 量化级数增多即样值个数增多，就要求更长的二进制编码。因此，量化噪声随二进制编码 的位数增多而减小，即随数字编码信号的速率提高而减小。自然界中的声音非常复杂，波 形极其复杂，通常我们采用的是脉冲代码调制编码，即PCM编码。PCM通过抽样、量化、 编码三个步骤将连续变化的模拟信号转换为数字编码。3.3.2码型的选择常用的二进制码型有自然二进制码和折叠二进制码两种。折叠码优点：只需对单极性信号进行，再增加最高位来表示信号的极性；小信号的抗 噪性能强，大信号的抗噪性能弱。3.3.3 P CM脉冲编码的原理若信源输出的是模拟

28、信号，如机传送的话音信号，模拟摄象机输出的图像信号等，要 使其在数字信道中传输，必须在发送端将模拟信号转换成数字信号，即进行A/D变换，在 接收端则要进行D/Ao对语音信号最典型的数字编码就是脉冲编码调制(PCM)o所谓脉冲编码调制:就是将模拟信号的抽样量化值转换成二进制码组的过程。下图给出 了脉冲编码调制的一个示意图。V-，15m(t)，12234B虽化端点 炽化电平 m(kTs) 最化级序号 输入电压图3.8脉冲编码调制示意图假设模拟信号m(t)的求值围为-4V,+4V,将其抽样值按8个量化级进行均匀量化，其 量化间隔为Is,因此各个量化区间的端点依次为4、-3、-2、-1、0、1、2、3

29、、4V,8个量 化级的电平分别为-3.5、-2.5、-1.5、-0.5、0.5、1.5、2.5 和 3.5V。PCM系统的原理方框图如下图所示。图中，输入的模拟信号m(t)经抽样、量化、编码 后变换成数字信号，经信道传送到接收端的译码器，山译码器还原出抽样值，再经低通滤 波器滤出模拟信号mA(t)o其中，量化与编码的组合通常称为A/D变换器;而译码与低通滤 波的组合称为D/A变换。必)!_图3.9 PCM通信系统方框图4 PCM 的 MATLAB 实现4.1 PCM抽样的MATLAB实现PCM抽样的MATLAB程序设计按如下步骤进行：(1) 确定输入的模拟信号为sa(200t)；(2) 根据输

30、入的模拟信号，确定抽样频率，对输入信号进行抽样，并将正常抽样和 会产生失真的抽样进行对比，对抽样定理加以验证；(3) 编写程序，画出满足釆样定理和不满足的时、频域图形。PCM抽样的MATLAB实现源程序如下：function sample()t0=10;%定义时间长度ts=O.OOl; fs=l/ts;t=-tO/2:ts:tO/2;% 定义时间序列df=0.5;%定义频率分辨率x=sin(200*t); m=x./(200*t+eps);w=t0/(2*ts)+l;%确定 t=0 的点m(w)= 1;%修正t=0点的信号值M,nin,dfy=fft_seq(m,ts,df);%傅立叶变换M=

31、M/fs;f=0:dfy:dfy*length(mn)-dfy-fs/2; %定义频率序列figure( 1)subplot(2,l,l); plot(t,m);xlabelC 时间 HylabelC 幅值);titleC 原始信号(fh=200/2piHz)的波形)；axis(-0.15,0.15,0,1.习)；subplot(2,l,2);plot(f,abs(fftshift(M);xlabel(濒率 *);ylabeIC 幅值 axis(-5OO,5OO,O,O.O3);titleC 原始信号的频谱 J;t0=10;%信号持续的时间tsl=0.005;%满足抽样条件的抽样间隔fsl =

32、 l/tsl;11 =-t0/2:tsl: tO/2;%定义满足抽样条件的时间序列xl=sin(200*tl); m 1 =x 1 ./(200*t 1 +eps); wl=t0/(2*tsl)+l;m 1 (w 1)=1;%修正t=0时的信号值ml=ml.*ml;%定义信号Ml,mn 1 ,dfl=fft_seq(m 1 ,ts 1 ,df); %对满抽样条件的信号进行傅立叶变换Ml=Ml/fsl;Nl=Ml,Ml,Ml,Ml,Ml,Ml,Ml,Ml,Ml,Ml,Ml,Ml,Ml;fl =-7*dfl *length(mn l):dfl :6*dfl *length(mn 1 )-df 1

33、-fs 1/2;figure(2)subplot(2,1,1); stem(t 1 ,m 1);xlabelC 时间)；ylabelC 幅值titled 抽样正常(fs=200Hz)时的信号波形);axis(卜 0.15,0.15,0,1); subplot(2,l,2)plot(fl ,abs(fftshift(N 1);xlabelC 频率);ylabel(幅 值);axis(500,500,0,0.05);titleC 抽样正常时的信号频谱 J;axis(卜500,500,-0.01,0.03);t0=10;%信号持续的时间ts2=0.01;%不满足抽样条件的抽样间隔fs2=l/ts2;

34、t2=-tO/2:ts2:tO/2; %定义不满足抽样条件的时间序列x2=sin(200*t2); m2=x2./(200*t2+eps);w2=t0/(2*ts2)+l;m2(w2)=l;%修正t=0时的信号值m2=m2.*m2;%定义信号M2,mn2,df2=fft_seq(m2,ts2,df);%对不满足抽样条件的信号进行傅立叶变换 M2=M2/fs2;N2=M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2;f2=-7*df2*length(mn2):df2:6*df2*length(mn2)-df2-fs2/2;figure(3)subplot(2丄 1);

35、 stem(t2,m2);xlabelC 时间);ylabel( 幅值 r);title(tt 样失真(fs=100Hz)时的信号波形 J;axis(-0.15,0.15,0,1 );subplot(2,l ,2)plot(f2,abs(fftshift(N2);xlabelC 频率)；ylabel(幅值);axis(-5OO,5OO,0,0.02);titleCtt 样失真时的信号频谱 J;axis(卜500,500,0.005,0.02); function M,m、df二fft_seq(m,ts,df)fs=l/ts;if nargin=2nl=0elsenl=fs/dfendn2=le

36、ngth(m);n=2A(max(nextpow2(n 1 ),nextpow2(n2);M=fft(mji);m=m,zeros( 1 ,n-n2);df=fs/nPCM抽样仿真结果：原始信号的频谱0.03-2000.02|DH8 0.01-500-4000100200300400500频率图41 PCM模拟输入信号波形及频谱抽样正常(fs=200Hz)时的信号波形f0.5Q I亠：上亠. 1 1 .1 fl 1 . 1 I亠I匚亠-0.1-0.0500.050.10.15时间抽样正常时的信号频谱频率图4. 2 PCM正常抽样时信号的波形及频谱抽样失真(fs=100Hz)时的信号波形10.5

37、0-0.1-0.0500.050.10.15时间抽样失真时的信号频谱频率图4. 3 PCM抽样失貞时信号的波形及频谱4.2 PCM量化的MATLAB实现4.2.1 PCM均匀量化的MATLAB实现PCM均匀量化的MATLAB程序设计按如下步骤进行:(1) 确定输入模拟信号为sin(t)；(2) 根据均匀量化的原理均匀量化的算法程序；(3) 绘制并比较模拟输入信号与量化输出的波形。PCM抽样的MATLAB实现源程序如下：function average()t=0:0.01:4*pi;y=sin(t);w=jylh(y 丄 64);subplot(2J J);plot(t,y);xlabel(时间

38、)；ylabelflJB 度)；axis(0,4*piV,h(i)=V;endif f(i)=-V,h(i)=-V ;endflag=0;for j=2:L72+lif(flag=0) if(f(i)P )h(i)=p(j-l);flag=l;end;end;end;forj=L/2+2:L+l if(flag=O) if(f(i)=0if(x(i)=-t)y(i)=-(a*-x(i)/( 1 +log(a);elsey(i)=-(l +log(a*-x(i)/( 1+log(a); endendend仿真结果:原始信号0.5腿0-0.5-100.511.522.533.544.55时间X10

39、”图4.5 A律量化波形4.3 PCM A律13折线编码的MATLAB实现PCM均匀量化的MATLAB程序设计按如下步骤进行：(1) 确定输入模拟信号；(2) 根据给均匀量化的原理确定非均匀量化的算法程序;(3) 将上述编码的十进制数转化成8位二进制数。PCM抽样的MATLAB实现源程序如下： function a_13code()1=0:0.000025:0.00025;y=sin(8000*pi*t)z=linel3(y)c=pcmcode(z)function y=linel3(x)x=x/max(x);z=sign(x);x=abs(x);for i=l:length(x)if(x(i

40、)=0)&(x V1/64) y(i)=16*x(i);elseif(x(i)= 1/64)&(x(i) v 1/32)y =8*x(i)+l/8;elseif(x(i)= 1/32)&(x(i)=l/16)&(x(i) =l/8)&(x (i)=l/4)&(x vl/2) y(i)=l/2*x +5/8;else if(x(i)=l/2)&(x(i)v=l) y(i)=l/4*x(i)+6/8; endendendendendendendendy=z.*y;function f=pcmcode(y)f=zeros(length(y),8);z=sign(y);y=y.*128;y=fix(y

41、);y=abs(y);for i=l:length(y)if(y(i)=128)y(i)=127.999;endendfor i=l:length(y)for j=6:-l:0f(i,8-j)=fix(y(i)/2Aj)；y(i)=mod(y(i),(2Aj);endend for i=l:length(y); if(z(T) f(iJ)=O;elseend end程序运行结果: a 13codeColumns 1 through 700.58780.95110.95110.58780.0000-0.5878-0.5878-0.0000Columns 8 through 11-0.9511-0

42、.9511Columns 1 through 700.90451.00001.00000.90450.0000-0.9045Columns 8 through 11-1.0000-1.0000-0.9045-0.00005结果分析及总结根据仿真的波形图和输出地量化、编码值可以得到以下结论：当抽样频率大于或等于输入连续信号的频率2倍时，就可以无失真恢复原始信号；当 不满足上述条件时就会出现频率混叠失真，不能恢复原始信号。均匀量化输出波形图清晰地显示处均匀量化的特征，每个量阶都是均匀分布的，每个 间隔都是相等的。山于量化级数是64,所以从图中看到的结果不是那么明显，和输入波形 相比儿乎没什么变化。将A律非