北师大版初二数学上册4、2一次函数与正比例函数.2一次函数与正比例函数教案

1、4.2 一次函数与正比例函数 元马中学赵金明 一、学习目标： (1) 理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简 单的一次函数表达式. (2) 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历 从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (3) 感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学 的兴趣. 教学重点： 理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能 力. 二、教学过程 (一)、候课反思 1、请你回顾函数的定义？ 2、函数的表示方法：三种 (二八设疑推探 1、某弹簧的自然长度为3厘米，在

2、弹性限度内，所挂物体的质量x每 增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1 千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 你能写出x与y之间的关系式吗？ 2、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升 完成下表： 汽车行驶路程x/千 .0 50 100 150 200 300 耗油量y/升 你能写出X与y之间的关系吗？ 你能写出剩余油量Z (升)与汽车行驶路程X (千米)之间的关 系式 3、什么是一次函数？什么是正比例函数？ 若两个变量X、y间对应关系可以表示成， 那么y叫做X的一次函数。特别注意：

3、k工0 ,自变量X的指数是“ 1” 若一次函数y=kx+b (k,b为常数，k工0)的形式中，当b=0时，即 y=kx (kz 0),称y是X的正比例函数。 (三) 、互动解疑 1、下列说法正确的是() A .一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次 函数. C .不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函 数. 2、 在函数(1) y = 3x , (2) y=x-5, (3) y=-4x, (4) y=2X -3 x, (5) y=V x-2 , (6)y= 1x-2 y=x-1x中，是一次函数的是 ,是正比例函数的 是. 3、 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）

4、 X1 A. y = - B. y = - C. y = -2x -1D. y = x?十1 2x 4、一次函数 y - _7x 3 中，k= ,b= 丄 5、例1 :写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的 一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y （千米）与行使时 间x （时）之间的关系； （2）圆的面积y （cm）与它的半径x （cm）之间的关系； （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/ h，xh 后这个水池内有水ym3. y与x之间的关系式为： 解：（1）由路程二速度X时间，得y=60 x,y是x的一次函数，也是x

5、的 正比例函数。 （2）由圆的面积公式，得y= n x2, y不是x的一次函数，也不是 x的正比例函数。 （3） 这个水池每时增加5m水，x小时增加5x m 3水，因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 例2:我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500 元的部分不收税；月收入超过 3500元但低于5000元的部分征收3% 的所得税 如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税 为（3860-3500）X 3%=10.8（元） （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工 资、薪金所得税y (元)与月收入x (元)之间的关系式.

6、(2) 某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少 元？ (3) 如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2元，那么此人本 月工资薪金是多少元？ 解：(1)当月收入大于3500元而小于5000元时，y=0.03X(x-3500) 即 y=0.03x-105. (2)当 x=4160 时，y=0.03 X 4160-105=19.8 (元) (3)因为(5000-3500) X 0.03=45 (元),19.245,所以此人本月工 资、薪金收入不超过5000元。设此人本月工资、薪金收入 x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140 即此人本月工资、薪金收入是 4140

7、元. (四) 、技能拓展 1. 某种大米的单价是2.2元/kg ,当购买x kg大米时，花费为y元。 y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 2. 如图，甲、乙两地相距100km现有一列火车从乙地出发，以80km/h 的速度向丙地行驶。 设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。 (1) 写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； (2) 当x=0.5时，求y的值。 v=80 km/h 甲乙._丙 3. 若函数y=(6+3n)x-4是关于x的一次函数, 则 m应该满足的条件是 。 4. 当k= 时，函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数。 (五) 互评交流 你通过本节课的学习收获了哪些知识？ 1、一次函数：若两个变量x, y之间的对应关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数，kz 0)的形式，则称y是x的一次函数。 2、正比例函数