假设检验习题答案

1、1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显着性水平?=0.01 与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是 8 0 0克 。解：假设检验为 h :0m =800, h : 0 1m 800 (产品重量应该使用双侧 0检验)。采用x -mt 分布的检验统计量 t = 0 。查出 a 0.05 和 0.01 两个水平下的临界值(df=n-1=15)s/ n为 2.131 和 2.947。t=820 - 80060 / 16= 1.334 。因为 t 2.13110000 （使用寿命有无显着增加，应该使 0用右侧检

2、验）。n=100 可近似采用正态分布的检验统计量 z =x -m0 。查出a 0.01 水平 s/ n下的反查正态概率表得到临界值 2.32 到 2.34 之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以 2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 z =10150 -10000500 / 100=3 。因为 z=32.34(2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 已知为 150，今抽了一个容量为26 的样本，计算得平均值为 1637。问在 5的显着水平下，能否认为这批产品的指标的 期望值 为 1600?01解

3、 :h : m=1600, h : m1600, 0 1标准差已知 ,当a=0.05,n =26,z 1 -a/ 2= z0.975= 1.96,由检验统计量z =x -m 1637 -1600= =1.25 1.96 ,接受 h : m 2.64 , s/ n 0.06 / 100即, 以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响 .5某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500 克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得 10 罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以 95的

4、显着性检验机 器工作是否正常?解: h :0m=500 vs h :1m500 ,总体标准差 未知， n =10, 经计算得到 x =502,s=148.9519,取 a = 0.05， t (n -1) = 2.2622 ，由检验统计量1 -a/2，t =x - ms / n=502 -500148.9519= 0.0424618 。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为z =x -18s / n。代入本题具体数据，得到 z =20.874 -184.62 / 9=1.8665 。检验的临界值为 z0.05=1.645 。因为 z =1.8665 1.645

5、 ，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设 h ，即认为该工0人加工一工件所需时间显着地大于 18 分钟。11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重 250 克，根据以往经验，标准差是 3 克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取 100 罐检验，其平均净重是 251 克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显着性水平 = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为 250 克？解：（1）提出假设。现在按规定净重为 250 克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过 250 克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于 250 克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：h : = 250 克0h : 250 克1（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即 x n（250，32），因此：x n ( 250,32100)（3）确定显着水平 = 0.05。此题为双侧检验。（4）根据显着水平找出统计量分布的临界值，za=1.96。只要zz