北师大版初三数学上册跟与系数的关系

1、一元二次方程根与系数的关系 教学设计与反思 教材分析： 一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以 前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程 ax2+bx+c=0（a丰0）的根xx?得出一元二次方程根与系数的关系， 以及以数xi、X2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4 个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。 学情分析： 1学生已学习用求根公式法解一元二次方程。 2本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认 识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、 具体形象的特征。 3在教学初始， 出示一些学生所熟悉和感兴趣的东 西，结合一元二次方程求根公式使他们

2、在现代化的教学模式和传 统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关 系。 教学目标： 1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一 元二次方程根与系数的关系式， 能运用根与系数的关系由已知一 元二次方程的一个根求出另一个根与未知数， 会求一元二次方程 两个根的倒数和与平方数，两根之差。 2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、 实验、猜想、证明等数学活动过程， 发展推理能力， 能有条理地、 教 学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精 神。 3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望， 培养学生积极学习数学

3、的态度。 体验数学活动中充满着探索与创 造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。 教学重难点： 1、重点：一元二次方程根与系数的关系。 2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系 数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程， 使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真 正掌握有一定的难度，是教学的难点。 教学过程： 问题引探 解下列方程： 2 2 2x +5x+3=03x -2x-8=0 并根据问题2和以上的求解填写 下表 请观察上表，你能发现两根 之和、两根之积与方程的系数之 间有什么关系吗？ 问题4.请根据以上的观察 2 发现进一步猜想：方程ax +b

4、x+c=O (0)的根 xi, X2与 a、b、c 之间的关系：。 问题5.你能证明上面的猜 想吗？请证明，并用文字语言叙 述说明。 分小组讨论以上的问题，并 作岀推理证明。 2 若方程 ax +bx+c=0 (a 0) 的两根为 Xi=， X2=。 则 Xi+X2=+ 此得岀一兀一 次方程的根与系数的 关系；还可以让学生 用自己的语言表述这 种关系，来加深理解 和记忆。 这个关系是一 个法国数学家韦达发 现的，所以也称之为 韦达定理。 一 ? Xi X 2= 探索发现 2 问题6.在方程ax +bx+c=0 (a 0)中，a、b、c的作用吗？ (引导学生反思性小结) 二次项系数a是否为零，

5、决定着方程是否为二次方程； 当 a 0 时，b=0， a、c 异号，方程两根互为相反数； 当 a 0 时， =b2-4ac 可判定根的情况； 2 当 a 0， b -4ac 0 时， Xi+X2=， XiX2=。 当a 0，c=0时，方程必 有一根为0。 学生交流探讨 本设计采用“实 践一一观察一一发现 猜想一一证明” 的过程，使学生既动 手又动脑，且又动口， 教师引导启发，避免 注入式地讲授一元二 次方程根与系数的关 系，体现学生的主体 学习特性，培养了学 生的创新意识和创新 精神。 尝试发展 根据根与系数的关系写岀下 列方程的两根之和与两根之积 (方程两根为Xi, X2、k是常数) 1)

6、2x2-3x+i=0 xi+x2= xix2= (2) 3x2+5x=0 xi+x2= xix2= (3) 5x2+x-2=0 xi+x2= xix2= (4) 5x2+kx-6=0 xi+x2= xix2= 此试一试、巩固 知识 拓展创新 利用根与系数的关系，求一 元二次方程2x2-3x-1=0的两个根 的(1)平方和，(2)倒数和。 讨论：解上面问题的思路是 什么？ 2 2 2 X1 + X2 =( X 1+X2) -2 X1X2； 将平方和、倒数 和转化为两根和与积 的代数式 师生共同 归纳小结 本课主要研究了什么？ 1、方程的根是由系数决 定的。2、az 0时，方程 2 ax +bx+

7、c=0是一兀一次方程。 3、当 az 0, b -4ac 0 时， X1+X2=，X1X2=。 2 4、b -4ac的值可判定根的情 况。5、方程根与系数关系的 有关应用。 回顾总结 板书设计： 一元二次方程根与系数的关系 如果 ax2+bx+c=0(az 0)的两根是 xi,X2,那么 Xi+X2= XiX2=。 问题6.在方程ax2+bx+c=0 (az0)中，a、b、c的作用吗？ 二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； 当az 0时，b=0, a、c异号，方程两根互为相反数； 当az 0时， =b2-4ac可判定根的情况； 当 az 0, b2-4ac 0 时，Xi+X2=,

8、xiX2=。 当az 0, c=0时，方程必有一根为 0。 学生学习活动评价设计： 本节课充分让学生分析、 观察、提高了学生的归纳能力及推理论 证的能力。 教学反思： 1 .一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基 础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今 后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具， 必须熟记， 为进 一步使用打下基础。 2 以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生 展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借 此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力 3一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空， 选择，解答题的形式出现，考查的频率较高