2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业1.2.4　二面角VIP

1、好好学习，天天向上课时分层作业（七)二面角（建议用时:40分钟)一、选择题1在长方体abcda1b1c1d1中,已知abbcaa1,e为cc1的中点，则二面角ebd。c的平面角的大小为（）abcdb如图，连接ac，bd，相交于点o，abbc，ocbd，而bcedce，bede，则oebd，eoc为二面角e.bd.c的平面角，设abbc2,则ocac,aa12，则cecc1aa1eoc即二面角ebdc的平面角的大小为2过正方形abcd的顶点a作线段ap垂直于平面abcd,且apab，则平面abp与平面cdp所成的锐二面角的大小为（）a bc d以上都不正确a设apab1，以a为原点，ab为x轴，

2、ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，p(0,0，1)，d（0,1，0)，c(1，1，0)，(1，1,1），(0，1,1）设平面pcd的法向量m（x，y，z)，则取y1，得m(0，1,1)，平面abp的法向量n(0,1,0)，设平面abp与平面cdp所成的角为，则cos ，3把正方形abcd沿对角线ac折起,当以a，b，c，d四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角bac.d的大小为(）a30 b45c60 d90d如图所示，欲使得三棱锥体积最大,三棱锥底面积一定,只须三棱锥的高最大即可,即当平面bac平面dac时,三棱锥体积最大,当以a，b，c，d四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角b。a

3、c。d的大小为904如图，已知三棱锥abca1b1c1的底面是正三角形,侧面abb1a1是菱形，且a1ab60,m是a1b1的中点，mbac，则二面角a1bb1。c的余弦值为（）a bc db取ab的中点o，连接oc，oa1则aboc，aboa1，建系如图所示，设oaob1，则oa1oc，则平面abb1的法向量为m(1，0，0）b(0，1，0），c(，0,0),a1（0，0，)，m(0,1，），b1(0,2，)则（，1，0），(0,1，)设平面bb1c的法向量为n（x，y,z）,则令x1，得n(1，1）,cosm，n5如图，将边长为1的正方形abcd沿对角线ac折成大小等于的二面角bac。d，

4、m,n分别为ac，bd的中点,若，则线段mn长度的取值范围为（）a bc d1，a连接bm，dm，得acbm，acdm,dmb是二面角b.ac。d的平面角，且bmdm，在等腰dmb中，mnbd，且dmndmb，则mndmcos线段mn长度的取值范围为二、填空题6若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8，两垂足间的距离为7，则这个二面角的大小是_120设二面角大小为，由题意可知cos(），所以1207若p是abc所在平面外一点,且pbc和abc都是边长为2的正三角形,pa，则二面角p。bc.a的大小为_90取bc的中点o，连接po,ao(图略)，则poa就是二面角p。bc。a的平面角又poao，

5、pa，所以poa908如图，在边长为2的正方体中，m为棱ab的中点，则二面角b1。cm。b的正切值是_以d为原点，da为x轴,dc为y轴，dd1为z轴,建立空间直角坐标系，b(2，2，0），b1（2,2,2），c(0，2,0），m(2，1，0)，（2，1,0)，（2,0,2)，设平面cmb1的法向量n（x,y,z），则取x1,得n（1，2，1)，平面cbm的法向量n(0，0，1），设二面角b1cm。b的平面角为，则cos ，tan 二面角b1.cm。b的正切值为三、解答题9如图所示，abcd是正方形，v是平面abcd外一点,且vavbvcab，求二面角a。vb。c的余弦值解取vb的中点为e,连

6、接ae,cevavbvcab,abcd为正方形，aevb，cevbaec是二面角avb。c的平面角设aba，连接ac，在aec中，aeeca，aca,由余弦定理可知:cosaec，所求二面角a。vb.c的余弦值为10如图所示,在梯形abcd中，abad，adbc，ad6，bc2ab4,e，f分别在线段bc,ad上(异于端点），efab将四边形abef沿ef折起，连接ad,ac,bc(1）若be3，在线段ad上取一点p，使appd，求证:cp平面abef；（2）若平面abef平面efdc，且线段fa，fc,fd的长成等比数列,求平面eac和平面acf夹角的大小解(1）证明：在梯形abcd中，ad

7、bc，efab,be3,af3又ad6,bc4，ec1，fd3，在线段af上取点q，使aqqf，连接pq,qe，appd，pqdf，cedf,cepq，四边形ecpq为平行四边形，cpeq，cp平面abef,eq平面abef，cp平面abef(2）在梯形abcd中，abad，abef，efaf,effd,平面abef平面efdc，平面abef平面efdcef,af平面abef，af平面efdc设fax（0x4)，efab2，fd6x，ec4x，fc，线段fa，fc,fd的长成等比数列，fc2fafd，即4(4x)2x(6x),化简得x27x100,x2或x5（舍去)以点f为坐标原点，fe，fd

8、，fa所在直线分别为x，y，z轴,建立空间直角坐标系，如图所示，则f(0,0，0),e（2，0，0)，c（2,2，0），a(0,0,2)，(0,2，0)，（2,0,2），设n1（x1，y1,z1）是平面eac的法向量，则即取z11，则x11，y10，平面eac的一个法向量为n1（1,0,1)又(2，2，0),（0，0，2），设n2（x2，y2，z2)是平面acf的法向量，则即取x21，则y21，z20，平面acf的一个法向量为n2（1,1,0）cosn1，n2平面eac和平面acf的夹角为锐角，平面eac和平面acf的夹角为6011（多选题）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为线段a

9、a1上的一个动点，f为线段b1c1上的一个动点，则平面efb与底面abcd所成的锐二面角的平面角余弦值可能为(）a b c dabcd在正方体abcda1b1c1d1中，e为线段aa1上的一个动点，f为线段b1c1上的一个动点，当f与b1重合时，平面efb即为平面abb1a，此时平面efb与底面abcd所成的二面角的平面角为90,余弦值为0，当e与a重合,f与c1重合时,平面efb是平面abc1d1，此时平面efb与底面abcd所成的锐二面角的平面角为45，余弦值为平面efb与底面abcd所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是12如图所示，已知点p为菱形abcd外一点，且pa平面abcd，p

10、aadac，点f为pc中点，则二面角c。bf.d的正切值为()a bc dd如图所示，连接bd,acbdo,连接of以o为原点,ob，oc,of所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系oxyz设paadac1，则bd所以b，f，c，d结合图形可知，且为平面bdf的一个法向量,由，可求得平面bcf的一个法向量n(1，,)所以cosn，sinn，所以tann，即二面角c.bf。d的正切值为13(一题两空)在四棱锥p。abcd中，pdac，ab平面pad,底面abcd为正方形，且cdpd3若四棱锥p。abcd的每个顶点都在球o的球面上,则球o的表面积的最小值为_；当四棱锥p。abcd的体积取得最

11、大值时，二面角apcd的正切值为_6设cdx（0x3）,则pd3x，因为ab平面pad，所以abpd，又pdac，所以pd平面abcd，则四棱锥p。abcd可补形为一个长方体，球o的球心为pb的中点，从而球心o的表面积为：43（x1)226四棱锥的体积为v（3x)x2(0x3），则vx22x，当0x2时，v0,当2x3时，v0，所以vmaxv（2），此时adcd2，pd1，过d作dhpc于h，连接ah，则ahd为二面角apc.d的平面角dh，tanahd14已知边长为2的正方形纸片abcd，现将其沿着对角线ac翻折,使得二面角b。ac。d的大小等于45,则四面体abcd的体积为_如图，连接ac

12、，bd，设ac与bd相交于e，则beac，deac,bed为二面角b.ac。d的平面角，大小等于45，且ac平面bed,在平面bed中，过b作bo平面acd，则o在de上，原正方形的边长为2，sacd222,be,则bo1四面体abcd的体积为2115如图，正方形abcd的边长为4，abaebfef，abef，把四边形abcd沿ab折起，使得ad平面aefb，g是ef的中点,如图图 图(1)求证：ag平面bce；（2)求二面角c。ae。f的余弦值解（1）证明：连接bg，因为bcad，ad底面aefb，所以bc底面aefb，又ag底面aefb，所以bcag，因为abae，所以四边形abge为菱形,所以agbe,又bcbeb,be平面bce，bc平面bce，所以ag平面bce（2)由(1)知四边形abge为菱形，agbe，aeegbgab4,设agbeo,所以oeob2，oaog2,以o为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则o(0,0,0)，a（2，0,0）,e（0，2，0），f（4，2，0)，c（0,2，4），d(2，0,4），所以（2,2，4),（2，2，0),设平面ace的法向量为n（x，y,z)，则令y1