单个正态总体均值和方醚的假设检验

1、已知方差 2, 检验假设： Ho :Ho:o （ o 是已知数 ）1）提出原假设：3）求出在假设 H o成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：U : N (0,1)4）选择检验水平 ，查正态分布表（附表 1 ），得临界值 u1 ，即12（5 ） 根据样本值计算统计量的观察值 uo，给出拒绝或接受 H。的判断： 当 uo u1 时， 则拒绝 H 。；12当 uou1 时， 则接受 H 。12例 1】 某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿解：P(X 2005/ 101.96) 0.05现取0.05，即因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是 200 小时 .例】 P.191例 2

2、.1 (0.05， 0.01 )P.193例 2 2未知方差 2, 检验假设： Ho :1）提出原假设：Ho:（ o 是已知数 ）2 ）选择统计量：onS23）求出在假设Ho成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：T : t(n 1)4 ）选择检验水平，查自由度为 n 1的 t 分布表（附表 2），得临界值 ，即XoP( X S2 o)当 to时，当 to时，【例 2 】 某糖厂用自动打包机包装糖，斤某日开工后测得 9 包重量如下：99.3 ， 98.7, 100.5 ，101.25）根据样本值计算统计量的观察值 to ，且给出拒绝或接受 H。的判断：则拒绝 H 。；则接受 H 。每包重量服

3、从正态分布， 其标准重量 o 10098.3 ， 99.7 ， 99.5 ， 102.1 ，100.5 ， 问：这一天打包机的工作是否正常 ?（检验水平 5 ）解：（）计算样本均值与样本均方差：X 1001）提出原假设： Ho :1002）选择统计量：3）求出在假设 Ho 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：T : t（8）4 ）检验水平 =0.05 ，查自由度为的 t 分布表（附表 2），得临界值2.36 ，即X 1002.36) 0.055 ） 根据样本值计算统计量的观察值to= to0.055 2.36故接受原假设，即所打包机重量的总体的平均重量仍为 100 斤，也就是说打包机工作

4、正常例 3 】用一仪器间接测量温度 5 次1250 ， 1265 ，1245 ，1260 ，1275( )而用另一种精密仪器测得该温度为 1277 （可看作真值 ），问用此仪器测温度有无系统偏差（测量的温度服从正态分布 ）？（参看 P.187 - 例 1.2）T : t(4) , 自由度 n 1 5 1 4 ，例】P. 200例 2.3例】 某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为 10620 公斤今改进工艺后生产 一批镍合金线，抽取 10 根，测得抗拉强度 （公斤 ）为：10512 10623 10668 10554 1077610707 10557 10581 10666 10670认为抗拉强

5、度服从正态分布，取0.05，问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高？解：Ho:10620 ， 即抗拉强度没有提高三未知期望检验假设：Ho:221）提出原假设： Ho : 2o2 （ o2是已知数 ）2 （n 1） S22 ）选择统计量：2o3）求出在假设 Ho成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：2 (n 1), 自由度为 n 14 ）选择检验水平 ，查自由度为 n 1的分布表（附表 3 ），得临界22值11222使得2 1 )P(P(5 ） 根据样本值计算统计量的观察值，给出拒绝或接受 H 。的判断：2 时， 则拒绝 H 。；22当 o21 或 o2【例】P. 2

6、02- 例 2.4【例】用过去的铸造战所造的零件的强度平均值是 528 克重毫米 2 ，标准差是 16 克重毫米 2 为了降低成本，改变了铸造方法，抽取了 9 个样品，测其强度 （克重 毫米 2 ）为: 519， 530， 527， 547，532， 52 3， 525， 511， 541假设强度服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标准差22（1）原假设： Ho : 2 1.623）假设 Ho成立的条件下，2 （8）, 自由度为2 ）取统计量：2 9 S21.6224 ）取检验水平0.05，查自由度为的22 分布表（附表 3 ），得临界值 1 2.18, 217.54,，使得5 ） 根

7、据样本值计算统计量的观察值2o28S2 9.54,2 8S2o1.629.541.623.72，在上述判断的基础上，可以认为已知2 1.62，于是综上所述，我们可以认为改变铸造方法后， 零件强度的均值和标准差没有显著变化22o四未知期望 , 检验假设： Ho : 2o222（1）提出原假设： Ho : 2o2 （ o2是已知数）(2)选择统计量：2 (n 1) S22o(3)求出在假设 H o成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：2(n 1), 自由度为 n 1, 且有因此P (n 12)S22 (n 1) ) P (n 12)S22 (n 1)o24 )选择检验水平 ，查自由度为 n 1的 2 分布表(附表 3)，得临界 值 2 (n 1) ，使得P (n 1)S22o5 ) 根据样本值计算统计量的观察值 o2 ，