圆的垂径定理试题(附答案)

1、2013 中考全国 100 份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013 年潍坊市）如图，O 的直径 AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为 P，且BP：AP=1:5,则CD 的长为A.4 2B.8 2C.2 5 D.4 52、（2013 年黄石）如右图，在Rt ABC中， ACB 90 ， AC 3， BC 4，以点C为圆心，CA为半径的圆与 AB交于点 D，则 AD 的长为 （ ）A.9 B. 2455C. 185D. 523、（2013 河南省）如图，CD是 O的直径，弦AB CD于点 G，直线EF 与 O相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是 （ ）A. AG BGB. ABBFC.

2、ADBCD. ABCADC4、（ 2013?泸州）已知O的直径 CD=10cm ，AB是O的弦， AB CD，垂足为 M，且 AB=8cm ，则 AC 的长为 （）A. cm B. cm C. cm 或 cm D. cm 或 cm5、（ 2013?广安）如图，已知半径 OD 与弦AB互相垂直，垂足为点 C，若AB=8cm ，CD=3cm ， 则圆 O的半径为 （ ）word 资料可编辑A. cmB. 5cmC. 4cmD. cm6、2013?绍兴） 绍兴市著名的桥乡 ， 如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m ，桥拱半径OC 为 5m，则水面宽 AB 为7、（ 2013?温州 ）如图，

3、在O中，）A. 4mB. 5m C. 6m D. 8mOC弦 AB 于点 C，AB=4 ， OC=1 ，则 OB 的长是（）A.B.C.D.8、2013?嘉兴）如图，O 的半径OD 弦 AB 于点 C，连结AO 并延长交O于点 E，连结EC若 AB=8，CD=2，则 EC的长为A. 2 B.C.D.9、2013?莱芜）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面 ， 则这个圆锥的高为A. B. C.3D. 32word 资料可编辑10、（ 2013?徐州）如图，AB是O的直径，弦CD AB，垂足为 P若 CD=8，OP=3，则OA

4、. 10 B. 8 C. 5D. 311 、（2013 浙江丽水 ）一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径 OB=10 ，水面宽 AB=16 ，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是如图 ，DC 是O12、A. 4 B. 5C.6D.8直径，弦 AB CD于 F，连接 BC， DB，则下列结论错误的是（）A.B. AF=BFC. OF=CF D. DBC=9013、（ 2013?毕节地区 ）如图在 O中，弦 AB=8 ，OC AB，垂足为 C，且OC=3 ，则O的半径A. 5 B. 10C. 8D. 614、（ 2013?南宁）如图，AB 是O的直径，弦CD交 AB于点 E，且 AE=CD=

5、8 ， BAC= BOD，则O的半径为 （A. 4B. 5C. 4D. 3word 资料可编辑15、（2013 年佛山）半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是 （ ）A.3 B.4 C. 5 D. 716、（2013 甘肃兰州 4 分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面 ，阴影部分为有水部分 ，如果水2cm，4cm则该输水管的半径为 （C5cmD6cm17、（ 2013?内江）在平面直角坐标系 xOy中，以原点 O为圆心的圆过点 A（13，0），直线y=kx3k+4 与O交于 B、C两点，则弦 BC的长的最小值为18、（13年安徽省 4分、10）如图，点P是等边三角形 AB

6、C外接圆O上的点，在以下判断中 ， 不正确的是 （）19、（ 2013?宁波）如图，AE是半圆 O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4 ，连结 OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为word 资料可编辑20、（ 2013?宁夏）如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后 ，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为cm21、2013?包头）如图，点 A、B、C、D在O上， OB AC，若 BOC=56 则， ADB=度22、2013?株洲）如图 AB是O的直径 ，BAC=42 点，D 是弦 AC 的中点，则 DOC的度数度图 25图 26图 2723 、（ 2013?黄冈 ）24 、（

7、 2013?绥化 ）如图，M 是 CD的中点， EM CD，若 CD=4 ，EM=8 ，则所在圆的半径如图，在O中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若O的半径为 2，则弦 AB 的长为25、（2013 哈尔滨）如图，直线 AB与O 相切于点 A，AC、CD是O的两条弦，且 CDAB， 若O 的半径为 5 ，CD=4 ，则弦 AC 的长为226、（ 2013?张家界）如图，O的直径 AB与弦 CD垂直，且 BAC=40 则， BOD=word 资料可编辑 27、（ 2013?遵义）如图，OC 是O的半径，AB是弦，且OC AB，点 P在O上， APC=26 则， BOC= 度28、（2

8、013 陕西）如图，AB是O 的一条弦，点 C是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F分 别是 AC、BC的中点，直线 EF与O 交于 G、H 两点，若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值 为29、（2013 年广州市 ）如图 7，在平面直角坐标系中 ，点 O为坐标原点 ，点 P在第一象限 ， P与 x轴交于 O,A 两点，点A的坐标为 （6,0）， P的半径为 13，则点 P的坐标为 30、（2013 年深圳市 ）如图 5所示，该小组发现 8米高旗杆 DE的影子 EF落在了包含一圆弧型小桥 在内的路上 ，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动 。小刚身高 1.6 米 ，测得其影长为

9、 2.4 米，同时测得 EG的长为 3米，HF的长为 1米，测得拱高（弧 GH的中点到弦 GH的距离，即MN 的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径 。31、（ 2013?白银）如图，在O中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 E1）若 OC=5 ，AB=8 ，求tan BAC；word 资料可编辑2）若 DAC= BAC且，点 D 在O的外部 ，判断直线 AD 与O的位置关系 ，并加以证明 32、（ 2013?黔西南州 ）如图，AB 是O的直径 ，弦 CD AB与点 E，点 P 在O上， 1= C，（1）求证： CB PD；（2）若 BC=3， sin P3=，求O的直径 33、（ 2013

10、?恩施州）如图所示 ，AB 是O的直径 ，AE是弦，C 是劣弧 AE的中点 ，过 C 作CD AB于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CG AE交 BA 的延长线于点 G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若 EAB=30 C，F=2，求 GA 的长34、（ 2013?资阳）在O中，AB 为直径 ，点 C为圆上一点 ，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D， 连结 CD（1）如图 1，若点 D 与圆心 O 重合，AC=2 ，求O 的半径 r；（2）如图 2，若点 D 与圆心 O 不重合 ， BAC=25 请，直接写出 DCA的度数word 资料可编辑参考答案1、

11、【答案】D【考点 】垂径定理与勾股定理 .【点评】连接圆的半径 ，构造直角三角形 ，再利用勾股定理与垂径定理解决 .2、【答案】C4【解析】由勾股定理得 AB5，则sinA ，作CEAD 于E，则AEDE，在 RtAEC中，5CE4 CE12918sinA ，即，所以，CE ，AE ，所以 ，ADAC5 35553、【答案】C【解析】由垂径定理可知 :A一定正确。由题可知：EFCD,又因为 ABCD,所以 ABEF, 即B一定 正确。因为ABC和ADC所对的弧是劣弧 ，AC 根据同弧所对的圆周角相等可知 D 一定正确 。4、【答案】C【考点】垂径定理 ；勾股定理【专题】分类讨论word 资料可

12、编辑【分析】先根据题意画出图形 ，由于点 C 的位置不能确定 ，故应分两种情况进行讨论【解答 】解：连接 AC，AO，O的直径 CD=10cm ， AB CD，AB=8cm ， AM=AB= 8=4cm ， OD=OC=5cm ，当 C 点位置如图 1 所示时 ， OA=5cm ，AM=4cm ， CD AB ， OM= = =3cm ， CM=OC+OM=5+3=8cm ， AC= = =4 cm ；当 C点位置如图 2 所示时 ，同理可得 OM=3cm ， OC=5cm ， MC=53=2cm ，【点评 】本题考查的是垂径定理 ，根据题意作出辅助线 ，构造出直角三角形是解答此题的关键5、【

13、答案】A【考点】垂径定理 ；勾股定理【分析】连接 AO，根据垂径定理可知 AC= AB=4cm ，设半径为 x，则 OC=x3，根据勾股定理 即可求得 x 的值【解答】解：连接 AO，半径 OD与弦 AB互相垂直， AC=AB=4cm ，设半径为 x，则 OC=x3，在 Rt ACO中，AO 2=AC 2+OC 2，即 x2=4 2+ （ x 3 ） 2cm【点评 】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识 ，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理 、勾股定 理的内容 ，难度一般6、【答案】D【考点】垂径定理的应用 ；勾股定理 【分析】连接 OA，根据桥拱半径 OC为5m，求出OA=5m ，根据 CD=8

14、m ，求出 OD=3m ，根据 AD=求出 AD ， 最后根据 AB=2AD 即可得出答案 word 资料可编辑解答】【点评 】此题考查了垂径定理的应用 ，关键是根据题意做出辅助线 ，用到的知识点是垂径定理 勾股定理 7、【答案】B【考点】垂径定理 ；勾股定理【分析】根据垂径定理可得 AC=BC= AB，在 Rt OBC中可求出 OB【解答】解： OC弦AB于点 C， AC=BC=AB，在Rt OBC中，OB= 【点评 】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识 ，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、【答案】D【考点】垂径定理 ；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出 AC的长，设O的

15、半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE的长，连接 BE，由圆周角定理可知 ABE=90，在 RtBCE中，根据勾股定理 即可求出 CE 的长解答】【点评 】本题考查的是垂径定理及勾股定理 ，根据题意作出辅助线 ，构造出直角三角形是解答此 题的关键9、【答案】A【考点 】圆锥的计算 【分析】过O点作OC AB，垂足为 D，交O于点C，由折叠的性质可知 OD为半径的一半 ，而 OA为半径，可求 A=30 同，理可得 B=30 在， AOB中，由内角和定理求 AOB，然后求得弧 AB 的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径 ，最后利用勾股定理求得其高即可 解答】

16、word 资料可编辑10、【答案】C考点】垂径定理 ；勾股定理 分析】连接 OC，先根据垂径定理求出 PC的长，再根据勾股定理即可得出 OC 的长【点评】本题考查的是垂径定理 ，根据题意作出辅助线 ， 构造出直角三角形是解答此题的关键11、【答案】C考点】垂径定理 ；勾股定理 分析】根据垂径定理得出 AB2BC，再根据勾股定理求出 OC 的长解答】解：OCAB,AB16，BC等于AB8。在 RtBOC 中， OB10，BC8，12、【答案】C【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 ；圆周角定理【分析】根据垂径定理可判断 A、B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案 解答】 D是CO直径，弦

17、AB CD于 F，点D是优弧 AB的中点，点C是劣弧 AB的中点，A、 = ，正确，故本选项错误 ；B、AF=BF，正确 ，故本选项错误 ；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误 ；D、 DBC=90 正，确，故本选项错点评 】本题考查了垂径定理及圆周角定理 ， 解答本题的关键是熟练掌握垂径定理 、圆周角定word 资料可编辑理的内容 ，难度一般13、【答案】A【考点】垂径定理 ；勾股定理 【分析】连接 OB，先根据垂径定理求出 BC的长，在 Rt OBC中利用勾股定理即可得出 OB的 长度【点评】本题考查的是垂径定理 ，根据题意作出辅助线 ， 构造出直角三角形是解答此题的关键14、【答

18、案】B【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】先根据 BAC= BOD可得出 = ，故可得出 ABCD，由垂径定理即可求出 DE 的 长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解： BAC= BOD， = ， AB CD， AE=CD=8 ， CDDE=4 ，设 OD=r ，则 OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r ，DE=4，OE=8r， OD2=DE2+OE2，即 r2=42+（8r）2，解得 r=5 【点评 】本题考查的是垂径定理及圆周角定理 ，熟知平分弦 （不是直径 ）的直径垂直于弦 ， 并 且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、【答案】C【考点】垂径定理 ；勾股定理

19、【分析】过点 O作 ODAB于点 D，由垂径定理可求出 BD的长，在 RtBOD中，利用勾股定 理即可得出 OD 的长【点评】本题考查的是垂径定理 ，根据题意画出图形 ，利用勾股定理求出 OD 的长是解答此题的 关键16、【答案】Cword 资料可编辑【考点】垂径定理 ；勾股定理 【分析】过点 O作 OD AB于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 AD= AB，设 OA=r ，则OD=r2，在 RtAOD 中，利用勾股定理即可求 r 的值 【点评 】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理 ，根据题意作出辅助线 ，构造出直角三角形 是解答此题的关键 17、【答案】24【考点】一次函数综合题 【分析

20、】根据直线 y=kx 3k+4 必过点 D（3，4），求出最短的弦 CD是过点 D 且与该圆直径垂 直的弦，再求出 OD的长，再根据以原点 O为圆心的圆过点 A（13， 0），求出 OB的长，再利用 勾股定理求出 BD，即可得出答案 【解答】【点评】此题考查了一次函数的综合 ，用到的知识点是垂径定理 、 勾股定理 、圆的有关性质 ， 关键是求出 BC 最短时的位置 18、【答案】C考点 】圆和等边三角形的性质 ，等腰三角形的判定和性质 ，垂径定理 ，圆周角定理 ， 三角形word 资料可编辑内角和定理【分析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断 ：当弦 PB最长时，PB是O 的直径，所以根据等

21、边三角形的性质 ，BP垂直平分 AC， 从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PAPC，即 APC 是等腰三角形， 判断 A 正确；当APC是等腰三角形时 ，根据垂径定理 ，得POAC，判断 B正确；当 POAC 时，若点 P 在优弧 AC 上，则点 P 与点 B 重合，ACP 60，则ACP 60，判断 C 错误；当ACP30时，ABPACP30，又ABC60，从而PBC30；又BAC 60，所以，BCP90，即PBC是直角三角形 ，判断 D 正确。19、【答案】 10 【考点】扇形面积的计算 ；勾股定理 ；垂径定理 ；圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据弦 AB=BC，弦CD

22、=DE，可得 BOD=90 ， BOD=9过0 点，O作OF BC于点 F， OG CD于点 G，在四边形 OFCG中可得 FCD=135 过，点 C作 CN OF，交 OG于点 N，判断 CNG、 OMN为等腰直角三角形 ，分别求出 NG 、 ON ，继而得出 OG，在 Rt OGD中求出 OD，即得圆 O 的半径，代入扇形面积公式求解即可 【解答】【点评】本题考查了扇形的面积计算 、勾股定理 、垂径定理及圆心角 、弧之间的关系 ，综合考 察的知识点较多 ，解答本题的关键是求出圆 0 的半径，此题难度较大20 、【答案 】 2【考点】垂径定理 ；勾股定理 【分析 】通过作辅助线 ，过点 O

23、作 OD AB 交 AB 于点 D， 根据折叠的性质可知 OA=2OD ， 根 据勾股定理可将 AD 的长求出 ，通过垂径定理可求出 AB 的长解答】word 资料可编辑点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用21、【答案】28 【考点】圆周角定理 ；垂径定理 【分析】根据垂径定理可得点 B是 中点，由圆周角定理可得 ADB= BOC，继而得出答案 【解答 】解： OB AC，= ， ADB= BOC=28【点评 】此题考查了圆周角定理 ，注意掌握在同圆或等圆中 ，同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半 22、【答案】48【考点】垂径定理【分析】根据点 D是弦 AC的中点，得到

24、 OD AC，然后根据 DOC= DOA即可求得答案 解答】解： AB是O的直径， OA=OC A=42 ACO= A=42D为 AC的中点， OD AC， DOC=90 DCO=9042 =48【点评】本题考查了垂径定理的知识 ，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线 23、【答案】【考点】垂径定理 ；勾股定理 【分析】首先连接 OC，由 M 是 CD的中点， EM CD，可得 EM 过O的圆心点 O，然后设半 径为 x，由勾股定理即可求得 ：（8x）2+2 2=x2，解此方程即可求得答案 点评 】此题考查了垂径定理以及勾股定理 此题难度不大 ，注意掌握辅助线的作法 ， 注意掌word 资料可

25、编辑握数形结合思想与方程思想的应用 24、【答案】2【考点】垂径定理 ；勾股定理 【分析】连接 OA，由 AB垂直平分 OC，求出 OD 的长，再利用垂径定理得到 D 为AB的中点， 在直角三角形 AOD 中，利用垂径定理求出 AD 的长，即可确定出 AB 的长点评】此题考查了垂径定理 ，以及勾股定理 ，熟练掌握垂径定理是解本题的关键25 、【答案 】2 5【考点】垂径定理；勾股定理；切线的性质 【分析 】本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理 ，根据题意作出辅助线 ， 构造出 直角三角形是解答此题的关键 。【解答】连接 OA,作OECD于 E,易得 OAAB,CE=DE=2，由于 C

26、DAB得EOA三点共线，连OC,在直角三角形 OEC中,由勾股定理得 OE= 3,从而 AE=4，再直角三角形 AEC中由勾股定理得2AC= 2 526、【答案】80【考点】圆周角定理 ；垂径定理 【分析】根据垂径定理可得点 B是 中点，由圆周角定理可得 BOD=2 BAC，继而得出答案 【解答】解：，O的直径 AB与弦 CD垂直， = ， BOD=2 BAC=80 【点评 】此题考查了圆周角定理 ，注意掌握在同圆或等圆中 ，同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半 27、【答案】52【考点】圆周角定理 ；垂径定理 【分析】由 OC是O的半径，AB是弦，且OC AB，根据垂径定理的

27、即可求得 ： = ，又由 圆周角定理 ，即可求得答案 【解答】解： OC是O的半径，AB是弦，且 OC AB， = ， BOC=2 APC=2 26 =52 word 资料可编辑【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理 此题比较简单 ，注意掌握数形结合思想的应用 28、【答案】14-3.5=10.5【考点 】此题一般考查的是与圆有关的计算 ， 考查有垂径定理 、相交弦定理 、圆心角与圆周角 的关系 ，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点 。【解析】本题考查圆心角与圆周角的关系应用 ，中位线及最值问题 。连接 OA，OB，因为 ACB=30 ，所以 AOB=60 ，所以 OA=OB=AB=7 ，因

28、为 E、F 中 AC、 BC 的中点 ，所以EF=1 AB =3.5 ，因为 GE+FH=GH EF，要使 GE+FH 最大，而 EF为定值，所以 GH 取最大值时GE+FH 有最大值 ，所以当 GH 为直径时 ，GE+FH 的最大值为 14-3.5=10.529、【答案】（3，2）【考点】垂径定理 ；勾股定理 【分析】过点 P作 PDx轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD 的长，再根据勾股定理求 出 PD 的长 ，故可得出答案 【解答】【点评】本题考查的是垂径定理 ，根据题意作出辅助线 ， 构造出直角三角形是解答此题的关键30、【答案】5m【考点】垂径定理 ；勾股定理 【解答】31 、【考点 】切线的判定 ； 勾股定理 ；垂径定理 word 资料可编辑分析】（1）根据垂径定理由半径 OC 垂直于弦 AB，AE=AB=4 ，再根据勾股定理计算出OE=3 ，则 EC=2，然后在 Rt AEC中根据正切的定义可得到 tan BA的C值；（2）根据垂径定理得到 AC 弧 =BC 弧，再利用圆周角定理可得到 AOC=2 BAC，由 于DAC=BAC， 所以AOC= BAD， 利用 AOC+ OAE=90 即可得到 BAD+OAE=90 ， 然后 根据切线的判定方法得 AD 为O的切线 【解答】【点评 】本题考查了切线的判定定理 ： 过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切