圆锥曲线综合试题全部大题目含答案,推荐文档

1、1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦设过抛物线2x 2py外一点P(Xo,y)的任一直线与抛物线的两个交点为C、D，与抛物线切点弦 AB的交点为Q。(1 )求证：抛物线切点弦的方程为x0x p(y+ y0)；(2)求证：1 1 2 PC |PD | |PQ |2. 已知定点F( 1, 0),动点P在y轴上运动，过点 P作PM交x轴于点M,并延长 MP到 点 N 且 PM PF 0,| PM | | PN |.(1) 动点N的轨迹方程；(2) 线I与动点N的轨迹交于 A, B两点，若OA OB4,且4,6 | AB | 4 30，求直 线I的斜率k的取值范围.3

2、.如图，椭圆G :1的左右顶点分别为A、B, P为双曲线C2 :1右支上(x轴上方)一点，连 AP交C1于C,连PB并延长交C1于。，且厶ACD与厶PCD的面积 相等，求直线PD的斜率及直线 CD的倾斜角.4.已知点M ( 2,0), N(2,0)，动点P满足条件| PM | PN | 2-2.记动点P的轨迹为 W.(I)求W的方程;uuu uun(n)若 AB是W上的不同两点，O是坐标原点，求 OA OB的最小值.2 25.已知曲线 C的方程为：kx2+(4-k)y2=k+1,(k R)(I)若曲线C是椭圆，求k的取值范围；(n)若曲线c是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60,求此双曲线的方

3、程；(川)满足(n)的双曲线上是否存在两点P, Q关于直线I: y=x-1对称，若存在，求出过 P,Q的直线方程；若不存在，说明理由。6.如图(21)图，M (-2, 0)和N (2, 0)是平面上的两点， 动点P满足：PM PN 6.(1)求点P的轨迹方程；2若PM -PNl =,求点P的坐标.I2x7.已知F为椭圆a2b2 1(a b0)的右焦点，直线I过点F且与双曲线b21 cos MPN的两条渐进线|仆12分别交于点M,N，与椭圆交于点 A,B.若 MON ,双曲线的焦距为3UUUU UULU4。求椭圆方程。ULU 1 UULT,FA -AN，求椭圆的离心率3(II)若OM MN 0

4、( O为坐标原点)28.设曲线C1 : X7 y2 1 ( a为正常数)与C2: y2 2(x m)在x轴上方只有一个公共点 P。a(I)求实数 m的取值范围(用a表示)；1(n)0为原点，若Ci与x轴的负半轴交于点 A，当0 a时，试求 OAP的面积的最大值(用a表示)。1. (1)略(2)为简化运算，设抛物线方程为2(x Xo)2p(y yo)，点Q, C, D的坐标分别为(X3, 丫3),(花，),(X2, y2)，点 P(0,0),直线 y2(X Xo)2p(kx yo)22X 2(Xo pk)x Xo 2pyo 0kx ,一方面。要证112PC|PD|PQ|化斜为直后只须证：丄2X1

5、X2X3由于11X1x22(xo9pk)X1X2为X2X02pk另一方面，由于 P(0,0)所以切点弦方程为：x0 (x x0) p( y 2y0)所以X32xo 2Pk1 Xo pk X3 x：2 pkXoPk11 2从而X1X2X3即112PC|PD|PQ|2.(设动点 N 的坐标为(x,y),则 M( x,0), P(0,y)(x 0),PM( x, y),2分 l 2PF (1, y),由PM PF 0得 x J240，因此，动点的轨迹方程为y2 4x(x 0).4(2)设I与抛物线交于点 A (xi,yi) ,B(x2,y2),当I与x轴垂直时，则由 OA OB 4,得力 2、2、y

6、2.2,|AB|4.2 46,不合题意,故与I与 x轴不垂直，可设直线I的方程为y=kx+b(k 0),则由OA OB 4,得y y24 6分由点 A, B在抛物线 y2 4x(x 0)上，有y2 4xt,y； 4x2,故 y28.10分又 y2=4x, y=kx+b 得 ky2 4y+4b=0,所以 4b 8,b2k.16(1 2k2),|AB |2k2因为4.6 | AB| 4.30,所以96匚身(驾 32) 480.解得直线I的斜率的 取值范围是討12分3. 由题意得 C 为 AP 中点，设 C(x,y),A( 2,0) , P(2 2,2y。),2 2把C点代入椭圆方程、P点代入双曲线

7、方程可得3X04y。 122 2 3(2xo 2)4y。 12解之得:沧133,故 C(1,),P(4,3),又 B(2,0)y022故直线PD的斜率为422，直线PD的方程为23尹2),联立3 ,y(x222x y432)解得D(1,13、，故直线CD的倾斜角为902)4. 解法(I)由|PM| |PN|= 2.2知动点P的轨迹是以 M,N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a：2又半焦距c=2，故虚半轴长b. c2a2 2所以W2 2的方程为2 21,x 、2(n)设A, B的坐标分别为(捲，yj,(X2, y2)UJU UUU*22当AB丄x轴时，为X2,从而yy2,从而OA OBy为y,2.

8、当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y kx m,与W的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220.故xX22kmX1X2m221 k2,k2 17所以urn OAuuu OBX1X2y2X1X2(kx1m)(kx2(12 2k )(m2)2k2 2 mm22k22k211k2k21又因为X-|X20,所以k210,从而uuu OAuuuOB2.综上，当AB丄X轴时,2.uuuOB取得最小值2 &2 2m) (1 k )x1x2 km(x) x2) muurOA解法二：(I)同解法2 2 /Xiy,(Xiy)(xyi)2(i1,2).则st 2,且s0,ti0(i1,2)所以uuu

9、uuu1OA OB x.,x2yM(stJG t2)的坐标分别为，则(捲，yj , (x2,y2),则(n)设 A, B1才 g t2)令 s Kyi,tiXiy,1产2sis2t1t22,当且仅当XiSS2 址2,即%X2,时”y2”成立.uuu所以OAuuuOb的最小值是2.5. (1)2Xk当 k=0或 k=-1 或 k=4 时，2丄 1，为椭圆的充要条件是 k 14 kC表示直线；当kz 0且kz -1且kz 4时方程为kk 1 k 1,厂即是 0k2或 2k4(2)为双曲线的充要条件是0,即k1或-1k 0 或 k 4,当k 1或k 4时,双曲线焦点在x轴上2 ,a1,b2 上丄,得

10、k 6,当-1 k 0时,双曲线焦点在y轴上,b2,得k 6,不符.4222综上得双曲线方程为冷6（出）若存在，设直线 PQ的方程为:y=-x+my6x222m270x m22 消去y得：4x 4mx 2y 2由知，点P的坐标又满足L 1,所以957Xo设P,Q的上点是M (x,y。),贝Vyom2 ,M在直线L上, 3m23m212长轴长2a=6的椭圆.2J 1.5由PM gPN1 cosMPN ,得方程(2)的厶0,.存在满足条件的P、Q,直线PQ的方程为6. (1)由椭圆的定义，点 P的轨迹是以M、N为焦点, 因此半焦距c=2,长半轴a=3，从而短半轴b= a c 一5，x2所以椭圆的方

11、程为一9PM gPN cosMPN PM gPN| 2.因为cosMPN 1,P不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在厶PMN中,MN |4,由余弦定理有2 2 2MN PM | PN 2 PM gPN cosMPN.将代入，得2 242 PM |PN 2( PM gPN 2).2故点P在以M、N为焦点，实轴长为 23的双曲线 y2 1上.35x2由方程组o2x9y245,3y23.x解得3；3遁2 .即p点坐标为(V，(2或（33、，- ).2 27解：（I）MON-，M ,N是直线l与双曲线两条渐近线的交点,3tan 6r.：l 33即 a 、3b双曲线的焦距为4,b24解得，a23

12、, b212x椭圆方程为-3y2 1（II）解：设椭圆的焦距为2c,则点F的坐标为(GO)OM ON 0，直线11的斜率为直线l的斜率为b，直线丨的方程为：（xc)a /、y (x a) 由 by解得a2cab即点设 A(x,y),由 FAIan3a2a2Jx c (即3 c1 aby (一3 cX）y)c, y13(cabx,一cy)点A在椭圆上,(3c2a2 216a c2)23c24caby4c“Ja2 ab*10分。12分(3c1 2 3 a2)2 a416a 2c2(3e21)2 116e24229e 10e2 0 e椭圆的离心率是e8.(I)由y2 12x2(x m)22a x (2 m1)a20 ，设 f (x) x即 a 时，Smax a a a。2a2x(2 m 1)a2,则冋题(I)转化为方程在区间(a, a)上有唯一解：若0m2 a21，此时Xp2a，当且仅当aa2a，即 0a 1适合；若f(a)f (a)0 ,贝U a ma ;若f( a)0ma ,此时xpa 2a2 ,当且仅当 a2a 2a a,即0 a 1时适合;若 f(a) 0ma，此时xpa 2a2，但 a 2a2a，从而ma。综上所述，当0a1 时，m a2 1或 a m a ；当a1时，am a 。2211(n) OAP的面积是S -ayp。因为0 a ,所以有两