2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第二册课后提升训练：5.1.2　导数的概念及其几何意义

1、好好学习，天天向上第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义课后篇巩固提升基础达标练1.已知函数y=f（x)=x2+1,则在x=2,x=0.1时,y的值为()a.0.40b.0。41c。0。43d.0.44解析y=f(x+x）-f(x）=f(2+0.1）-f(2）=（2.1)2+1（22+1）=0.41。答案b2。(2020江苏高二期末）函数f(x）=x2-sin x在0,上的平均变化率为（)a。1b.2c。d。2解析平均变化率为f()-f(0)-0=2=。故选c。答案c3。已知f(x）=23x2，若f（a)=13，则a的值等于（）a.-14b。14c

2、.49d.34解析由导数的定义得f(x)=limx0-23(x+x)2-23x2x+x-x=limx0-43xx-23(x)2x=limx0-43x-23x=-43x，因此f（a)=-43a=13，则a=-14.答案a4。（2020宁夏育才中学高二期末)设函数y=f（x)的导函数为f(x）,若y=f（x)的图象在点p（1,f（1)）处的切线方程为xy+2=0，则f（1)+f（1）=(）a。4b.3c。2d。1解析点p(1，f(1)在切线xy+2=0上,1f（1)+2=0，解得f（1）=3；又k=f（1)=1,f(1）+f(1)=4。故选a。答案a5.(多选）曲线y=9x在点p处的切线的倾斜角为

3、34,则点p的坐标可能为（）a.(3,3）b。(3,3）c.（9，1)d。（1，9）解析由导数定义得y=limx09x+x-9xx=limx0-9x(x+x)=-9x2,若设p(x0,y0）,则由导数的几何意义可得-9x02=tan34=1,解得x0=3，从而y0=3，即点p的坐标为（3,3）或(-3，-3)。答案ab6。（2020安徽高二期末)已知f（1）=2,则limx0f(1-2x)-f(1)x=.解析f（1)=2，limx0f(1-2x)-f(1)x=limx0f(1-2x)-f(1)(-12)(-2x)=2limt0f(1-2x)-f(1)-2x=-2f(1）=-2（2）=4。答案4

4、7。曲线y=x2-2x+3在点a（1,6)处的切线方程是。解析因为y=x22x+3，切点为a(-1，6)，所以斜率k=yx=-1=limx0(-1+x)2-2(-1+x)+3-(1+2+3)x=limx0（x-4)=4，所以切线方程为y6=-4(x+1），即4x+y-2=0.答案4x+y-2=08。利用导数的定义求函数f（x）=x+2在x=2处的导数。解y=(2+x)+2-2+2=4+x-2,yx=4+x-2x=(4+x-2)(4+x+2)x(4+x+2)=14+x+2.f（2）=limx0yx=limx014+x+2=14.能力提升练1。已知函数y=f（x）=2x2的图象上点p(1，2)及邻

5、近点q(1+x,2+y）,则yx的值为（)a.4b.4xc.4+2(x)2d。4+2x解析yx=2(1+x)2-212x=4+2x.故选d。答案d2.如图,函数y=f(x）的图象在点p处的切线方程是y=x+8,则f（5)+f(5）等于()a.2b。3c.4d.5解析易得切点p(5，3)，f（5)=3，k=1，即f(5)=1。f(5)+f（5）=3-1=2。答案a3。(多选)(2020广西高三期末)近两年为抑制房价过快上涨,政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策。各地房产部门为尽快实现稳定房价,提出多种方案，其中之一就是在规定的时间t内完成房产供应量任务q.已知房产供

6、应量q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间0,t内供应效率(单位时间的供应量)不逐步提高的是（)解析单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快,图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的,且越来越陡,故选acd。答案acd4。若函数f(x）在x=0处的导数等于-2,则limx0f(0+2x)-f(0)4x=。解析由已知得f（0）=-2，则limx0f(0+2x)-f(0)4x=12lim2x0f(0+2x)-f(0)2x=12f(0）=-1.答案15。曲线f（x)=2x在x=2处的导数为,在点（-2,-1)处的切线方程为。解析f（2）=lim

7、x0f(-2+x)-f(-2)x=limx02-2+x+1x=limx01-2+x=12，切线方程为y+1=12(x+2),即x+2y+4=0。答案12x+2y+4=06.(2019四川仁寿一中高二期中)如图,函数f(x)的图象在点p处的切线为y=-2x+5，则f(2)+f（2）=。解析函数y=f（x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-2x+5,f（2）=2，又p(2，f(2)）为切点，f(2）=-4+5=1，f(2)+f(2)=2+1=-1。故答案为1。答案-17。已知曲线y=x2，(1）求曲线在点p(1，1）处的切线方程;（2)求曲线过点p（3,5)的切线方程.解(1）设切点为（x0，y

8、0),yx=x0=limx0(x0+x)2-x02x=limx0x02+2x0x+(x)2-x02x=2x0,yx=1=2。曲线在点p（1，1)处的切线方程为y1=2(x1），即y=2x1.（2）点p（3，5）不在曲线y=x2上，设切点为a(x0，y0)，由(1）知,yx=x0=2x0,切线方程为yy0=2x0(xx0），由p（3,5）在所求直线上,得5-y0=2x0(3-x0）,再由a(x0，y0)在曲线y=x2上，得y0=x02,联立，得x0=1或x0=5.从而切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2,此时切线方程为y1=2(x1）,即y=2x1，当切点为(5，25)时，切线的斜率

9、为k2=2x0=10，此时切线方程为y25=10(x5),即y=10x-25.综上所述,过点p（3,5）且与曲线y=x2相切的直线方程为y=2x1或y=10x-25。素养培优练已知直线y=4x+a和曲线y=x3-2x2+3相切,求切点坐标及a的值。解设直线l与曲线相切于点p(x0,y0),则f(x）=limx0(x+x)3-2(x+x)2+3-(x3-2x2+3)x=3x2-4x。由导数的几何意义,得k=f（x0）=3x02-4x0=4，解得x0=23或x0=2，切点坐标为23,4927或（2，3）。当切点为23,4927时，有4927=4-23+a，a=12127。当切点为（2,3）时，有3=42+a,a=5,因此切