必修四第一章 三角函数全章教案

1、第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360角和负角；2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与a角终边相同的角（包括a角）的表（示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：“转体720，逆（顺）时针旋转”，角有大于360角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象

2、限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,

3、了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？取出一个钟表,实际操作我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360之间，这正是我们这节课要研究的主要内容任意角.【探究新知】1初中时，我们已学习了0360角的概念，它是如何定义的呢？展示投影角

4、可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置oa，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置ob，就形成角a.旋转开始时的射线oa叫做角的始边，ob叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.“2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：转体720”（即转体2周），“转体1080”（即转体3周）等,都是遇到大于360的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?展示课件如自行车车轮、螺丝扳手等

5、按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).展示课件如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750；图1.1.3(2)中，正角,“a=210，负角b=-150,g=-660；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（anyangle）包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，角a”或“a”可简记为a.3.在今后的学习中，我们常在

6、直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrantangle).如教材图1.1-4中的30角、-210角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.4.展示投影练习:(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三那么7k(kz)天后的那一天是星期几?7k(kz)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?5.探究:将角

7、按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线ob(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合4.(2)口答加以分析.展示课件不难发现,在教材图1.1-5中,如果-32的终边是ob,那么328,-392角的终边都是ob,而328=-32+1360,-392=-32+(-1)360.设s=b|b=-32+k360,kz,则328,-392角都是s的元素,-32角也是s的元素.因此,所有与-32角终边相同的角,连同-32角在内,都是集合s的元素；反过来，集合s的任一元素显然与-32角终边相同.一

8、般地,我们有:所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合s=b|b=a+k360,kz,即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和.6.展示投影例题讲评例1.例1在0360范围内，找出与95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360是指0b360）例2.写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360a720的元素b写出来.7.展示投影练习教材p第3、4、5题.6；注意:（1）kz；（2）a是任意角（正角、负角、零角）（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差

9、360的整数倍.8.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直线y=x上的角的集合.五、评价设计1作业：习题1.1a组第1,2,3题2多举出一些日常生活中的“大于360的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点1.1.2弧度制一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；5）角的集合与实数集r之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，

10、理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集r之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数

11、也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点重点:理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.三、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.教学用具:计算器、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）1显然，两种回

12、答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-弧度制.【探究新知】1角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本pp，自行解决上述问题.672.弧度制的定义展示投影长度等于半径长的圆弧所对的

13、圆心角叫做1弧度角，记作1rad，byoaax或1弧度，或1(单位可以省略不写).3.探究:如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角a的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点a,终边与圆交于点b.请完成表格.弧ab的长ob旋转的方向aob的弧度数aob的度数pr2prr逆时针方向逆时针方向2r-2-p0180180我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为r的圆的圆心角a所对的弧长是,那么a的弧度数是多少?角a的弧度数的绝对值是：a=lr，

14、其中，l是圆心角所对的弧长，r是半径.5.根据探究中180=prad填空:1=_rad,1rad=_度显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.6.例题讲解例1.按照下列要求,把6730化成弧度:(1)精确值；(2)精确到0.001的近似值.例2.将3.14rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001).注意:角度制与弧度制的换算主要抓住180=prad,另外注意计算器计算非特殊角的方法.7.填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度03045120120120120弧度p3p2p3p2角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集r之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度

15、数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.8.例题讲评例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)l=ar;(2)s=11ar2;(3)s=lr.22其中r是半径,是弧长,a(0a2p)为圆心角,s是扇形的面积.例4.利用计算器比较sin1.5和sin85的大小.注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.9.练习教材p.109.学习小结(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?五、评价设计1作业：习题1.1a组第7,8,9题2要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同能够使用计算器

16、求某角的各三角函数值任意角的三角函数教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。授课类型：新授课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角a的终边上一点p

17、(-3,m)，且sina=2m，求cosa,sina的值。4解：由题设知x=-3，y=m，所以r2=|op|2=(-3)2+m2，得r=3+m2，从而sina=2m3+m2mm=4r，解得m=0或16=6+2m2m=5cosa=x当m=0时，r=3,x=-3，xycosa=-1,tana=0；rx当m=5时，r=22,x=-3，6y15=-,tana=-r4x3当m=-5时，r=22,x=-3，；cosa=x6y15=-,tana=r4x32三角函数的符号：练习2：已知sina0，2终边所在的象限；（3）试判断tan（1）求角a的集合；（2）求角aa2,sina2cosa2的符号。3诱导公式：

18、练习3：求下列三角函数的值：（1）cos9p411p9p)，（3）sin，（2）tan(-62二、讲解新课：当角的终边上一点p(x,y)的坐标满足x2+y2=1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆：圆心在圆点o，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义：设任意角a的顶点在原点o，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点p(x,y)，过p作x轴的垂线，垂足为m；过点a(1,0)作单位圆的切线，它与角a的终边或其反向延长线交与点t.yytp

19、pmoaxomaxy（）（）tyoxoxmamappt（）（）由四个图看出：当角a的终边不在坐标轴上时，有向线段om=x,mp=y，于是有sina=tana=yyxx=y=mp，cosa=x=om，r1r1ympat=atxomoa我们就分别称有向线段mp,om,at为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线为a的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向a的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与a的终边的交点。三条有向线

20、段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。3；（2）5p（1）p1sin2p2p13p；（3）-；（4）-636解：图略。例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：4p2p4p2p4p与sin2tan与tan3cot与cot353535tan2pcot2p解：如图可知：2p4psinsin354pcot35s2s1bp2p1oat2t1例4利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。11（1）sinx22；11（3）0x且cosx；221（4）|cos

21、x|；（5）sinx212且tanx-1答案：（1）7p11ppp+2kpx+2kp,kz；（2）-+2kpx+2kp,kz；66663x（3）p5ppppp,kz；（4）-+kpx+kp,kz；662622+2kpx（5）p3p4+2kp,kz三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。1.2.2同角三角函数的基本关系一、教学目标：1、知识与技能（(1)使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角

22、三角函数关系式证明三角恒等式；5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析

23、，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点重点：公式sin2a+cos2a=1及sina=tana的推导及运用：（1）已知某任意角的cosa（正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；2）化简三角函数式；3）证明简单的三角恒等式.难点:根据角终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:sin2a+cos2a=1及sinacosa=tana,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影四、教学设想【创设情境】与初中学习锐角三角

24、函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】1.探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何y性质出发,讨论一p下同一个角不同三角函数之间的关系吗?12(kz)时,有如图:以正弦线mp,余弦线om和半径op三者的长构成直角三角形,而且op=1.由勾股定理由mp2+om2=1,因此x2+y2=1,即sin2a+cos2a=1.sina根据三角函数的定义,当akp+p=tana.cosamoa(1,0x这就是说,同一个角a的正弦、余弦的平方等于1，商等于角a的正切.2.例题讲评例6.已知sina=-3,求c

25、osa,tana的值.5sina,cosa,tana三者知一求二,熟练掌握.3.巩固练习p页第1,2,3题234.例题讲评例7.求证:cosx1+sinx=1-sinxcosx.通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.5.巩固练习p页第4,5题236.学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此sin2a+cos2b1，tanasinbcosg（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论五、评价设计(1)作业：习题1.2a组第10,13题.(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意

26、三角恒等式的证明方法与步骤.同角三角函数的基本关系教学目标：1进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式2鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题3培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在

27、恒等变形过程中公式的灵活应用教学方法：探究式、讲解法教学用具：常规授课类型：新知课授课时数：1教学过程：一、复习引入：1在角a的终边上任取一点p(x,y)，它与原点的距离为1，请分别写出角a的正弦、余弦和正切值2若角a在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线3请分别计算下列各式：（1）(cos30)2+(sin30)2=_.（2）(sin30)2+(cos60)2=_.（3）tan60=_.（4）sin60cos60=_.=tana对任何一个不等于kp+(kz)的角a都成立商数关系sina二、探究新知：探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个

28、角的三角函数之间的关系？问题1观察第3题的结论，你有何发现？问题2以上结论对任一个角a都成立吗？你能够说明吗？（1）(sina)2+(cosa)2=1对任一个角a都成立；sinapcosa2（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.结论：同角三角函数的基本关系：文字语言：同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角a的正切符号语言：平方关系sin2a+cos2a=1（注意sin2a与sina2的区别）p=tana(akp+,kz)cosa2说明：“同角”有两层含义：一、“角相同”

29、（sin22a+cos22a=1也成立），二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立三、新知应用：3例1已知sina=-,若a是第三象限角，求cosa,tana的值5解：3变化1、已知sina=-,求cosa,tana的值5变化2、tanj=-3，求sinj,cosj的值.变化3、已知tana=3，求2cosa-3sina3cosa+4sina的值例2求证：cosa1+sina=1-sinacosa左=cosx(1+sinx)=右证法1、由cosx0,知sinx-1,所以1+sinx0cosx(1+sinx)cosx(1+sinx)(1+sinx)(1-sinx)(1+sinx)

30、1-sin2xcos2xcosx所以原等式成立.证法2、(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2x=cosxcosx，且1-sinx0cosx0cosx1+sinx=1-sinxcosx点评：证明恒等式常用方法：例3化简下列各式：（1）cosqtanq（2）(1+tan2a)cosa（3）1-sin2100点评：（1）公式的“变用”与“逆用”（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数）变化1、已知sina-cosa=12，试求下列各式的值：（1）sinacosa（2）sin4a+cos

31、4a四、课堂总结：同角三角函数基本关系五、课后作业：六、板书设计：课题-同角三角函数的基本关系例1例2例3七、课后反思：1.3三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求090角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思

32、想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式（3）通过基础

33、训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题i重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k2+a)=sinacos(k2+

34、a)=cosatg(k2+a)=tga（kz）结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题。5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110（2）sin1290学生：（1）sin1110=sin（3360+30）=sin30=12（2）sin1290=sin（3360+210）=sin210（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：2100300演示（一）（1）210能否用（180+a）的形式表达？（0a90（210=180+30）p（2）210角的终边与30的终边关系如何？（互

35、为反向延长线或关于原点对称）（3）设210、30角的终边分别交单位圆于点p、，则点p与p的位置关系如何？（关于原点对称）怎（4）设点p（x，y），则点p样表示？p（x,y）（5）sin210与sin30的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210的过程中，我们把210表示成（180+30）后，利用210与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称，借助三角函数定义，把180270角的三角函数值转化为求090角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角a，sina与sin（180+a）的关系如何呢？试说出你的猜想。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（i）1、引导学生观察演示

36、（二），并思考下列问题二：1800180018003001800设a为任意角演示（二）（1）角a与（180+a）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设a与（180+a）的终边分别交单位圆于p，p，则点p与p具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点p（x,y），那么点p坐标怎样表示？p（x,y）（4）sina与sin（180+a）、cosa与cos（180+a）关系如何？（5）tga与tg（180+a）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。（1）板书诱导公式（二）sin（180+a）=

37、sinacos（180+a）=cosatg（180+a）=tga（2）结构特征：函数名不变，符号看象限（把a看作锐角时）把求（180+a）的三角函数值转化为求a的三角函数值。3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）cos225tgsin11104、用相同的方法归纳出公式：sin（a）=sinacos（a）=cosatg（a）=tga5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：300300演示（三）（1）30与（30）角的终边关系如何？（关于x轴对称）（2）设30与（30）的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p的关系如何？（3）设点p（x,y），则点p的坐标怎样表示？p(x,y)（4

38、）sin（30）与sin30的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin（30）值的过程中，我们利用（30）与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（30）的值。（）导入新问题：对于任意角asina与sin（a）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：o设a为任意角演示（四）（1）a与（a）角的终边位置关系如何？（关于x轴对称）p（2）设a与（a）角的终边分别交单位圆于点p、，则点p与p位置关系如何？（关于x轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p的坐标怎样表示？p(x,y)（4）sina与sin（a）、cosa与cos

39、（a）关系如何？（5）tga与tg（a）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评3、板书诱导公式（三）sin（a）=sinacos（a）=cosatg（a）=tga结构特征：函数名不变，符号看象限（把a看作锐角）把求（a）的三角函数值转化为求a的三角函数值4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）sin（p3）tg（210）cos（24012）（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力i、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）1、诱导公式（一）、（二）、（三）sin（k2+a）=sinacos（k2+a）=c

40、osatg（k2+a）=tga(kz)sin（+a）=sinacos（+a）=cosatg（+a）=tgasin(a)=sinacos(a)=cosatg(a)=tga用相同的方法，归纳出公式sin()sinacos()costen()tan2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把a看作锐角时）（）能力训练题组：（检测学生综合运用知识能力）1、已知sin(+a)=4（a为第四象限角），求cos(+a)+tg(a)的值。52、求下列各三角函数值5311（1）tg(6)（2）sin(3)17（3）cos(5100151)（4）sin(3)（iii）方法及步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数003600间角的三角函数00900间角的三角函数查表求值（iv）作业与课外思考题通过上述两题的探索，你能推导出新的公