初中数学应用题x

1、 专题二代数应用型题二 【考点透视】 纵观近几年的中考数学试卷， 应用题占有较大的比重， 约占全卷总分的20%左右.这些应用题联系实际， 贴近生活，从同学们的生活经验和已有的知识背景出发，创设了一个生动活泼的数学学习情景本专题主要 研究应用数与式、不等式、函数以及统计知识解决的应用问题. 【典型例题】 一、用数与式知识解决的应用题 数式是最基本的数学语言由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因 而成为描述和表达数学问题的重要方法. 例2 （2001天津）某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品 也一样多.有 A、B两组检验员，其中 A

2、组有8名检验员， 他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、 第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间 的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为 a件，每个车间每天生产 b件成品. （1）试用a, b表示B组检验员检验的成品总数； （2）求B组检验员的人数. 分析 （1） B组检验员检验了 5个车间的成品，每个车间原有 a件成品，每天生产 b件成品，则每个 车间5天后的成品数为（a+5b）件. B组检验员检验的所有成品数为5 （a+5b） =5a+25b （件）. （

3、2） A组有8名检验员，在前两天内检验了两个车间，每天检验的成品数为 个车间5天后的成品数为2 （a+ 5b）, 8名检验员在后三天内每天检验的成品数为 纶细，后检验的2 2 2（a5b） 3 因为检验员的检验速度相同，所以，有型 型 空 岀，即a 4b 23 因为8名检验员每天检验的成品数为空 型,所以，一名检验员每天检验的成品数为 2 83b (件) 5(a5b) 5 -b 12 . 4 24 由（1）可知，B组检验的5个车间5天后的成品数为5（a+5b）,这些检验员每天检验的成品数为 3 件，即（a+ 5b）件根据题意，a工0, b工0，所以，B组检验员的人数为（a 5b） -b 9b

4、4 说明 建立2（a 2b） 2（a 5b）的相等关系是本题的难点，突破难点的关键是抓住A组8名检验员 23 前两天每天检验的成品数=后三天每天检验的成品数”，这是比较隐蔽的条件. 二、用不等式知识解决的应用题 现实世界中的不等关系是普遍存在的.许多问题有时并不需要研究他们之间的相等关系，而只需确定某 个量的变化范围即可对所研究的问题有比较清楚的认识. 例3.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人， 平均每人全年创造产值 a元，现欲从中分流出 x人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的 人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服

5、务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如 果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全 年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数. （2000年江苏省南通市中考试题） 分析：设分流后从事服务性行业的人数为x人，可创造产值3.5a元，则企业生产性人员还有（100 - x） 人，可创产值（1 + 20%） a （100-x）.分流前共创产值 100a元，于是可列不等式组求解. 解: 由题意，得 (100 x)(1 20%)a 1 100a, 3.5ax 2 100a- 即 1.2(100 x) 1

6、00, 解得 100 x 50 3.5x 50. 7 3 / x为正整数， x的取值为15, 16. 答：从事服务性行业的人员为15人或16人. 说明：本题的最后两句话提出了全年总产值的目标，这是列不等式组的依据. 请你进一步思考：本题从事服务性行业的人员15人或16人中，哪一个结果更好? 例4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有 A、B两种型号的设备，其中每台的价 格、月处理污水量及年消耗费如下表: A型 B型 价格（万兀/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 年消耗费（万兀/台） 1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. (1) 请你设计该

7、企业有几种购买方案； (2) 若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； (3) 在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理费为每吨10元，请你计算，该企 业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费 用包括购买设备的资金和消耗费) (2003年黑龙江省中考试题) 分析：若企业购买A型号的设备x台，则购买B型号的设备(10-x)台，根据表格给出的 A、B两种 型号设备的有关信息，即可求出企业购买设备的资金. 解： (1)设购买污水处理设备 A型x台，贝U B型(10 x)台. 由题意知，12x+10(

8、10 x) 105,解得 x 2040，解得 x 1 . x 为 1 或 2. 当x=1时，购买资金为 12X 1+10 X 9=102(万元)； 当x=2时，购买资金为 12X 2+ 10 X 8=104(万元). 为了节约资金，应选购A型1台，B型9台. (3) 10年企业自己处理污水的总资金为102+10 X 10=202(万元). 若将污水排到污水厂处理，10年所需费用 2040X 12 X 10X 10=2448000(元)=244.8(万元). 244.8 202=42.8(万元)，能节约资金 42. 8万元. 说明：对于不同的购买方案，何种最优？最好的办法就是分类讨论. 三、用函

9、数知识解决的应用题 函数应用问题主要有下列两种类型： (1 )从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系式； (2 )由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式. 例5.某化工材料经销公司，购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规 定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千 克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用 500元(天数不足一天时， 按整天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元. (1) 求y关于x的二次函数关系式，并注明 x的取值范围； h/h （2） 将（1）中所

10、求出的二次函数配方成y a（x）2的形式，写出顶点坐标；在直角坐标 2a4a 系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多， 多多少？ （2001年河北省中考试题） 分析：若销售单价为x元，则每千克降低（70 x）元，日均多售出 2 （70 x）千克，日均销售量为 60 + 2 （70 x）千克，每千克获利为（x 30）兀.从而可列出函数关系式. 解： （1）根据题意，得 2 y （x 30）60 2（70 x）500 2x 260 x 6500 （30 x195000,且22

11、1500 195000=26500元，所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500 元. 说明：根据题意，正确列出二次函数关系式，是解决（2 ）、（ 3）两小题的关键.这里，特别要注意自 变量x的取值范围. 例6某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物 每亩地所需职工数和产值预测如下表. 作物品种 每亩地所需职工数 每亩地预计产值 蔬菜 1 2 1100 元 烟叶 1 3 750元 小麦 1 4 600元 请你设计一下种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多. （2001年甘肃省中考试题） 解：设种植蔬菜

12、x亩，烟叶y亩，则小麦有（50-x y）亩.根据题意，有 所以 y= 90 3x. 再设预计总产值为 w，贝U w=1100 x+ 750y+ 600 （50 x y） =500 x+ 150y+ 30000 . 把 y= 90 3x 代入上式，得 w= 43500 + 50 x. / y=90 3x0,0v x 30时，yi y2；当x= 30时，yi = y2 ；当xv 30时，yiv y2.即当这批光盘多于 30张时，自刻费用 省；当这批光盘少于 30张时，到电脑公司刻录费用省；当这批光盘为30张时，到电脑公司与自刻费用 一样. 2. (i) I2600X； (2)设购A型发电机x台，则

13、购B型发电机(I0 x)台.根据题意，得 0.3x 0.2(10 x) 12600 x 7800(10 2.6, ” 解得51.6(万元); 投入资金为 2+4+6=12(万元)1.6(万 元). 1 5. (1) y= - 10 x+30; (2) z= - 1 /+34x 1510,当 z=1130 时，即 1130= - 10 x2+34x- 1510.解得 X1 =120, x 2=220.函数 z=-和 x2+34x -1510的图像大致如图略，由图像可以看出：当120W xw220时，z 1130.所以第二年的销售单价应 确定在不低于120元且不高于220元的范围内.(函数图像略)

14、 6. (1) 50人；(2)频率=0.08; ( 3)众数落在80.590.5这一小组内；(4)优秀率不低于 90% 7. (1 )7;26;5月11日至29日每天新增确诊病例的人数，19. (2 10人； 11, 40, 0.125, 0.325; 25 . 当 x 取 160 时，z= - X 1602+34 X 160 - 3200=320 . 1 320=-10 /+34x 3200，整理，得 x2-340 x+ 28800=0. 由根与系数的关系，得160+x= 340. x =180，即同样的年获利，销售单价还可以定为180元. 1 1 当x =160时，y=-石X 160+30

15、=14 ;当x = 180时，y=-石X 180+30=12，即相应的年销售量分别为14 万件和12万件； 1 2 1 2 (4) z= - 10 x2+34x 3200= - 10 (x- 170)2- 310. 当x=170时，z取最大值，最大值为一 310.也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且 到第一年年底公司还差 310万元就可收回全部投资.第二年的销售单价定为 x元时，则年获利为 1 z= 10 甲公司(6x+ 1500) y1 = 6S+1500+ 时间分别为：甲公司（A 4）小时，乙公司（2 ）小时，丙公司（-S 3）小时，所以 6050100 （S 4）X 300=11S+2700,