【人教版】2017年中考数学：题型(6)几何动态综合题(含答案解析)VIP

1、目录题型六几何动态综合题.1类型一点动型探究题.1类型二线动型探究题.18类型三形动型探究题.33题型六几何动态综合题类型一点动型探究题针对演练1.(2016赤峰12分)如图，正方形abcd的边长为3cm，p，q分别从b，a出发沿bc，ad方向运动，p点的运动速度是1cm/秒，q点的运动速度是2cm/秒，连接ap，并过q作qeap垂足为e.(1)求证：abpqea；(2)当运动时间t为何值时，abpqea；(3)设qea的面积为y，用运动时间t表示qea的面积y.(不要求考虑t的取值范围)(提示：解答(2)(3)时可不分先后)第1题图2.(2015省卷25，9分)如图，在同一平面上，两块斜边相

2、等的直角三角板abc和rtadc拼在一起，使斜边ac完全重合，d且顶点b，分别在ac的两旁，abcadc90，cad30，abbc4cm.(1)填空：ad_(cm)，dc_(cm)；(2)点m、n分别从a点，c点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在ad，cb上沿ad，cb方向运动，当n点运动到b点时，m、n两点同时停止运动，连接mn.求当m、n点运动了x秒时，点n到ad的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取dc中点p，连接mp，设pmn的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，pmn的面积y存在最大值，请求出y的最大值(参考数据：sin7562624，sin154)第2题图3

3、.(2016梅州10分)如图，在abc中，acb90，ac5cm，bac60，动点m从点b出发，在ba边上以每秒2cm的速度向点a匀速运动，同时动点n从点c出发，在cb边上以每秒3cm的速度向点b匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)，连接mn.(1)若bmbn，求t的值；(2)若mbn与abc相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形acnm的面积最小？并求出最小值第3题图4.如图，在abcd中，bc8cm，cd4cm，b60，点m从点d出发，沿da方向匀速运动，速度为2cm/s，点n从点b出发，沿bc方向匀速运动，速度为1cm/s，过点m作mfcd，垂足为f，延长fm交ba的延长线于点e，连

4、接en，交ad于点o，设运动时间为t(s)(0t4)(1)连接an，mn，设四边形anme的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(2)是否存在某一时刻t，使得四边形anme的面积是abcd面21积的32？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；(3)连接ac，交en于点p，当enad时，求线段op的长度第4题图备用图5.如图，在矩形abcd中，ab6cm，bc8cm，如果点e由点b出发沿bc方向向点c匀速运动，同时点f由点d出发沿da方向向点a匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，fqbc，分别交ac、bc于点p和q，设运动时间为t秒(0t4)(1)连接ef，若运动时间

5、t3秒时，求证：eqf是等腰直角三角形；(2)连接，设epc的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若epq与adc相似，求t的值6.(2015郴州)如图，在四边形abcd中，dcab，daab，ad4cm，dc5cm，ab8cm.如果点p由b点出发沿bc方向向点c匀速运动，同时点q由a点出发沿ab方向向点b匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当p点到达c点时，两点同时停止运动，连接pq，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当t为何值时，p，q两点同时停止运动？(2)设pqb的面积为s，当t为何值时，s取得最大值，并求出最大值；(3)当pqb为等腰三角形时，求t的值第6

6、题图【答案】1(1)证明：四边形abcd是正方形，qeap，qeab90.adbc，qaeapb，abpqea；(3分)(2)解：由题意得：bptcm，aq2tcm，要使abpqea，则aqap2tcm，在rtabp中，由勾股定理得：32t2(2t)2，解得t3(负值舍去)，即当t时，abpqea；(7分)(3)解：在abp中，由勾股定理得：ap32t2，abpqea，abbpapqeaeaq，3t32t2qeae2t，qe6t2t232t2，ae32t2，116t2t26t39y2qeae232t232t2t2.(12分)2解：(1)26，22；【解法提示】在abc中，根据勾股定理，得aca

7、b2bc2424242cm，dcacsin3042222cm.在rtacd中，adaccos3042326cm，21(2)如解图，过点n作nead于点e，作nfdc交dc延长线于点f，则nedf.acd60，acb45，ncf75，fnc15，fcncsin1562nedfdcfc(2262点n到ad的距离为(2262nfncsin7562在rtnfc中，fcsinfncnc，fcsin15nc，又ncxcm，4xcm，4x)cm，4x)cm；(3)如解图，在rtnfc中，nfsin75nc，4xcm，p为dc中点，dc22cm，dpcp2cm，第2题解图pfdfdp2262624x2(4x2

8、)cm，spmns四边形dfnmsdpmspfn，即s111pmn2(nfmd)ne2mddp2pfnf，626211y2(4x26x)(224x)2(2616262x)22(4x2)4x，2x23，即y268x732240，当x秒时，y取得最大21268732243623222262844值为267322823（4268）223683921616cm2.3解：(1)根据题意bm2tcm，bc5tan6053cm，bnbc3t(533t)cm，当bmbn时，2t533t，解得t10315；(2分)(2)分两种情况讨论：当bmnacb90时，如解图，bmnbmabc，cosbcos30bn，2t

9、3533t2，15解得t7；(4分)10，解得mdt.第3题解图当mnbacb90时，如解图，mbnabc，cosbbncos30bm，533t32t2，5解得t2，155故若mbn与abc相似，则t的值为7秒或2秒；(6分)(3)如解图，过点m作mdbc于点d，则mdac，bmdbac，bmmdbaac，又baac10，第3题解图cos602tmd5设四边形acnm的面积为y，则11ysabcsbmn2acbc2bnmd1125532(533t)t3532532t22t2357532(t2)28，(8分)5753当t2秒时，四边形acnm的面积最小，最小值为8cm2.(10分)4解：(1)如

10、解图，过点a作agbc，垂足为点g.第4题解图agb90，b60，3ag2ab23cm.由题可知，md2tcm，则am(82t)cm，abcd，mfcd，meab，meamfd90，adbc，eamb60，1ae2am(4t)cm,me3(4t)cm，ysanmsaem112(82t)232(4t)3(4t)32t263t163(0t4)；21(2)存在由四边形anme的面积是abcd面积的32可得：32t21263t16332823，整理得：t212t110，解得t1或t11(舍去)，21所以当t1s时，四边形anme的面积是abcd面积的32；(3)如解图，第4题解图由(1)可知ae(4t

11、)cm，beabae(8t)cm.b60，enbc，agbc，111bn2be(42t)cm，bg2ab2cm.又bnt，1842tt，解得t3，8bn3cm，2gnbnbg3cm，216ao3cm，ncbc-bn=3cm.设poxcm，则pn(23x)cm.aonc，aopcnp，23aopoxncpn，即1623x，323解得x9，23当enad时，线段op的长度为9cm.25(1)证明：若运动时间t3秒，242则be233cm，df3cm，四边形abcd是矩形，adbc8cm，abdc6cm，dbcd90，fqbc，fqcdqcd90，四边形cdfq是矩形，2cqdf3cm，cdqf6c

12、m，42eqbcbecq8336cm，eqqf6cm，eqf是等腰直角三角形；(2)解：fqc90，b90，fqcb，pqab，cpqcab，pqqcpqt6abbc，即8，3pq4tcm，be=2t,ec=bc-be=8-2t,epc12ecpq，23t(t2)23(0t4).133y2(82t)4t4t34340，当t2秒时，y有最大值，y的最大值为3cm2；(3)解：分两种情况讨论：()如解图，点e在q的左侧，当epqacd时，第5题解图t83tt83t3pqeq8可得cdad，即48，解得t2；当epqcad时，3pqeq8可得adcd，即46，128解得t57；()如解图，点e在q的

13、右侧，0t4，点e不能与点c重合，只存在epqcad，t3t8pqeq可得adcd，即3846，128解得t39，第5题解图128128故若epq与adc相似，则t的值为2秒或57秒或39秒6解：(1)如解图，过点c作ceab于点e，dcab，daab，ceab，四边形aecd是矩形，aedc5，cead4，第6题解图beabae853，由勾股定理得：bcbe2+ce232425，bcab，5(t4)25(0t5当点p运动到点c时，p、q同时停止运动，5t15s，即t5s时，p、q两点同时停止运动；(2)由题意知，aqbpt，qb8t.如解图，过点p作pfqb于点fbpfbce，pfbppft

14、cebc，即45，4tpf5，114t216ts2qbpf2(8t)55t25232)250，32当t4s时，s有最大值，最大值为5cm2；be3(3)cosbbc5，3tbfpbcosbtcosb5，8tqfabaqbf85，qpqf2+pf28-+48t24t255pqb为等腰三角形时，分以下三种情况：18t2-t+4.55当pqpb时，即418t2-55t+4t，解得：111，28，t40tt285，不合题意，40t11；当pqbq时，即418t2-t+48t，55解得：t10(舍去)，t48211；当qbbp时，即8tt，解得t4；4048综上所述，当pqb为等腰三角形时，则t的值为1

15、1s或11s或4s.类型二线动型探究题针对演练1.如图，已知矩形abcd，ab3，bc3，在bc上取两点e，f(e在f左边)，以ef为边作等边三角形pef，使顶点p在ad上，pe，pf分别交ac于点g，h.(1)求pef的边长；(2)若pef的边ef在射线bc上移动，(点e的移动范围在b、c之间，不与b、c两点重合)，设bex，phy.求y与x的函数关系式；连接，设beg面积为s，求s与x的函数关系式，判断x为何值时s最大，并求最大值s.第1题图2.已知，如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且ac12cm，bd16cm，点p从点a出发，沿ab方向匀速运动，速度为1cm/s；过点

16、p作直线pfad，pf交cd于点f，过点f作efbd，且与ad、bd分别交于点e、q；连接pe，设点p的运动时间为t(s)(0t10)(1)填空：ab_cm；(2)当t为何值时，pebd；(3)设四边形apfe的面积为y(cm2)求y与t之间的函数关系式；若用s表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得s四边形apfe825s菱形abcd？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由第2题图3.(2014省卷25，9分)如图，在abc中，abac，adbc于点d，bc10cm，ad8cm.点p从点b出发，在线段bc上以每秒3cm的速度向点c匀速运动，与此同时，垂直于ad的直线m从底边bc出发，以每

17、秒2cm的速度沿da方向匀速平移，分别交ab、ac、ad于点e、f、h，当点p到达点c时，点p与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1)当t2时，连接de、df，求证：四边形aedf为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的pef的面积存在最大值，当pef的面积最大时，求线段bp的长；(3)是否存在某一时刻t，使pef为直角三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由4.(2016镇江改编)如图，在菱形abcd中，ab65，tanabc2，点e从点d出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线da的方向匀速运动，设运动时间为t(秒)将线段ce绕点c顺时针旋转一个角(bcd)，得到对

18、应线段cf.(1)求证：bedf；(2)如图，连接bd、ef，bd交ec、ef于点p、q.当t为何值时，epq是直角三角形？(3)如图，将线段cd绕点c顺时针旋转一个角(bcd)，得到对应线段cg.在点e的运动过程中，当它的对应点f位于直线ad上方时，直接写出点f到直线ad的距离y关于时间t的函数表达式第4题图【答案】1解：(1)如解图，过点p作pqbc于点q，在矩形abcd中，b90，abbc，又adbc，pqab3，pef是等边三角形，pfq60，pq在rtpqf中，sinpfqpf，3pf322，pef的边长为2；(2)在abc中，ab3，bc3，由勾股定理得，ac23，acb30，又p

19、ef是等边三角形，pfe60，fhc30，fhfc，hf2ph2y，fc2y，又beeffcbc，第1题解图x22y3，即yx1(0x3)；如解图，过点g作gmbc于点m，pef为等边三角形，pef60，abc中，ab3，bc3，acb30，egc180306090，bex，ec3x，3xeg2，gmgem60，singemge，33x333xgmegsin60224，1333xs2x433333938x28x8(x2)232，380，393当x2时，s最大32.2解：(1)10；第1题解图【解法提示】如解图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且ac12cm，bd16cm，bodo

20、8cm，aoco6cm，ab826210cm.(2)四边形abcd是菱形，abcd，adbcdb，又pfad，四边形apfd为平行四边形，dfaptcm，又efbd于点q，且adbcdb，defdfe，dedftcm，ae(10t)cm，当pebd时，apeabd，apaeabad，t10t1010，t5，当t5s时，pebd；(3)fdqcdo，fqdcod90，dfqdco，qfdfqftocdc，即610，s13tqf5cm，6tef2qf5cm，4t同理，qd5cm，如解图，过点c作cgab于点g，菱形abcdabcg2acbd，1即10cg21216，48cg5cm，48sapfdd

21、fcg5tcm2，116t4t12efds2efqd25525t2cm2，4812y5t25t2.存在第2题解图8四边形apfe当s25s菱形abcd时，则5t25t28481212512162，整理得，t220t640，解得t14，t21610(舍去)，当t4s时，s8四边形apfe25s菱形abcd.3(1)证明：如解图，连接de，df，当t2时，dhah4，则h为ad的中点，efad，ef为ad的垂直平分线，aede，afdf.abac，bc，又adbc，efbc，aefb，afec，aefafe，aeaf，aeafdedf，四边形aedf为菱形；第3题解图(2)解：如解图，连接pe，p

22、f，由(1)知efbc，aefabc，efahef82tbcad，即108，5解得ef102t，1155spef2efdh2(102t)2t2t210t5102(t2)210(0t3)，当t2秒时，spef存在最大值，最大值为10cm2，此时bp3t6cm；(3)解：存在()若点e为直角顶点，如解图，连接pe，pf，此时pead，pedh2t，bp3t.pead，bepbad，pebp2t3tadbd，即85，此比例式不成立，故此种情形不存在；第3题解图()若点f为直角顶点，如解图，连接pe，pf，此时pfad，pfdh2t，bp3t，cp103t.pfad，cfpcad，85pfcpadcd

23、，即2t103t，1740解得t；()若点p为直角顶点，如解图，连接pe，pf，过点e作embc于点m，过点f作fnbc于点n，则emfndh2t，emfnad.emad，bembad，embmadbd，即2tbm85，解得bmt，pmbpbm3ttt.pe2=em2+pm2(2t)2(t)2t2.545744在emp中，由勾股定理得，7113416fnad，cfncad，fncnadcd，即2tcn85，解得cnt，pnbcbpcn103tt10t.pf2=fn2+pn2(2t)(10t)2t285t100.4165451744在rtfnp中，由勾股定理得，173532又efmnbcbmcn

24、10t，即(10t)211316t2(353解得t280t280综上所述，当t秒或t28052在pef中，由勾股定理得，ef2=pe2+pf2，5216t285t100)，化简得183t2280t0，183或t0(舍去)，183.4017183秒时，pef为直角三角形(9分)dcf=bce，dc=bc4(1)证明：ecfbcd，ecfecdbcdecd，即dcfbce.四边形abcd是菱形，dcbc，在dcf与bce中，cf=cedcfbce(sas)，bedf；(2)解：cecf，ceq90.当eqp90时，如解图，ecfbcd，bcdc，ecfc，bcdecf，cbdcef.bpcepq，

25、第4题解图bcpeqp90，ced90，在rtcde中，ced90，cdab65，tanabctanadc2，ecde2，即ec2de，cd2=ec2+de2，即cd5de，cdde65556，t6；当epq90时，如解图，菱形abcd的对角线acbd，ec和ac重合，第4题解图de65，t65.综上所述，当t6秒或6秒时，epq为直角三角形；25245(3)解：y5t125.【解法提示】点g即为t0时点e的对应点当点f在直线ad上方时，如解图，连接gf，分别交直线ad、bc的延长线于点m、n，过f点作fhad，垂足为h，由(1)得12.dcegcf(sas)，34，debc，13，24，gf

26、cd，四边形dcnm为平行四边形，易得mn65.bcddcg，dcnbcddcgcgn180，cgndcncng，cncgcd65.tanabc2，tancgn2，gn12，gm6512.第4题解图gfdet1t，fmt6512.tanfmhtanabc2，25fh5(t6512)，25245即y5t125.类型三形动型探究题针对演练1.在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点，bacagf90，它们的斜边长为2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的交点分别为d、e(点d不与点b重合，点e不与点c重合)，设bem，cdn.(1)求证：a

27、bedca；(2)求m与n的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；(3)在旋转过程中，试判断等式bd2+ce2=de2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由第1题图2.(2015吉林)两个三角板abc，def，按如图所示的位置摆放，点b与点d重合，边ab与边de在同一条直线上(假设图形中所有的点，线都在同一平面内)其中，cdef90，abcf30，acde6cm.现固定三角板def，将三角板abc沿射线de方向平移，当点c落在边ef上时停止运动设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点c落在边ef上时，x_cm；(2)求y关于x的函数解析式

28、，并写出自变量x的取值范围；(3)设边bc的中点为点m，边df的中点为点n.直接写出在三角板平移过程中，点m与点n之间距离的最小值第2题图3.如图，在abc中，b45，bc5，高ad4，矩形efpq的一边qp在bc边上，e、f分别在ab、ac上，ad交ef于点h.ahef(1)求证：adbc；(2)设efx，当x为何值时，矩形efpq的面积最大？并求出最大面积；(3)当矩形efpq的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线da匀速向上运动(当矩形的边pq到达a点时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形efpq与abc重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围第3题图4.如图，

29、在abcd中，adbd，ab10，ad6，以ad为斜边在abcd的内部作aed，使eaddba，点a、e、d分别与点a、e、d重合，ed以每秒5个单位长度的速度沿dc方向平移，当点e落在bc边上时停止移动，线段bd交边ad于点m，交边ae或de于点n，设平移的时间为t(秒)(1)dm的长为_(用含t的代数式表示)；(2)当e落在bd上时，求t的值；(3)若ed与bdc重叠部分图形的面积为s(平方单位)，求s与t之间的函数关系式；(4)在不添加辅助线的情况下，直接写出平移过程中，出现与dmd全等的三角形时t的取值范围第4题图5.(2016益阳14分)如图，在abc中，acb90，b30，ac1，

30、d为ab的中点，ef为acd的中位线，四边形efgh为acd的内接矩形矩形的四个顶点均在acd的边上)(1)计算矩形efgh的面积；(2)将矩形efgh沿ab向右平移，f落在bc上时停止移动在3平移过程中，当矩形与cbd重叠部分的面积为16时，求矩形平移的距离；(3)如图，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形e1f1g1h1，将矩形e1f1g1h1绕g1点按顺时针方向旋转，当h1落在cd上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形e2f2g1h2，设旋转角为，求cos的值第5题图6.(2015青岛)已知：如图，在abcd中，ab3cm，bc5cm，acabacd沿ac的方向匀速平移得到pnm，速度为1cm/s；同时，点q从点c出发，沿cb方向匀速移动，速度为1cm/s；当pnm停止平移时，点q也停止移动，如图.设移动时间为t(s)(0t4)，连接pq，mq，mc.解答下列问题：(1)当t为何值时，pqmn?(2)设qmc的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使sqmcs四边形abqp14？若存在，求出t的值；若不