高中数学练习题新人教A版选修2

1、高中数学练习题 新人教 a 版选修 21如图所示的多面体是由底面为abcd 的长方体被截面aec1 f所截面而得到的，其中ab4, bc2, cc13, be1（）求 bf 的长；（）求面aec1f 与底面 abcd 所成二面角的余弦值（）求点 c 到平面 aec1f 的距离 .2在abc 中，角 a, b, c 的对边分别为a, b, c . 已知向量 m2cos a ,sina,22naa求 cosa 的值 ; (2) 若 a2 3 , b 2, 求 c 的值 .cos , 2sin, m n1 . (1)223. 设 f1 ， f2分别为椭圆 c : x2y 21 (a b 0) 的左、

2、右焦点，过f2 的a2b2直线 l 与椭圆c相交于 a , b 两点，直线 l 的倾斜角为 60 ， f1 到直线 l 的距离为 2 3 .（）求椭圆的焦距；（）如果af22f2 b , 求椭圆 c的方程 .c4. 已知等差数列an满足： a37 ， a5a726 ， an 的前 n 项和为 sn （）求 an 及 sn ；（）令bn= an21 1 (n n * )，求数列 bn 的前 n 项和 tn 用心爱心专心11解： （i）建立如图所示的空间直角坐标系，则d (0,0,0)，b(2,4,0)a(2,0,0),c (0, 4,0), e(2, 4,1), c1 (0, 4,3) 设 f

3、(0,0, z) . aec1 f 为平行四边形，由 aec1 f为平行四边形 ,由 afec1 得, (2,0, z) ( 2,0,2),z2.f (0,0,2).ef(2, 4,2).于是 | bf |2 6,即 bf的长为 26.（ ii ）设 n1 为平面 aec1f 的法向量，显然 n1不垂直于平面 adf , 故可设 n1( x, y,1)由 n1 ae0,得 0 x 4 y 1 0n1af0,2x0y 20即 4 y10,x1,0,1 ) 为平面 abcd 的法向量，y1n1(1,14 ,1) n 2(0,2x 20,.4cos n1 , n243343333所以面 aec1f

4、与底面 abcd 所成二面角的余弦值为33（）由上一问求得n1(1,41 ,1) 又cc1( 0,0,3), 设 cc1与n1 的夹角为，则coscc1n13433.| cc1 | n1 |13331116 c 到平面 aec1f 的距离为 d| cc1 | cos3433433 .3311（ dcc1 n134 33 .）| n1 |11111162. 解 : m2cos a ,sin a, ncos a ,2sin a, m n1 ,2222 2cos 2a2sin 2a1. cos a1.(2)解 :由 (1) 知 cos a1, 且 0 a,2222用心爱心专心2a2. a2 3, b

5、 2 ,由正弦定理得ab, 即2323sin asin b2,sinsin b3 sin b1 0b, ba b.cab. cb2 .2663.解：（）设焦距为2c ，由已知可得 f1 到直线 l 的距离3c23, 故 c2.所以椭圆 c 的焦距为 4.（）设 a(x1, y1 ), b( x2 , y2 ),由题意知 y1 0, y20, 直线 l的方程为 y3( x2).y3( x2),联立x2y2得 (3a2b2 ) y243b2 y3b40.1a2b2解得 y13b2 (2 2a) , y23b2 (22a). 因为af2f b,所以y2 y.3a223a222212bb即3b2 (22a)23b2 (2 2a) .得 a3.而 a2b24,所以 b5.3a2b23a2b2故椭圆 c 的方程为 x2y21.954.【解析】（）设等差数列an 的公差为 d，因为 a37 ， a5a7 26 ，所以有a12d7，解得 a13,d2 ，2a110d26所以an321)=2n+1； snn(n-1)2（ n= 3n+22 = n +2n 。（）由（）知an2n+1 ，所以 bn=1=11= 11=1( 1 -1 ) ，an21 （2n+1) 24n(n+1)4nn+1所以 tn