圆锥曲线测试题有答案

1、圆锥曲线测试题1 过椭圆4x2 y2 1的一个焦点Fi的直线与椭圆交于A, B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF?的周长为（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 2.22 2址 yi + - 1_*2 已知,。是椭圆C： 84的两个焦点，在(:上满足PF1 PF2 = 0的点P的个数为()A. 0 B. 2 C. 4 D.无数个2 23已知双曲线笃当1 （ a 0, b 0）的右焦点为F ,若过点F且倾斜角为60的 a b直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. 1,2 B. 1,2C. 2, D. 2,24.已知抛物线y 2px与直线ax y 4

2、0相交于A,B两点，其中A点的坐标是1,2 ,如果抛物线的焦点为 F，那么FBFA等于（）A. 5 B. 6 C. 3.5D.22x y5.设F1,F2是椭圆-2a b1(ab 0）的左右焦点，过 F1, F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形,则椭圆的离心率e为（A. Aj b.2D.x26 设椭圆一61和双曲线x21的公共焦点为F1,F2 ,P是两曲线的一个公共点，则 cos F1PF2的值等于（1 B.丄34C.D.2x7.已知双曲线一2a2yb21(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为1,2，则此双曲线为（2x 2A.y 1 B.42

3、 22 y Ax 2,x1 C.y 1 D.42&顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点2,3的抛物线方程是（).292429 亠 2429 亠 24A. y x B.x y C. yx 或 xy D. yx 或 x y43432319 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为丄，E的右焦点与抛物线 C : y2 8x的焦点2重合， A, B是C的准线与E的两个交点，贝U AB =（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12210已知Fi , F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 F1PF23则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（）11 .已知抛物线C :A. 1 B.0,1C.（

4、o,J2） D. 炫y2 4x的焦点为F，过点F且倾斜角为3的直线交曲线C于A，B两点，则弦 AB的中点到y轴的距离为（）A.16B.13C.D.2 212已知双曲线C:笃 壬 1的一条渐近线方程为 2x 3y 0 , F1 , F2分别是双曲线a 4C的左，右焦点，点 P在双曲线C上，且PF16.5，则PF2等于（）.A. 0.5 B. 12.5 C. 4 或 10 D. 0.5或 12.513.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点P 3,0，则椭圆的方程为x2 y2= 8的一个焦点，贝Up=14.若抛物线y2= 2px（ p0）的焦点也是双曲线15.已知抛物线的方程为2y

5、2 px( p 0),o为坐标原点,A, B为抛物线上的点,若VOAB为等边三角形，且面积为 48,3，则p的值为2x16.若A,B分别是椭圆E :m1（m1）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A, B的任意一点，若直线 AP与直线BP的斜率之积为m，则椭圆E的离心率为41有公共的焦点，且离心率为x217 .已知双曲线C和椭圆一4（I）求双曲线c的方程.（n）经过点M 2,1作直线l交双曲线C于A , B两点，且M为AB的中点，求直线l的F2，离心率为2，且过2(1)求椭圆C的标准方程.(2 ) M、N、P、Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线 MN和PQ分别过点F1, F2，

6、且这条直线互相垂直，求证:1MN1PQ为定值.方程.18.已知抛物线 C： y2 2px(0 p 3)的焦点为F，点Q m,2、 在抛物线C上，且QF 3。(I)求抛物线 C的标准方程及实数 m的值;(n)直线I过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于代B两点，若 AOB( O为坐标原点)的面积为4，求直线I的方程2 219.已知椭圆C:笃再 1(a b 0)的两个焦点分别为 Fi,a b20椭圆C :2 2务每1(a b0)的离心率为-，过其右焦点F与长轴垂直的直线与a b2椭圆在第一象限相交于点 M , MF -.2(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设椭圆C的左顶点为 A，右顶点为B，点P是

7、椭圆上的动点，且点 P与点A , B不重合，直线PA与直线x 3相交于点S，直线PB与直线x 3相交于点T，求证：以线段ST为直径的圆恒过定点21.已知圆C : x2 y22&x 100点A -.2,0 , P是圆上任意一点，线段 AP的垂直平分线I和半径CP相交于点Q 。(I)当点P在圆上运动时，求点 Q的轨迹方程;UU! UJV(n)直线y kx ,2与点Q的轨迹交于不同两点 A和B，且OA OB 1 (其中O为坐 标k的值.2 122.已知直线x 2y 4 0与抛物线y2x相交于 代B两点(A在B上方)，0是坐标2原点。(I)求抛物线在 A点处的切线方程；(n)试在抛物线的曲线 AOB上

8、求一点P,使 ABP的面积最大.参考答案13 .2x21或2 x2V1v14 . 815. 29981解设B x1, V1AX2, V2- OA0B，2 2 X1V12 22X2V2 .又 V12px1 ,2V22 PX22X22X12pX2X10,即x2Xx1x22p0.又x1、X2 与 p同号,X1X22p 0.- x2x-i0，即 x1X2 .根据抛物线对称性可知点1. B 2 . B 3 . C 4 .D 5 . B 6 . A 7. B 8 . D 9 . B 10 .A 11 . D 12 . D的方程为x ,由 VTx，解得 B6p,23p,32V2pxOB26p3p 24V3p

9、。 VOAB 的面积为48巧,乎4屈)248亦，解得p24 ,p 2 .16 .17解2:(I)由题意得椭圆21的焦点为F73,0,F2 3,0 ,22241设双曲线方程为X2V2 1(a2 2 20,b0)，则 c a b 3, .c e y/3 :. c V3aabac23a23,解得a21,b2 2? , 双曲线方程为22 V X1.2(II)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y 1 k x2，即 y k x 21B , A关于x轴对称，由VOAB为等边三角形，不妨设直线 0B2 22k 4k x 4k 4k 30,y k x 21由v2消去x整理得2 k2 x2x212直线l与

10、双曲线交于A, B两点,2 k2022k 4k24 2 k2 4k 4k2解得 k22。设 A x-i, y-i ,4k2 2k又 M 2,1为AB的中点y4x7.18.解:(I)因为抛物线C过点Q m,22 ,2 pm 8又因为qf3，m 2 3，Q0p3，解得：p2, m2 y2 4x ,m 2 ；k24，解得k 4 .满足条件。24k 2k直线I的方程为y 4x21，即2x my 1(n) Q y 4x的焦点F 1,0，设所求的直线方程为：x my 1由 2，消y 4x所以解得:19.为，如,B X2,y2AOB的面积为2小m 3, m解: (1)： ey1 y2 4m ,ym4椭圆C的

11、方程为2b解得b2y1y2 一OF y1 y2 |16m2 16、 3，所以所求直线I的方程为:2 a2 2a_2_ 12 Ia2y1 y24yiy216m2 16a2 2b2,2 y b2又点 2“ 在椭圆222b2(，2)24丁 14a28 , /2亠x椭圆C的方程为82 y4去x得：y2 4my 4 0因为直线I与抛物线C交于A, B两点，16m2 16 0，(2 )由(1)得椭圆C的焦点坐标为F1 2,0 , F2 2,0 , 当直线MN的斜率为0时，贝U MN4s/2,?PQ 2运，11113/2MN |PQ|4/2228. 当直线MN的斜率为0时，设其方程为y k x 2 ,1由直

12、线MN与PQ互相垂直，可得直线 PQ的方程为y 1 x 2ky k x 2由 x2 y2 消去 y 整理得 2k2 1 x2 8k2x 8k2 8 0,设 M x1,y1 ,N X2,y2 ，则 X|8k22k2 1x1x28k282k21MN2X24x1x24,2 1 k22k2 1同理PQk； ,2112 k2 1k2 23k2 33/2MNPQ4J2 1 k24 迈 1 k24/2 1 k284“ 1 k2综上可得L咗为定值。一 81MNPQ20 解：（1）解:因为e号，又 MF丄丄，联立解得:a 22 2所以椭圆C的标准方程为1.41（2）证明：设直线AP的斜率为k，贝U直线AP的方程

13、为y联立x 3得S3, 5k .设P xo, yo2Xo，代入椭圆的方程有：42yo11 x整理得:2y。1 24 xo4，故2yo2xoyo,x 2yox。2(k, k 分别为直线PAPB的斜率），所以kk2yoxo4，所以直线PB的方程为:,联立x3,14k，所以以ST为直径的圆的方程为:5k22丄8k5k218k2，令y o，解得:所以以线段ST为直径的圆恒过定点卫,0.22、J21 解：(I )配方，圆 C : x .2 2由条件,QCQACPCA ,故点Q的轨迹是椭圆， a3,c、.2,b1,2椭圆的方程为3y2 1(II )将 y kx/2代入31得（13k2)6、2kx 3 0.由直线与椭圆交于不同的两点,1 3k20,6,2k 212 1 3k2123k2即0.k2设 A xA, yA , BXbVb，则XaXb6,2k1 3k2，XaXb31 3k2uuv UJV由 OA OB 1 ,得 xAxBYaYb而 XaXbYaYbXaXbkxA(kxB1 XaXb-、2k xAXB2k233k26.2k3k2253k23k：13k23k211.解得 故k的值为22.解:(I