实数全章复习与巩固提高知识讲解

1、实数全章复习与巩固（提高）撰稿：康红梅责编：吴婷婷【学习目标】1. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根3. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化4. 能用有理数估计一个无理数的大致范围【知识网络】11 / 7【要点梳理】【高清课堂：389318 实数复习，知识要点】 要点一、平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实

2、数付号表示土 vaQ a性质一个正数有两个平方根，且互为 相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论(Ja)2 = a( a 色 0)PT I Ia(a H0)va = a = *a(a0；(2) 任何一个实数 a的平方是非负数，即a2 0；(3) 任何非负数的算术平方根是非负数，即,a_0 ( a 一 0).非负数具有以下性质：(1) 非负数有最小值零；(2) 有限个非负数之和仍是非负数；(3) 几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0.4. 实数的运算：数a的相反数是一a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负

3、实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减 .同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里5. 实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立法则1.实数和数轴上的点 对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2 正数大于0, 0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反 而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题【高清课堂：389318 实数复习，例1】血川 Jx 3+J3x|

4、+122 1、已知y =、，求x2y的值.x3【思路点拨】 由被开方数是非负数，分母不为0得出x的值，从而求出 y值，及x2y的值.【答案与解析】解：由题意得X 3X0I0 ，解得 x =-3x 3 式 0、丽3 + J3|x| +12x3=-22 ” 2二 x2y = (3) U-2 )=18.【总结升华】 根据使式子有意义的条件列出方程，解方程，从而得到x2y的值.举一反三:【变式1】已知y=_x-2，. 2-x，3，求yx的平方根。【答案】解：由题意得:x-2 _02 -x 一0解得x = 2y = 3, y -3 =9 , y的平方根为土 3.【变式2】若3 3x -7和3 3y 4互

5、为相反数，试求x y的值。 【答案】解： 3 3x - 7 和 3 3? 4互为相反数，3 x 7 + 3 y + 4 = 0 3 ( x y) = 3, x y = 1.2、已知M是满足不等式- 3 : a八6的所有整数a的和，N是满足不等式x _ 旦 -2的最大整数求M+ N的平方根.【答案与解析】解： i.3 ： a ：的所有整数有一1, 0, 1, 2所有整数的和 M= 1 + 1+ 0+ 2 = 237 -237 -2T X衣2, N是满足不等式X的最大整数.2 2 N= 2叶N= 4, MH N的平方根是土 2.【总结升华】 先由已知条件确定 M N的值，再根据平方根的定义求出MH

6、 N的平方根.类型二、与实数有关的问题3、 已知a是,10的整数部分，b是它的小数部分，求-a 3 b 3 2的值.【思路点拨】一个数是由整数部分+小数部分构成的通过估算.10的整数部分是3,那么它的小数部分就是.,10 - 3，再代入式子求值.【答案与解析】解： a是、10的整数部分，b是它的小数部分，310 :：: 4 a = 3, b = .103 (-a 3 +(b+3 j = (_3, +(710_3 + 3$ = 27+10 = _17 .【总结升华】 可用夹挤法来确定，即看.10介于哪两个相邻的完全平方数之间，然后开平方.这个数减去它的整数部分后就是它的小数部分举一反三：【变式】

7、 已知5+ .11的小数部分为a , 5- .11的小数部分为b ,则a + b的值是a b的值是.【答案】a b =1;a -b =2.11 -7 ；提示：由题意可知3 , b=44、阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之 有效的方法：若 a b 0,贝U a b ；若 a b = 0,贝U a = b ；若 a b -1a012【答案】a . a : -a ；a类型三、实数综合应用5、已知 a、b满足,2F8 I b -3 |= 0，解关于 x 的方程

8、a 2 x b2 二 a -1。【答案与解析】解：、2a 8 |b - .,31=0- 2a + 8= 0, b .3 = 0,解得 a = 4, b = -.3，代入方程：2- a 2 x b = a -1-2x 3 - -5x = 4【总结升华】 先由非负数和为0,则几个非负数分别为 0解出a、b的值，再解方程.举一反三：【变式】设a、b、c都是实数，且满足(2a)2+%/a2+b+c+|c + 8 =0 ,求代数式2a-3b-c的值。【答案】解：t (2 _a)2 +Ja2 十b+c + c+8 = 02-a=0a =2 a2 +b +c = 0 ,解得b = 4c+8=0c = -8:

9、.2a-3b-c =4-12+8 =0.【高清课堂：实数复习，例6】费、+、6、阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算S3的近似值.小明的方法：、. 9 ： .13 ： .、16，设.、13 =3 k （ 0 ： k 1）.二（.，13）2 =（3 k）2.24 L 4二 13 =96k k. 13 ： 9 6k .解得 k ： .13： 3 : 3.67.6 6问题：（1）请你依照小明的方法，估算,41的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算、m的公式：已知非负整数 a、b、m，若a 馮 ca +1，且 m =a2 +bU 佑止（用含a、b的代数式表示）；(3)请用(2)中的结论估算.37的近似值.【答案与解析】解：(1 ) .36 :： /41 :： 、忑，设 、41 =6 k ( 0 . k : 1) C.4?)2 =(6 k)2. 41 =36 12k k2. 41 ： 36 12k .12、416 6.42.125 解得k .(2)v a ： . m ： a 1，设、m = a k ( 0 ： k ： 1) (、m)