向心力典型例题学生版

1、优质资料欢迎下载向心力典型例题一、选择题【共12道小题】1、如图所示，半径为 r 的圆筒，绕竖直中心轴 OO转动，小物块 a靠在圆筒的内 壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使 a不下滑，则圆筒转动的角速度至少4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上 A、B两个钉子，一根长1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在 A 钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 ms的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（）A.2.4 sB.1.4 sC.1.2 sD.0.9 s 6、甲、乙两名溜冰运动员， M 甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着

2、弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（）A. 两人的线速度相同，约为40 m/s B.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动 .若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）优质资料欢迎下载A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周

3、运动，下列说法中正确的是（）A. 当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断9、如图,质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点 的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变A.因为速率不变，所以木块加速度为零 C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变B. 木块下滑的过程中所受的合外力越来越大D.木块下滑过程中的加速度大小不变 ,方向时刻指向球心10、如图所示，在光滑的以角速度 旋转的细杆上穿有质量分别为 m 和 M 的两球，两球 用轻细线连接.若 Mm，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B. 当两球离

4、轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C. 若转速为 时，两球相对杆都不动，那么转速为 2时两球也不动D. 若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动优质资料欢迎下载11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为 2s，则物体在运动过程的任一时 刻，速度变化率的大小为（ ）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4 m2/s12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C 汽车与路面间的静摩擦力D. 汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题 【共3道小题】1、如图所示，半径为 R 的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体 A， A

5、与碗壁间的动摩擦因数为 ，当碗绕竖直轴 OO匀速转动时，物体 A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动 的角速度.2、汽车沿半径为 R 的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最 大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多 少?3、一质量 m=2 kg的小球从光滑斜面上高 h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半 径 R=1 m 的光滑圆环（如图所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为 ，_小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点， hmin=（g=10 m/s2）.匀速圆周运动典型问题剖析（一）运动学特征及应用1. 基本概念、公式的

6、理解和运用优质资料欢迎下载例 2 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A、 B两点，如图 1所示，过 A、B 的半径与竖直轴的夹角分别为 30和60，则A、B两点的线速度之比为；向心加速度之比为2. 传动带传动问题例 3 如图 2所示，a、b两轮靠皮带传动， A 、B 分别为 两轮边缘上的点， C与 A 同在 a轮上，已知r A 2rB ， OC rB ，在传动时，皮带不打滑。求：1) C : B；(2)vC :vB3) aC :aB二）动力学特征及应用物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力v2 2且有 F合 F向 ma向 m mr 2 mr（ ）2 rT方向始终指向圆心1. 基本概念及规

7、律的应用例 4 如图 3所示，质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕 O点匀速转动时求杆 OA 和 AB 段对球 A 的拉力之比例 5 如图 4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面， 圆锥筒固定不动，有两 个质量相同的小球 A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列 说法正确的是（ ）优质资料欢迎下载A. 球 A 的线速度必定大于球 B的线速度B. 球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度C. 球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期D. 球 A 对筒壁的压力必定大于球 B对筒壁的压力2. 轨迹圆（圆心、半径）的确定例 6

8、甲、乙两名滑冰运动员， M甲 80kg ，M乙 40kg ，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周 运动的滑冰表演，如图 5所示，两人相距 0.9m，弹簧秤的示数为 9.2N，下列判断中正确的 是（ ）A. 两人的线速度相同，约为 40m/s B. 两人的角速度相同，为 6rad/sC. 两人的运动半径相同，都是 0.45mD. 两人的运动半径不同，甲为 0.3m，乙为 0.6m3. 联系实际问题例 7 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是 转弯好？（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。）解析：设汽车质量为 m，车轮与地面的动摩擦因数为 ，刹车时车

9、速为v 0 ，此时车离的距离设为 s，2 则 s 2v0g2常数，若司机采取急转弯法，则 mg mvR0R 是最小转弯墙距离为s0 ，为方便起见，设车是沿墙底线的中垂线运动。若司机采用刹车，车向前滑行2半径）， R v0 2sg优质资料欢迎下载讨论：（1）若 s0 R ，则急刹车或急转弯均可以；（2）若 R s0 s，则急刹车会平安无事，汽车能否急转弯与墙的长度和位置有关， 如图6所示，质点P表示汽车，AB 表示墙，若墙长度l 2R，如图 6，l 2（R Rcos ）， 则墙在 AB 和 CD之间任一位置上，汽车转弯同样平安无事；3）若s0 s ，则不能急刹车，但由（ 2）知若墙长和位置符合一

10、定条件，汽车照样可以转弯。点评：利用基本知识解决实际问题的关键是看能否将实际问题转化为合理的物理模型。. 匀速圆周运动的实例变形课文中的圆周运动只有汽车过桥和火车转弯两个实例，而从这两个实例可以变化出很多模型。试分析如下：（一）汽车过桥原型：汽车过凸桥如图 1所示，汽车受到重力 G和支持力 FN，合力提供汽车过桥所需的向心力假设汽车过桥的速度为 v，质量为 m，桥的半径为 r，G FN2mv。r2 分析：当支持力为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，即 G mv0 ， v0grr1. 当汽车的速度 v v0 ，汽车所受的重力 G 小于过桥所需的向 心力，汽车过桥时就会离开桥面飞起来。2. 当汽

11、车的速度 v v0 ，汽车所受的重力 G 恰好等于过桥需要2的向心力，汽车恰好通过桥面的最高点。 （G mv0 ,v0 gr ）优质资料欢迎下载3. 当汽车的速度v v0 ，汽车所受的重力 G大于所需的向心力，此时需要的向心力要由2 重力和支持力的合力共同来提供。 (G FN mv ) r因此，汽车过凸桥的最大速度为 gr 。模型一：绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动如图 2 所示，小球所受的重力和绳的拉力的合力提供小球所需的向心力，即2vmg FT m 。r2 分析：当绳的拉力为零时，只有重力提供小球所需的向心力， 即G mv0 ，v0grr1. 当小球的速度v v0 ，物体所受的重力 G已

12、不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的绳的拉力来提供，只要不超过绳的承受力，已知物体的速度，就可求出2对应的拉力。 (mg FT mv )2. 当小球的速度 v v0 ，物体所受的重力 G 刚好提供物体所需的向心力。 mv02(G,v0 gr)r3. 当小球的速度v v0 ，物体所受的重力 G大于所需的向心力，此时小球将上不到最高因此，绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为 v0 gr 实例：翻转过山车 如图 3 所示：由于过山车在轨道最高点所受的力为重力和轨 道的支持力，故分析方法与模型一类似。请同学们自己分析一下。模型二：一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动。如图

13、4 所示，物体所受的重力和杆对球的弹力的合力提供物体所需优质资料欢迎下载2 的向心力，即 mg FT mv r2 分析：当杆对球的弹力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即 G mv0 ， rv0 gr1. 当小球的速度v v0 ，物体所受的重力 G已不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的杆的拉力来提供。(此时杆对小球的弹力为向下的拉力，参考图 3)。已2 知物体的速度，就可求出对应的拉力。 (mg FT mv ) r2. 当小球的速度 v v0 ，物体所受的重力 G 刚好提供物体所需的向心力。mv02(G 0 ,v0gr)r3. 当小球的速度v v0 ，物体所受的重力 G大于

14、所需的向心力，多余的部分将由杆对小2 球的支持力来抵消。(此时杆对小球的弹力为向上的支持力)。 (mg FT mv ) r4. 当小球的速度 v 0 ，物体所受的重力 G等于杆对小球的支持力。 (mg FT )因此， 一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为 0。二)火车转弯原型：火车转弯如图 5所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力提供火车转弯所需的向心力，这样久而久之，将损坏外轨。故火车转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力 FN 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，提供火车转弯所需的向 心力(如图 6 所示)

15、。这就减轻了轮缘与外轨的挤压优质资料欢迎下载分析：当火车的速度为 v0时，火车所需的向心力全部由重力和支持力的合力来提供，2即 mgtan mv0 ， v0 gr tan 。r1. 若火车的速度 v v0 ，将挤压外轨；2. 若火车的速度 v v0 ，将挤压内轨。模型一：圆锥摆小球所需的向心力由重力和绳的拉力的合力来提供（如图 7 所示） 模型二：小球在漏斗中的转动小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力来提供（如图 8 所示）四. 匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运 动，另一个做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的，因此，

16、依据 等时性建立等 式来解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运 动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我 们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算 结果中的自然数“n”正是这一考虑的数学化。例 1 如图 1所示，直径为 d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为 v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？ 如图4，半径为R的水平圆盘正以中心 O为转轴匀速转动，从圆板中心O的正上方h高处水平抛出一球，此时半径 OB恰与球的初速度方

17、向一致。要使球正好落在 B 点，则小球的优质资料欢迎下载初速度及圆盘的角速分别为多少？解析：要使球正好落在 B 点，则要求小球在做平抛运动的时间内，圆盘恰好转了 n 圈模拟试题】. 选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）2. 如图 1所示，把一个长为 20cm，系数为 360N/m的弹簧一 端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为 0.50kg的小球， 当小球以 360r/min 的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时， 弹簧的伸长应为（ ）A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm3. 一圆盘可以绕其竖直轴在图 2

18、所示水平面内转动，圆盘半径为 R。甲、乙物体质量分别是 M 和 m（Mm），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍，两物体用一根长为L（L R） 的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）优质资料欢迎下载A.(M m)g mLB.(M m)g C ML C(M m)gMLD. (M m)gD. mL4. 如图 3所示，一个球绕中心线 OO 以 角速度转动，则（ ）A. A、B两点的角速度相等B. A、B两点的线速度相等C. 若30 ，则vA:vB 3:2 D. 以上答案都不对5. 一圆盘可绕圆盘中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上 放置一小木块 A，它随圆盘一起运动（做匀速圆周运动），如图 4 所 示，则关于木块 A 的受力，下列说法正确的是（ ）A. 木块 A 受重力、支持力和向心力B. 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C