苏教版高中数学正余弦定理单元测试

1、名校名 推荐专题 4.6 正余弦定理一、填空题sinc2251在 abc中，若 sina 3， b a 2ac，则 cos b 的值为2521522252c 2ac9a 2 a1【解析】由题意知，c 3a， b a 2ac c 2accos b，所以 cosb2ac6a24.2在中，三内角， ，c的对边分别为， ，面积为，若2 (b)2，则 cosa等于abca ba b cssac3在 abc中，已知b 40， c 20，c60，则此三角形的解的情况是b c【解析】由正弦定理得 sin b sin c，403 sin bbsin c2c 31.20角 b 不存在，即满足条件的三角形不存在4已

2、知中，内角， ，c所对边长分别为a， ，若， 2acos，1，则的面积abca bb cabb cabc3等于【解析】由正弦定理得sinb 2sinacos b，故 tanb2sina2sin 3，又 b (0 ， ) ，所以 b ，33又 a 3 b，则 abc是正三角形，1133所以 sabc 2bcsina 211 2 4 .5(2017 渭南模拟 ) 在 abc中，若 a2 b23bc 且b 23，则 aasinbsinc2c22122 36b2a b 2 3，故sinbabbc【解析】 因为sinbb23，即 c23b，则 cos a2bc432324bb 3，所以 .2a6c bs

3、ina6已知 abc的内角 a， b， c的对边分别为a， b， c，且 sin sin，则 bcacb1名校名 推荐【解析】根据正弦定理abc 2c bsinaaa2c2b2，得，即 ，所sin asin bsin crc asinc sinb c baca2 c2 b21以 cosb2ac2，故 b3 .7在中，角， ，所对的边分别是，若c 1， 45， cos3b_. ，则abcab ca bcba55【答案】 7323 24【解析】 因为 cos a 5，所以 sina1 cos a1 5 5，所以 sin csin180 ( a b)sin( a b) sinacos b cos a

4、sin43sin4572bc，得 b1b cos 45510. 由正弦定理sinsin5b sinc7210545 7.8在 abc中，若 b 2， a120，三角形的面积s3，则三角形外接圆的半径为_【答案】 2【解析】由面积公式，得1sin，代入数据得c 2，由余弦定理得22c2 2cos 22 22s2bcaabbca222cos 120 12，故a 23，由正弦定理，得2 a23，解得2.rsina3r2sin 2a9在 abc中， a4， b 5， c 6，则 sinc_.【答案】 110在 abc中， b120， ab2， a 的角平分线ad3 ，则 ac _.【答案】6【解析】如

5、图，在abd中，由正弦定理，得ad ab，sinbsin adb2 sin adb 2 .2名校名 推荐由题意知0 adb60， adb45， bad180 45 120 15. bac30， c30， bc ab2. 在 abc中，由正弦定理，得acbc， ac 6.sin bsin bac二、解答题11(2017河北三市联考)在abca b，c分别为内角a b，c的对边，且asin bbsin3 .中， ，a(1) 求 a；3(2) 若 abc的面积 s 4 c2，求 sin c的值12 (2017 郑州模拟 ) 在abc中，角， ，c所对的边分别为，c，且满足cos 2 cos 2a babca2sin c sin c .33(1) 求角 a的值；(2) 若 a3且 ba，求 2b c 的取值范围223 21232解： (1) 由已知得2sin a 2sinc 24cosc 4sin c，化简得 sina 2 ，故 a 3或 3 .(2) 由题知，若 ba，则 a ，又 a 3， 3bcaa 2，得 b 2sinb， c2sinc，所以由正弦定理可得sinbsinc sin故 2b c4sinb2sinc 4sinb 2sin2b 3s