三角函数讲义(1)

1、.1.任意角与弧度制【知识点】1弧度与角度的互化2终边相同角与角有相同终边的角的集合可以表示为3特殊角的集合 各个象限的角的集合 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 角的终边在各个坐标轴上的角的集合 终边在轴的角 终边在轴的角 终边在坐标轴上的角 终边在第一三象限角平分线上 终边在第二四象限角平分线上4弧长公式和扇形面积公式 设扇形的半径为，圆心角为，则 弧长， 扇形的面积2.三角函数的概念【知识点】1定义：以角顶点为原点，始边为轴的非负半轴建立直角坐标系。在角的终边上任取不同于原点的一点，设点与原点的距离为，则，则角的六个三角函数依次为： ， ， ， ， 2三角函数的定义域与值域

2、定义域值域RRR3三角函数值的符号 、在各个象限的正负符号4.三角函数线正弦线、余弦线正切线以角的终边与单位圆的公共点作轴的垂线轴，垂足为，则过点作轴的垂线交的终边或终边的延长线于点，则3.同角三角函数基本关系及诱导公式【知识点】1.常见关系倒数关系：、商数关系：、平方关系：2.正弦、余弦的诱导公式； ； ； ； ； ； ； ； ； 诱导公式可简单的概括为“奇变偶不变，符号看象限”；“符号看象限”的含义为在的三角函数前加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号.4.三角恒等变换【知识点】一基本公式 二二倍角公式 三常见关系式1 2 3辅助角公式4常见的角的变换：； ；。5.三角函数的图像一正弦、余

3、弦、正切函数的图像1正弦函数2余弦函数3正切函数二三角函数的图象变换1将图象上各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸或压缩为原来的倍得到2将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标压缩或拉伸为原来的倍得到3将的图象向右或向左平移个单位得到4函数的图象可以看作是由函数的图象分别经过下面的两种方法得到： 将的图象向左或向右平移个单位，可得到函数图象； 将得到图象点的纵坐标保持不变，横坐标压缩或拉伸为原来的倍，得到函数图象； 将新图象各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸或压缩为原来的倍，可得函数图象 将图象点纵坐标保持不变，横坐标压缩或拉伸为原来的倍，可以得到函数图象； 将得到的图象向左或向右平移个单位就得到函数图象；

4、将新的图象各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸或压缩为原来的倍，可得函数的图象三形如的函数图像的画法 五点法，即根据分别取、时对应的与的值描点作出的一个周期的图像6.三角函数的性质函 数名 称正弦函数余弦函数正切函数定义域RR值 域R最 值图 象分 布最小正周 期奇偶性奇函数偶函数奇函数对称轴对 称中 心单调性增减【例题及练习1】例1.与610角终边相同的角可表示为（）A.B.C.D.例2. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径是.（1） 若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积（2） 若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式训练3：半径为，中心角为的扇形面积是多少？【例题及练习2】

5、例1. 若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.变式训练2：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？例3. 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.变式训练4：已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值【例题及练习3】例1. 已知f()=;（1）化简f();（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.变式训练2：已知A则A构成的集合是 ( )A1, 1, 2, 2 B1, 1C2, 2 D2, 1, 01, 2例3求值：(1) 已知，求的值2) 已知，求下列各式的值；变式训练4：化简 ， 例5 已知，sin xcos x（1）求sin xcos x的

6、值；2）求的值变式训练6：已知sin +cos=,(0,).求值：（1）tan;（2）sin-cos;（3）sin3+cos3.例7已知tan=2,求下列各式的值：（1）；（2） ；（3）4sin2-3sincos-5cos2.变式训练8：已知sin(+k)=-2cos(+k) (kZ).求:（1）；（2）sin2+cos2.【例题及练习4】例1求2sin50+sin10(1+tan10)的值.变式训练2：(1)已知(,)，sin=,则tan()等于（ ）A. B.7 C. D.7 (2) sin163sin223+sin253sin313等于 （ ）A. B. C. D.例3. 已知(，)，

7、(0，),()，sin()，求sin()的值变式训练4：设cos（）=，sin（）=且，0，求cos（+）.例5. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.变式训练6：在ABC中，角A、B 、C满足4sin2-cos2B=,求B的度数.例7化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.变式训练8：化简：（1）sin+cos；(2）.例9. 求值：变式训练10：(cossin) （ ）A B C D 例11 已知为锐角，且，求的值. 变式训练12：化简：例13已知；(1) 求的值； (2) 设，求sin的值变式训练14：已知sin()，求cos()的值例15. （1

8、）化简：；（2）化简：变式训练16：已知，若，则 可化简为 例17. 已知，求（2）的值变式训练18：在ABC中，求A的值和ABC的面积例19. 已知tan()，-，且、（0，），求2的值变式训练20：已知为第二象限角，且sin，求的值例21已知（1）求tan的值；（2）求的值变式训练22：已知（0，0) 若A3，作出函数在一个周期内的简图 若y表示一个振动量，其振动频率是，当x时，相位是，求和例2已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.变式训练3

9、：已知函数 的最小正周期为且图象关于对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上中有一个交点，求实数a范围例4如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式. 变式训练5：函数y=Asin(x+)(0,| ,xR)的部分图象如图，则函数表达式为( )A. y=-4sin B. y=-4sinC. y=4sin D. y=4sin例6设关于x的方程cos2xsin2xk1在0，内有两不同根，求的值及k的取值范围变式训练7.已知函数f (x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值【例题及练习6】例

10、1. 化简f (x)cos()cos()2sin(2x)(xR，kZ)并求f (x)的值域和最小正周期变式训练2：已知函数 ；（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合 例3 已知函数f (x) 求f (x)的定义域； 用定义判断f (x)的奇偶性； 在，上作出函数f (x)的图象； 指出f (x)的最小正周期及单调递增区间变式训练4：求下列函数的定义域：（1）y=lgsin(cosx);（2）y=.例5设函数，已知f(x)、g(x)的最小正周期相同，且2(g)f(1)；（1）试确定f(x)、g(x)的解的式；（2）求函数f(x)的单调递增区间变式训练6：已知

11、函数f (x)(sinxcosx) 求它的定义域和值域； 求它的单调区间； 判断它的奇偶性； 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期例7.已知函数yacosxb的最大值为1，最小值是3，试确定b sin(ax)的单调区间变式训练8：某港口水的深度y（米）是时间t(0t0，aR），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；（2）如果在区间的最小值为，求a的值三角函数测试题 一、选择题1 已知sin，sin20，则tan等于（ ） A BC或 D2 若，则2x与3sinx的大小关系是 （ ）A BC D与x的取值有关3 已知、均为锐角，若P：sinsin()，q：

12、，则P是q的（ ）A充分而不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 函数ysinxcotx(0x0，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值来源:学.科.网C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值7 函数f(x) （ ）A在0，、上递增，在、上递减B、上递增，在、上递减C在、上递增，在、 上递减D在、上递增，在、上递减8 ysin(x)cos(x)，正确的是（ ）AT2，对称中心为(，0) BT，对称中心为(，0) CT2，对称中心为(，0)DT，对称中心为(，0)9 把曲线y cosx2y10先沿x轴向右平移，再沿y轴向下平移1个单位，得

13、到的曲线方程为（ ）A(1y)sinx2y30B(y1)sinx2y30C(y1)sinx2y10D(y1)sinx2y1010已知，函数y2sin(x)为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1x2|的最小值为，则（ ）26220A2，B，C，D2，二、填空题11f (x)A sin(x)(A0, 0)的部分如图，则f (1) f (2)f (11) .12已sin(x)，则sin2x的值为 。13的图象与直线yk有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 14已知1，则(1sin)(2cos) 。15平移f (x)sin(x)(0，)，给出下列4个论断： 图象关于x

14、对称图象关于点(，0)对称 周期是 在，0上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：(1) (2) 三、解答题16已知，（1）求的值；（2）求的值17设函数，其中(sinx,cosx)，(sinx,3cosx)，(cosx,sinx)，xR；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2) 将函数yf(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求|最小的18在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小19设f (x)cos2x2sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T 求M、T 若有10个互不相等的函数xi满足f (xi)M，且0xi 0 sinAcosA，即tanA1又0 A A，从而CB由sinBcos2C0，得sinBcos2(B)0即sinB(12cosB)0 cosB B C192sin(2x)(1) M2 T(2) 2 sin(2xi)12xi2k xi2k (kz)又0 xi10 k0, 1, 2,9 x1x2x10(129