2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版)VIP

1、中考数学黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试数学试题 考生注意：1考试时间 120 分钟2全卷共三道大题，总分 120 分一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）1.下列各运算中，计算正确的是（ ）a.a22a2=2a4b.x8x2=x4c.( x -y )2=x2-xy +y2d.(-3x2)3=-9x6【答案】a【解析】【分析】根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可【详解】a a22a2=2a4，正确；b x8x2=x8 -2=x6，故 b 选项错误；c ( x -y ) 2 =x 2 -2 xy +y 2 ，故 c 选项错误

2、；d(-3x2)3=-27 x6，故 d 选项错误，故选 a【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解 题的关键2.下列图标中是中心对称图形的是（ ）a.b. c. d.【答案】b【解析】【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解1a a中考数学【详解】a、不是中心对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，故本选项正确；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误故选：b【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合 3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一

3、个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是 （ ）a.6b.7c.8d.9【答案】b【解析】【分析】这个几何体共有 3 层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个 数，以及第三层的最多个数，再相加即可【详解】解：由题意，由主视图有 3 层，2 列，由左视图可知，第一层最多有 4 个，第二层最多 2 个，第三 层最多 1 个，所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：b【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4.一组从小到大排列的数据: ,3,4,4,6(为正整数),唯一的众数是 4,

4、则该组数据的平均数是( )a. 3.6 或 4.2 b. 3.6 或 3.8 c. 3.8 或 4.2 d. 3.8 或 4.22 中考数学【答案】b【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数 a 的值，再根据平均数的定义求解可得. 【详解】数据：a，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是 4，或 2，a=1当 a=1 时，平均数为 当 a=2 时，平均数为故选c1 +3 +4 +4 +652 +3 +4 +4 +65=3.6；=3.8；【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出 a 的值是解题的关键.5.已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2 k

5、 +1) x +k2+2 k =0 有两个实数根 x ，x ，则实数 k 的取值范围是（ ）1 2a.k 4d.k 14且k 0【答案】b【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x 2 -(2 k +1)x +k 2 +2 k =0 有两个实数根 x ， x ，1 2=b2-4 ac 0,a =1, b =-(2k+1),c=k2+2k , -(2k+1)-4k -1,1 k .42-4 1(k2+2k)0,3yx中考数学故选 b【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键6.如图，菱形

6、abcd的两个顶点 a ，c在反比例函数y =kx的图象上，对角线ac， bd 的交点恰好是坐标原点 o ，已知 b (-1,1)，abc =120，则 k 的值是（ ）a.5b.4c.3d.2【答案】c【解析】【分析】根据菱形的性质得到acbd，根据勾股定理得到ob的长，利用三角函数得到oa的长，求得aoe=bof=45，继而求得点 a 的坐标，即可求解【详解】四边形 abcd 是菱形， ba=ad，acbd，abc=120，abo=60，点 b（-1，1），ob=12 +12 =2， tan 60=aoob，ao=2 tan 60 =6 ，作 bf 轴于 f，ae 轴于 e，4中考数学点

7、b（-1，1），of=bf=1， fob=bof=45，bof+aof=aoe+aof=90 ，aoe=bof=45，aoe为等腰直角三角形，6 ，=aoae=oe=aocos 45 =6 22= 3 ，点 a 的坐标为（ 3 ， 3 ），点 a 在反比例函数 k =xy =3，y =kx的图象上，故选：c【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7.已知关于 x 的分式方程x k-4 = x -2 2 -x的解为正数，则 x 的取值范围是（ ）a.-8 k

8、 -8且k -2c.k -8d.k 0 ，解得 k -8 3， x 2，8 +k32，即k -2， k的取值范围是k -8且k -2故选：b【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，8.如图，菱形abcd的对角线ac、bd 相交于点o，过点 d 作 dh ab 于点 h ，连接 oh ，若oa =6，s菱形abcd=48，则 oh 的长为（ ）a.4b.8c.13d.6【答案】a【解析】【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求 bd，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【详解】解：四边形 abcd 是菱形，6abcd中考数学ao=co=6，bo=d

9、o，s 菱形 =ac bd2=48，bd=8，dhab，bo=do=4，oh=12bd=4故选：a【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解 决问题9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买 a 、b 、c 三种奖品， a种每个10元， b 种每个20元，c种每个30元，在c种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）a.12 种b.15 种c.16 种d.14 种【答案】d【解析】【分析】设购买 a 、b 、c三种奖品分别为x, y, z个，根据题意列方程得10 x +20 y +30 z

10、 =200，化简后根据x, y, z均为正整数，结合c种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可【详解】解：设购买 a、 b 、c三种奖品分别为x, y, z个，根据题意列方程得10 x +20 y +30 z =200，即x +2 y +3 z =20，由题意得x, y, z均为正整数当 z=1 时，x +2 y =17 x =17 -y2，y分别取 1，3，5，7，9，11，13，15 共 8 种情况时，x 为正整数；当 z=2 时，x +2 y =14 x =14 -y2，7 22y中考数学y可以分别取 2，4，6，8，10，12 共 6 种情况，x 为正整数；综上所述：共有 8+6=1

11、4 种购买方案故选：d【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键10.如图，正方形 abcd 的边长为 a ，点 e 在边 ab 上运动（不与点 a ，b 重合），dam =45，点 f 在射线am上，且 af =2be ，cf与 ad 相交于点g，连接 ec 、ef 、eg则下列结论： ecf =45； daeg 2 的周长为 1+ a ； be 2+dg2=eg1 12 ； deaf 的面积的最大值是 a ；当 be = a8 3时，g是线段 ad 的中点其中正确的结论是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】如图 1 中，在

12、 bc 上截取 bh=be，连接 eh证 faeehc（sas），即可判断正确；如图 2 中，延长 ad 到 h，使得 dh=be， cbecdh（sas），再证gcegch（sas），即可判断错误；设 be=x，则 ae=a-x，af=2 x ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断正确；设 ag= ，利用前面所证 eg=gh，在 aeg 中，利用勾股定理求得y =12a，即可判断正确【详解】如图 1 中，在 bc 上截取 bh=be，连接 eh8中考数学be=bh，ebh=90，eh=af=2 be，2 be，af=eh，dam=ehb=45，bad=90， fae=ehc=

13、135，ba=bc，be=bh，ae=hc，faeehc（sas），ef=ec，aef=ech，ech+ceb=90，aef+ceb=90，fec=90，ecf=efc=45，故正确，如图 2 中，延长 ad 到 h，使得 dh=be，9x1aef2中考数学则 cbecdh（sas），ecb=dch， ech=bcd=90， ecg=gch=45， cg=cg，ce=ch， gcegch（sas），eg=gh，gh=dg+dh，dh=be，eg=be+dg，故错误，aeg的周长=ae+eg+ag=ae+ah= ae +ad+dh =ae +ad+eb =ab+ad=2a，故错误，设 be= ，

14、则 ae=a -x，af= 2 x ，= (a-x)x=- 21 1 1 x 2 + ax =-2 2 21 1 x - a + a2 82，1 - 02，当x =12a时，aef的面积的最大值为18a2，故正确；如图 3，延长 ad 到 h，使得 dh=be，104 中考数学同理：eg=gh，1 2 be = a ，则 ae = a ，3 3设ag=y，则dg=a -y，eg=gh = a -y +1 4a = a -y 3 3，在 aeg 中， ae 2 +ag 2 =eg 2 ，即232 2 a +y 2 = a -y ， 3 解得：y =12a，当 be =13a 时， g 是线段 a

15、d 的中点，故正确；综上，正确，故选：d【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题（每题 3分，满分 30分）11.5g信号的传播速度为 300000000m/s，将 300000000 用科学记数法表示为_【答案】 3 108【解析】【分析】11x中考数学科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1 时，n 是负数【详解】300000000 的小数点向左移动 8 位得到 3，所以 300000000

16、 用科学记数法表示为 3108，故答案为 3108【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|0 2 x -a 0有 2 个整数解，则 a 的取值范围是_【答案】 6 0【详解】解： 2x -a 1，解不等式得：xa2，不等式组的解集是 1xa2，xx的一元一次不等式组有 2 个整数解， 只能取 2 和 3， 3 a24，解得： 6 a 8 故答案为： 6 99，即该班一分钟跳绳的平均次数至少是 100.8 次，超过了全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，共有 50 名学生，可知中位数是将跳绳次数从小到大排列后位于第 25、26

17、 这两个次数的平均数， 因为 4+13=1726，所以中位数一定在 100120 范围内，即该生跳绳成绩的所在范围为 100120；（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等于 100 次的有：l9+7+5+2=33(人)，所以 p（其跳绳次数超过全校平均数）=3350，答：从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率为3350【点睛】本题考查了频数分布直方图，简单的概率计算，中位数等知识，读懂统计图，弄清题意，找准相 关数据，灵活运用相关知识是解题的关键25.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 （单位：千

18、米）与快递车所用时间 （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1 小时出发，到达武汉后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最261m 0,50em 0,50e中考数学后一次返回物流公司晚1 小时（1） 求 me 的函数解析式；（2） 求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间 （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）【答案】（1） y =50 x +50 ；（2）货车返回时与快递车途中相遇的时间173h， 7 h；（3）100km【解析】【分析】（1） 由图象可知点 m 和点 e 的坐标，运用待定系数法求 me 的解析式即可；（2） 运用待定系数法求出 bc，c

19、d，fg 的解析式，分别联立方程组，求出交点坐标即可得到结果； （3）由（2）知两车最后一次相遇时快递车行驶 1 小时，根据路程=速度时间可得结论.【详解】解：（ ）由图象可知： ( )， (3,200 )设 me 的解析式y =kx +b(k0)把( )， (3,200 )代入得：b =503k +b =200b =50 ，解得 ，k =50me的解析式为y =50 x +50(0x3)；（2）由图象知 b（4，0），c(6,200)设 bc 的解析式y =mx +n,把 b（4，0），c(6,200)代入得， 4 m +n =0 6 m +n =200，27中考数学m =100 解得， ，n =-400 bc的解析式为：y =100x -400由图象知 f（5，200），g（9，0）设fg的解析式y =px +q，5p +q =200把 f（5，200），g（9，0）代入上式得，