变量之间的关系知识点与习题训练

1、变量之间的关系知识点与习题训练【基础知识导引】一、变量、自变量、因变量的概念在一个变化过程中， 可以取不同数值的量， 叫做变量，数值保持不变的量叫做常量例如 在表示路程关系式 s=50t中，速度50恒定不变为常量， 随t取不同数值时也取不同数值， s 与t都为变量.t是自变量，s是因变量.二、变量之间关系的表示法典型例题1. 在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量 x的一组对应值:所挂重量x(kg)012345弹黄长度y(cm)202224262830(1) 上述表格反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量(2) 当所挂重物

2、为4kg时，弹簧多长不挂重物呢(3) 若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗2. 如图6 1所示，梯形上底的长是 x,下底的长是15,高是&圈1(1) 梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么 用表格表示当x从10变到20时(每次增加1) , y的相应值; 当x每增加1时，y如何变化说说你的理由；(4)当x=0时，y等于什么此时它表示的是什么3 .地壳的厚度约为 8到40km.在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km) , t是地球表面温度(C), y是所达深度的温度(C ).(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么(2) 分别

3、计算当x为lkm , 5km, 10km,20km时地壳的温度(地表温度为2C).变量、自变量、因变量1在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把 x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。（3）利用具体情境来体会两者的依存 关系。二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计;2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式；（2）能利用关系

4、式进行简单的计算；3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。基础巩固练习一、选择1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B水的温度C.所晒时间D.热水器2已知变量x, y满足下面的关系x-3-2-1123y13-3-1则x, y之间用关系式表示为（）_ 3_x_3_ xx3x33某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下 列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（）第E.C.D.4地表以下的岩层温度 y随着 所处深度x的变化而变化，在某个地点

5、y与x的关系可以由公式y 35x 20来表示，则y随x的增大而（）A、增大 B 、减小 C 、不变 D、以上答案都不对5长方形的周长为 24厘米，其中一边为 长方形中y与x的关系可以写为（）x （其中x 0）,面积为y平方厘米，则这样的2 2A y x B 、y 12 x Cy 12 x x D、y 212 x二、填空1 某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。2. 某种储蓄的月利率是 0.2%，存入100元本金后，则本息和 y （元）与所存月数 x之间的关系式为 （不考虑利息税）3. 如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知

6、底边长为10 , 则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是 .4汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t （时）的变化，汽车的行驶路程s也随着米，直线表变化，则它们之间的关系式为 。5.小雨拿5元钱去邮局买面值为 80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数 x （枚）之间的关系式为6 小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果 两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是。7. 拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的关系式为 Q 40 6t .当t 4时，Q ，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作 小时.8. 观察下列图形（图624），若第个图形中阴影部分的面积为1,第个图形中阴影部分3 927的面积为3,第个图形中阴影部分的面积为,第个图形中阴影部分的面积为三7 ,4 1664则第n个图形中阴影部分的面积为 （用字母n表示）三、解答题1. 如图5，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图(1)图中反映了哪两个变量之间的关系超市离家多远(2 )小明到达超市用了多少时间小明往返花了多少时间(3) 小明离家出发后 20分钟到30分钟内可以在做什么(4) 小明从家到超市时的平均速度是多少返回时的平均速度是多少13千米。图62.