2019中考数学分类汇编汇总 知识点32 矩形、菱形与正方形2019

1、一、选择题1.（2019江苏省无锡市，7，3）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）a.内角和为360b.对角线互相平分c.对角线相等d.对角线互相垂直【答案】c【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选c【知识点】矩形的性质；菱形的性质2.(2019山东泰安,12题,4分)如图,矩形abcd中,ab4,ad2,e为ab的中点,f为ec上一动点,p为df中点,连接pb,则pb的最小值是a.2b.4c.2d.22第12题图【答案】d【思路分析】首先分析点p的运动轨迹,得到点p在dec的中位线上运

2、动,点b到线段mn距离最短,即垂线段最短,过点b作mn的垂线,垂足为m,根据勾股定理可求出bm的长度.【解题过程】f为ec上一动点,p为df中点,点p的运动轨迹为dec的中位线mn,mnec,连接me,则四边形ebcm为正方形,连接bm,则bmce,易证bmmn,故此时点p与点m重合,点f与点c重合,bp取到最小值,在bcp中,bpbc2cp222.4c2d12【知识点】三角形中位线,正方形的性质,勾股定理3.（2019四川省眉山市，11，3分）如图，在矩形abcd中ab=6，bc=8，过对角线交点o作efac交ad于点e，交bc于点f，则de的长是a1b75【答案】b【思路分析】连接ce，利

3、用eo垂直平分ac，可得ae=ce，在rtcde中，利用勾股定理求出de的长即可.【解题过程】解：连接ce，四边形abcd是矩形，adc=90，oc=oa，ad=bc=8，dc=ab=6，efac，oa=oc，ae=ce，在dec中，de2+dc2=ce2，即de2+36=（8-de）2，解得：x=74，故选b.【知识点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理4.（2019四川攀枝花，6，3分）下列说法错误的是（）a平行四边形的对边相等b对角线相等的四边形是矩形c对角线互相垂直的平行四边形是菱形d正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形【答案】b【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形

4、.故选b【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质；菱形的判定；轴对称图形；中心对称图形5.（2019四川攀枝花，10，3分）如图，在正方形abcd中，e是bc边上的一点，be4，ec8，将正方形边ab沿ae折叠到af，延长ef交dc于g。连接ag，现在有如下四个结论：eag45；fgfc；fcag；gfc14其中结论正确的个数是（）a1b2c3d4abdgfeceaggaffae（baffad）bad45，所以正确；【答案】b【解析】由题易知adabaf，则adgrtafg（hl）gdgf，daggaf又faeeab，1122设gfx，则gdgfx又be4，ce8，dcbc12，efbe4cg1

5、2x,eg4x在ecg中，由勾股定理可得82（12x）2（4x）2，解得x6.fgdgcg6，又fgc60fgc不是等边三角形，所以错误；连接，由可知afg和adc是对称型全等三角形，则fdag又fgdggc，dfc为直角三角形，fdcf，fcag，成立；abdgfecec8,ecgeccg24，12又ssfcgecgfg3，eg5fcgecg.37255错误，故正确结论为,选b【知识点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等高不同底的三角形面积比6.（2019浙江省金华市，10，3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中fm、gn

6、是折痕，若正方形efgh与五边形mcngf面积相等，则的值是（）fmgfa.15-22b.2-1c.d.222dnchgefm【答案】aab【解析】连接eg,fh交于点o,由折叠得ogf是等腰直角三角形，of22gf正方形efgh与五边形mcngf面积相等，（offm）2gfgfgf2，gffmgf，fmgfgf，5515224422225-2fmgf.故选a2dngcoxmhefab【知识点】正方形；折叠；直接开平方法；等腰直角三角形的性质；特殊角的锐角三角函数值7.(2019浙江台州,8题,4分)如图,有两张矩形纸片abcd和efgh,abef2cm,bcfg8cm,把纸片abcd交叉叠放

7、在纸片efgh上,使重叠部分为平行四边形时,且点d与点g重合,当两张纸片交叉所成的角a最小时,tana等于()a.14b.12c.817d.815【答案】d【解析】当点b与点e重合时,重叠部分为平行四边形且a最小,两张矩形纸片全等,重叠部分为菱形,设fmx,emmd8x,ef2,在efm中,ef2+fm2em2,即22+x2(8x)2,解之得:xef8tana,故选d.fm15154,【知识点】矩形,菱形,勾股定理,三角函数8.(2019浙江台州,10题,4分)如图是用8块a性瓷砖(白色四边形)和8块b型瓷砖(黑色三角形)不重叠,无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中a型瓷砖的总面积与b型瓷砖

8、的总面积之比为()a.2:1b3:2c.3:1d.2:2第10题图【答案】a【思路分析】分割图形,选取一部分进行研究,利用正方形和等腰直角三角形的性质,分别计算白色和黑色部分的面积,进行计算即可.1【解析】如图,是原图的,过点e作ekac,作efbc,易证aek,bef为等腰直角三角形,设ak8为x,则ekcfdfx,aebd2x,kcef(2+1)x,s阴影11=efdc=22(2+1)x2x=(2+1)x2,s空白111=efbd+acek=222(2+1)x12x+2(2+2)xx=(2+2)x2,s空白s阴影(2+2)x2=(2+1)x2=2故选a.【知识点】正方形,等腰直角三角形54

9、9.（2019重庆a卷，）下列命题正确的是（）a有一个角是直角的平行四边形是矩形b四条边相等的四边形是矩形c有一组邻边相等的平行四边形是矩形d对角线相等的四边形是矩形【答案】a【解析】根据矩形的定义，易知选项a正确，另外，对角线互相平分且相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形【知识点】四边形；矩形的判定10.（2019安徽省，10，4分）如图，在正方形abcd中，点e，f将对角线ac三等分，且ac=12，点p在正方形的边上，则满足pe+pf=9的点p的个数是()a0b4c6d8【答案】d【解析】解：如图，作点f关于bc的对称点m，连接fm交bc于点n，连接

10、em，点e，f将对角线ac三等分，且ac=12，ec=8，fc=4，点m与点f关于bc对称cf=cm=4，acb=bcm=45acm=90em=ec2+cm2=45则在线段bc存在点n到点e和点f的距离之和最小为459在线段bc上点n的左右两边各有一个点p使pe+pf=9，同理在线段ab，ad，cd上都存在两个点使pe+pf=9即共有8个点p满足pe+pf=9，故选b【知识点】正方形的性质11.（2019四川南充，12，4分）如图，边长为2的正方形abcd的对角线ac与bd交于点o，将正方形abcd沿直线df折叠，点c落在对角线bd上的点e处，折痕df交ac于点m，则om=()2b2c3-1a

11、12d2-1【答案】d【解析】解：四边形abcd是正方形，ab=ad=bc=cd=2，dcb=cod=boc=90，od=oc，bd=2ab=2，od=bo=oc=1，将正方形abcd沿直线df折叠，点c落在对角线bd上的点e处，de=dc=2，dfce，oe=2-1，edf+fed=eco+oec=90，odm=eco，eoc=doc=90od=oc在doec与domd中，oce=odm，doecdomd(asa)，om=oe=2-1，故选：d【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定和性质，12.（2019广东广州，9，3分）如图，矩形abcd中，对角线ac的垂直平分线

12、ef分别交bc，ad于点e，f，若be3，af5，则ac的长为（）a4b4c10d8【答案】a【解析】解：连接ae，如图：ef是ac的垂直平分线，oaoc，aece，四边形abcd是矩形，b90，adbc，oafoce，在aof和coe中，aofcoe（asa），afce5，aece5，bcbe+ce3+58，ab4，ac4；故选：a【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质13.（2019山东菏泽，13，3分）如图，在平行四边形abcd中，m、n是bd上两点，bmdn，连接am、mc、cn、na，添加一个条件，使四边形amcn是矩形，这个条件是（）aomacbmbmo

13、cbdacdambcnd【答案】a【解析】证明：四边形abcd是平行四边形，oaoc，obod对角线bd上的两点m、n满足bmdn，obbmoddn，即omon，四边形amcn是平行四边形，omac，mnac，四边形amcn是矩形，故选a【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定14.（2019四川宜宾，3，3分）如图，四边形abcd是边长为5的正方形，e是dc上一点，de=1，将dade绕着点a顺时针旋转到与dabf重合，则ef=()a41b42c52d213【答案】d【解析】解：由旋转变换的性质可知，dadedabf，正方形abcd的面积=四边形aecf的面积=25，b

14、c=5，bf=de=1，fc=6，ce=4，ef=fc2+ce2=52=213故选：d【知识点】正方形的性质；旋转的性质15.（2019台湾省，11，3分）如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？()a4【答案】c【解析】解：b5c6d7ae=cf=(20-8)=6，过f作fqad于q，则fqe=90，四边形abcd是长方形，a=b=90，ab=dc=8，ad/bc，四边形abfq是矩形，ab=fq=dc=8，ad/bc，qef=bfe=45，eq=fq=8，12故选：c【知识点】矩形的性质；梯形16.（2019浙江嘉兴，9，3

15、分）如图，在直角坐标系中，已知菱形oabc的顶点a(1,2)，b(3,3)作菱形oabc关于y轴的对称图形oabc，再作图形oabc关于点o的中心对称图形oabc，则点c的对应点c的坐标是()a(2,-1)b(1,-2)c(-2,1)d(-2,-1)【答案】a【解析】解：点c的坐标为(2,1)，点c的坐标为(-2,1)，点c的坐标的坐标为(2,-1)，故选：a【知识点】菱形的判定与性质；作图17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.(2019山东泰安,18题,4分)如图,矩形abcd中

16、,ab36,bc12,e为ad中点,f为ab上一点,将aef沿ef折叠后,点a恰好落到cf上的点g处,则折痕ef的长是_.第18题图【答案】215【思路分析】连接ce,可得全等,cdcg,由折叠可知,fgfa,在fbc中,利用勾股定理求得fa的长,进而在afe中,求得ef的长.【解题过程】连接ce,点e是ad的中点,aeedeg,egcegcedc,gcab36,设afgfx,fb36x,在fbc中,fb2+bc2fc2,即(36x)2+122(x+36)2,解之,得:x26,在afe中,efae2af2=215.第18题答图【知识点】折叠,全等三角形的判定,勾股定理,2.（2019山东省潍坊

17、市，16，3分）如图，在矩形abcd中，ad=2将a向内翻折，点a在bc上，记为a，折痕为de若将b沿ea向内翻折，点b恰好落在de上，记为b，则ab=【答案】3【思路分析】由翻折可得aed=aed=aeb=60，从而可得ade=ade=adc=30，根据角平分线性质可知ac=ab=ab，求出ac的长度，解acd，得cd的长即为ab【解题过程】由翻折可得aed=aed=aeb=60，ade=ade=adc=30ad平分edc，abde，acdc，ac=abab=abac=ab，bc=ad=2ac=1在adc中，tan30=ac3dc3dc=3ab=3【知识点】图形的翻折，轴对称，矩形，锐角三角

18、比3.（2019天津市，17，3分）如图，正方形纸片abcd的边长为12，e是边cd上一点，连接ae，折叠该纸片，使点a落在ae上的g点，并使折痕经过点b，得到折痕bf，点f在ad上，若de=5，则ge的长为设bf,ae交于点m，根据sinfam=sinead可得am=60【答案】4913【解析】由正方形abcd可得ade,由于ad=12,de=5，由勾股定理可得ae=13。因为折叠可知，bf垂直平分ag，所以abf=dae,又因为ab=ad，bad=dae=90，可以证明abfdae，得出af=de=5，60，由于折叠可知mg=am=，从而可求得ge=13-1313606049-=.1313

19、13【知识点】折叠的性质；勾股定理；三角形全等；解直角三角形.4.（2019浙江湖州，16，4）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为42的正方形abcd可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形efgh内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点q、r分别与图2中的点e、g重合，点p在边eh上），则“拼搏兔”所在正方形efgh的边长是ehapqdrbcf图1图2第16题图g【答案】45n【解析】如答图，延长et交gh于点n，延长gj交ef于点m，连接mn，则m、分别为ef、gh的中点由图1可知ac8，从而et2tkkm，tm4，在etm中，由勾股定理，得em22+

20、42=25，从而ef2em45，因此答案为45ethmklnjf第16题答图g作弧分别交ab，ac于点m，n两点，再分别以点m，n为圆心，以大于mn的长作半径作弧交【知识点】七巧板；正方形的性质；勾股定理；中心对称5.（2019四川南充，16，4分）如图，矩形abcd，bac=60，以点a为圆心，以任意长为半径12于点p，作射线ap交bc于点e，若be=1，则矩形abcd的面积等于【答案】33【解析】解：四边形abcd是矩形，b=bad=90，bac=60，acb=30，由作图知，ae是bac的平分线，bae=cae=30，eac=ace=30，ae=ce，过e作efac于f，ef=be=1，

21、ac=2cf=23，ab=3，bc=3，矩形abcd的面积=abbc=33，故答案为：33【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；作图6.（2019甘肃天水，17，4分）如图，在矩形abcd中，ab3，ad5，点e在dc上，将矩形abcd沿ae折叠，点d恰好落在bc边上的点f处，那么sinefc的值为【答案】【解析】解：四边形abcd为矩形，adbc5，abcd3，矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc边上的f处，afad5，efde，在abf中，bf4，cfbcbf541，设cex，则deef3x在ecf中，ce2+fc2ef2，x2+12（3x）2，解得x，ef3x，sine

22、fc故答案为：【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形7.（2019甘肃省，17，3分）如图，在矩形abcd中，ab=10，ad=6，e为bc上一点，把dcde沿de折叠，使点c落在ab边上的f处，则ce的长为【答案】103【解析】解：设ce=x，则be=6-x由折叠性质可知，ef=ce=x，df=cd=ab=10，在rtddaf中，ad=6，df=10，af=8，bf=ab-af=10-8=2，在rtdbef中，be2+bf2=ef2，即(6-x)2+22=x2，解得x=10，3故答案为103【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）8.（2019江苏宿迁，18，6分）如图，

23、正方形abcd的边长为4，e为bc上一点，且be1，f为ab边上的一个动点，连接ef，以ef为边向右侧作等边efg，连接cg，则cg的最小值为【答案】【解析】解：由题意可知，点f是主动点，点g是从动点，点f在线段上运动，点g也一定在直线轨迹上运动将efb绕点e旋转60，使ef与eg重合，得到efbehg从而可知ebh为等边三角形，点g在垂直于he的直线hn上作cmhn，则cm即为cg的最小值作epcm，可知四边形hepm为矩形，则cmmp+cpheec1故答案为【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；旋转的性质9.（2019江苏扬州，16

24、，3分）如图，已知点e在正方形abcd的边ab上，以be为边向正方形abcd外部作正方形befg，连接df，m、n分别是dc、df的中点，连接mn若ab=7，be=5，则mn=【答案】132【解析】解：连接cf，正方形abcd和正方形befg中，ab=7，be=5，mn=cf=gf=gb=5，bc=7，gc=gb+bc=5+7=12，cf=gf2+gc2=52+122=13m、n分别是dc、df的中点，11322故答案为：132【知识点】三角形中位线定理；勾股定理；正方形的性质10.（2019山东菏泽，13，3分）如图，e，f是正方形abcd的对角线ac上的两点，ac8，aecf2，则四边形b

25、edf的周长是【答案】85【解析】解：如图，连接bd交ac于点o，四边形abcd为正方形，bdac，odoboaoc，aecf2，oaaeoccf，即oeof，四边形bedf为平行四边形，且bdef，四边形bedf为菱形，dedfbebf，acbd8，oeof2，由勾股定理得：de2，四边形bedf的周长4de48，故答案为：85.【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质11.（2019山东青岛，13，3分）如图，在正方形纸片abcd中，e是cd的中点，将正方形纸片折叠，点b落在线段ae上的点g处，折痕为af若ad=4cm，则cf的长为cm【答案】6-25【解析】解：设bf=x，则fg=

26、x，cf=4-x在rtdade中，利用勾股定理可得ae=25根据折叠的性质可知ag=ab=4，所以ge=25-4在rtdgef中，利用勾股定理可得ef2=(25-4)2+x2，在rtdfce中，利用勾股定理可得ef2=(4-x)2+22，所以(25-4)2+x2=(4-x)2+22，解得x=25-2则fc=4-x=6-25故答案为6-25【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）12.（2019四川成都，24，4分）如图，在边长为1的菱形abcd中，abc60，将abd沿射线bd的方向平移得到bd，分别连接ac，ad，bc，则ac+bc的最小值为【答案】【解析】在边长为1的菱形abcd中，a

27、bc60，ab1，abd30，将abd沿射线bd的方向平移得到bd，abab1，abd30，当bcab时，ac+bc的值最小，abab，abab，abcd，abcd，abcd，abcd，四边形abcd是矩形，bac30，bc，ac，ac+bc的最小值为，故答案为：【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称最短路线问题；平移的性质13.（2019四川资阳，15，4分）如图，在abc中，已知ac3，bc4，点d为边ab的中点，连结cd，过点a作aecd于点，将ace沿直线ac翻折到ace的位置若ceab，则ce【答案】【解析】解：如图，作chab于h由翻折可知：aecaec90，acea

28、ce，ceab，acecad，acdcad，dcda，addb，dcdadb，acb90，ab5，abchacbc，ch，ah，ceab，ech+ahc180，ahc90，ech90，四边形ahce是矩形，ceah，故答案为【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）14.（2019浙江绍兴，14，5分）如图，在直线ap上方有一个正方形abcd，pad=30，以点b为圆心，ab长为半径作弧，与ap交于点a，m，分别以点a，m为圆心，am长为半径作弧，两弧交于点e，连结ed，则ade的度数为【答案】15或45【解析】解：四边形abcd是正方形，ad=ae，dae=90，bam=180-90-30

29、=60，ad=ab，当点e与正方形abcd的直线ap的同侧时，由题意得，点e与点b重合，ade=45，当点e与正方形abcd的直线ap的两侧时，由题意得，ea=em，aem为等边三角形，eam=60，dae=360-120-90=150，ad=ae，ade=15，故答案为：15或45【知识点】正方形的性质；等边三角形的判定和性质15.（2019浙江温州，15，5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知aob=aoe=90，菱形的较短对角线长为2cm若点c落在ah的延长线上，则dabe的周长为cm【答案】12+82【解析】解：如图所示，连接ic，连接ch交oi于k，则a，h，c在同一直

30、线上，ci=2，三个菱形全等，co=ho，aoh=boc，又aob=aoh+boh=90，coh=boc+boh=90，即dcoh是等腰直角三角形，hco=cho=45=hog=cok，cko=90，即ckio，设ck=ok=x，则co=io=2x，ik=2x-x，rtdcik中，(2x-x)2+x2=22，解得x2=2+2，又s菱形bcoi=iock=12icbo，2x2=122bo，bo=22+2，be=2bo=42+4，ab=ae=2bo=4+22，dabe的周长=42+4+2(4+22)=12+82，故答案为：12+82【知识点】菱形的性质16.17.18.19.20.21.22.23

31、.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2019浙江省衢州市，18，6分）已知，如图，在菱形abcd中，点e.f分别在边bc，cd上，且be=df，连接ae，af.求证：ae=af.【思路分析】根据菱形的性质及已知条件证明abeadf。【解题过程】证明：四边形abcd是菱形，ab=ad.b-d.2分be=df，3分abeadf.5分ae=cf.6分【知识点】菱形性质全等三角形的判定和性质2.(2019浙江宁波,23,10分)如图,矩形efgh的顶点e,c分别在菱形abcd的边ad,bc上,顶点f,h在菱形abcd的对角线

32、bd上.(1)求证:bgde;(2)若e为ad中点,fh2,求菱形abcd的周长.第23题图【思路分析】(1)由菱形和矩形的性质,得到对应边,对应角相等,从而证明全等,得到结论;(2)连接eg,由矩形性质得到egfh,证明四边形aegb和四边形egcd都是平行四边形,得到菱形边长,则周长可得.【解题过程】(1)在矩形efgh中,ehfg,ehfg,gfhehf.bfg180gfh,dhe180ehf,bfgdhe,在菱形abcd中,adbc,gbfedh,bgfdeh(aas),bgde;(2)如图,连接eg,在菱形abcd中,adbc,adbc,e为ad中点,aeed,bgde,aebg,四

33、边形abge是平行四边形,abeg,在矩形efgh中,egfh2,ab2,菱形周长为8.【知识点】矩形性质,菱形性质,全等三角形,平行四边形的判定3.（2019浙江湖州，21，8）如图，已知在abc中，d，e，f分别是ab，bc，ac的中点，连结df，ef，bf（1）求证：四边形befd是平行四边形；（2）若afb90，ab6，求四边形befd的周长adfbec第21题图【思路分析】（1）先由三角形中位线性质，得efab，dfbc，再利用两组对边分别平行的四边形是（平行四边形即可得证2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得dfdb邻边相等的平行四边形是菱形，再利用菱形的性质即可锁定答案【解题过程】（1）d，e，f分别是ab，bc，ac的中点，efab，dfbc四边形befd是平行四边形（2）afb90，ab6，d点是ab的中点，12ab3，而一组dfdb12ab3平行四边形befd是菱形beefdfbd3四边