2021高考数学模拟试题荟萃含答案及解析VIP

1、x1 21 24 1 2021 年高考数学模拟试题荟萃一、选择填空题1、已知 a ， b 是函数 y =2 的图象上的相异两点，若点 a ， b 到直线 y = 横坐标之和的取值范围是（ b ）12的距离相等，则点 a ， b 的a(-,-1)b(-,-2)c(-,-3)d(-,-4)【解析】设 a (x, y )，b(x, y )，不妨设 x x ，函数 y =21 1 2 2 1 2x为单调增函数，若点 a ， b 到直线 y =1 1 1的距离相等，则 -y =y - ，即 y +y =1 有 2 2 2 2x1+2x2=1 由基本不等式得：2x1+2x22 2x1 2x2，整理得 2

2、x1 +x21 ，解得 x +x 0 时， y =e x +ae x在 -, ln a 上为减函数，在 2 12ln a, + 上为增函数，且y =ex+ae x0 恒成立，若函数 f(x)= ex+ae x(ar)在区间 0,1上单调递增，1 ( )op =2x =4或 ，x 0，3m() 6 则 y =exa 1+ 在区间 0,1 上单调递增，则 ln a0 ，解得 a (0,1 ， e x 2当 a =0 时， f (x)=ex+ae x=e x 在区间 0,1上单调递增，满足条件当 a 0)2 的周期为 3 ，当 时，函数g(x)= f(x)+m恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围是

3、_(-3，-2_ f x = 3sinwx +coswx +1 =2sin wx + +1【解析】由题得 22 2t = =w 3 ，w =3() 6 3 (5bcdb 2= 4a2 8f x =2sin 3 x + +1 x 0， 7 3 x + ， 6 6 6 ， 0 f (x)3由g (x)=f(x)+m=0得f (x)=-m，即y = f (x)的图象与直线y =-m恰有两个交点，结合图象可知-2 -m 3 ，即 -3 0, b 0 a 2 b 2)是离心率为 ，左焦点为 f ，过点 f 与 x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点m，n，若omn的面积为 20，其中o是坐标原点

4、，则该双曲线的标准方程为（ a ）ax 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2- =1 - =1 - =1 - =1 2 8 4 8 8 2 8 4c【解析】由 = 5 a可得 c2=5 a2， a2+b2=5 a2，故 a 2双曲线的渐近线方程为 y =2 x ，由题意得m(-c,2c)，n(-c,-2c)， s omn=12c4c =20，解得 c2=10 ， a2=2 ， b2=8 ，x 2 y 2双曲线的方程为选 a- =12 87、执行如下图的程序框图，若输入 的值为 2，则输出s的值为（c ）开始输入a s =1, k =1s =s +ak +1k 4？否是 k

5、 =k +1输出s结束a3.2b3.6c3.9d4.9【解析】运行框图中的程序可得k =1， s =1 +22=2，不满足条件，继续运行； k =2 ， s =2 + =3 3，不满足条件，继续运行；3k =4，则() 1 x15bc abc，直线 与平面k =3，s =8 2 19+ =3 4 6，不满足条件，继续运行；19 2 107 ， s = + =6 5 30，不满足条件，继续运行； k =5 ， s =107 2 117+ = =39，满足条件，停止运行，输出 30 6 30s =39选 c8、已知函数f(x)在定义域(0，+)上是单调函数，若对于任意x (0，+)，都有f 1 1

6、 f x - =2 f x 5 的值是（ b）a5 b6 c7 d8【解析】因为函数f(x)在定义域(0，+)上是单调函数，且 f f (x)-=2 ，所以 f (x)-为一个常数，x令这个常数为 n ，则有 f (x)-1x=n ，且f(n)=2，将f(n)= 2代入上式可得 f (n)=1n+n =2 ，解得 n =1，所以 f (x)=1+1x，所以f1 =6，故选 b9、已知三棱柱abc-a b c 1 1 1的六个顶点都在球 o 的球面上，球 o 的表面积为 194 ，aa平面 abc ，1ab =5 ， bc =12 ， ac =13 ，则直线 与平面1 1 1所成角的正弦值为（

7、c ）a5 352b7 352c5 226d7 226【解析】由 ab =5 ， bc =12 ， ac =13 ，得 ab 2 + bc 2 = ac 2 ， ab bc 设球半径为 r ，aa1=x ，则由 aa平面 abc 知 ac 为外接球的直径，1 1在a ac中，有 x 2 +132 =(2r)2 1，又 4 r2=194 ， 4 r2=194 ，x =5ab c1 1=30 2， s abb1=252设点 b 到平面abc1 1的距离为 d，则由vb-ab c1 1=vc -abb1 1，得1 1 25 30 2 d = 123 3 2，d =5 22，又bc =13 bc ab

8、c 1 1 1 1d 5 2所成角正弦值为 = 选 cbc 2614( )122a， ee10、已知椭圆x 2 y 2+ =1 a b 0 a 2 b 2)的短轴长为 2，上顶点为a ，左顶点为 b ，f ，f 分别是椭圆的左、1 2右焦点，且ab1的面积为2 - 32，点p为椭圆上的任意一点，则1 1+pf pf1 2的取值范围为（ d ）a12，b 2， 3 c 2，4 d14，【解析】由已知得2b =2，故b =1；ab1的面积为2 - 32，1 2 - 3 a -c b =2 2，a -c =2 - 3，又a2 -c2=(a-c)(a+c)=b2=1，a =2，c =3，1 1 pf

9、+ pf+ = = pf pf pf pf pf1 2 1 2 12 a(4-pf1)=- pf124+4 pf1，又2 - 3 pf 2 + 31， 1 -pf +4 pf 41 1，1 1 1+ 4pf pf1 2即1 1+pf pf1 2的取值范围为 14，选d121、已知定义在r上的偶函数f(x)在0，+)上单调递减，若不等式f (-ax + ln x +1 )+f (ax - ln x -1 )2 f (1)对任意 x 1，3恒成立，则实数 的取值范围是（a ）a1 2 +ln 3 ，e 3b1 c1e，+d 2，e 【解析】因为定义在r上的偶函数f(x)在(0，+)上递减，所以f(

10、x)在 (-，0)上单调递增，若不等式f (-ax + ln x +1 )+f (ax - ln x -1 )2 f (1)对于x 1，3上恒成立，则2 f (ax -ln x -1 )2 f (1)对于x 1，3上恒成立，即f(ax -ln x -1) f(1)对于x 1，3上恒成立，所以 -1ax -ln x -11对于 x 1，3上恒成立，即 0 ax -ln x 2对于 x 1，3上恒成立，5()1 ()()a()()() ()a a()()( )2令g (x)=ax -ln x1 1，则由 g x =a - =0 ，求得 x = ，x a（1）当 1时，即 a 0 a或 a 1时，g

11、(x) 0在 1，3上恒成立， g (x)单调递增，因为最小值 g(1)=a 0，最大值 g(3)=3a -ln 3 2，所以 0 a 2 +ln322 +ln3，综上可得1 a ；3（2）当1a13 ，即 0 a 时， g3(x)0在1，3上恒成立，g(x)单调递减，因为最大值 g (1)=a2，最小值 g (3)=3a-ln3 0，所以ln33a 2 ，综合可得， a 无解，（3）当 1 1 1 1 3 ，即 a 1 时，在 1， 上， g a 3 a (x)0 恒成立， g x 单调递增，1 1故函数最小值为 g =1-ln ， g 1 =a ， g 3 =3a -ln 3 ， g 3

12、-g 1 =2a -ln 3 ，若 2a -ln3 0 ，即 ln 3 a 0，则最大值为g (3)=3a-ln3 ，此时，由 1 -ln1 1 2 +ln3 0 ， g 3 =3a -ln 3 2 ，求得 a a e 3，综上可得 ln 3 a 1 ；1 1若 2a -ln3 0 ，即 a ln3 =ln 3 ，因为 g3 2(3)-g(1)0 ，则最大值为 g(1)=a ，1 1 1此时，最小值 1 -ln 0 ，最大值为 g 1 =a 2 ，求得 a 2 ，综合可得 a ln 3 ，a e e综合（1）（2）（3）可得 1 a 2 +ln321 1 2 +ln3或 ln 3 a 0)的焦

13、点为 f，准线为l，a、b是抛物线上的两个动点，且满足 afb =p3设线段 ab 的中点 m 在 l 上的投影为 n ，则mnab的最大值是_1【解析】设 af =a ， bf =b ，如图，根据抛物线的定义，可知 af = aq ，bf = bp ，再梯形 abpq中，有 mn =1 p a +b ， abf 中， ab =a 2 +b 2 -2 ab cos =a2 32+b2-ab =(a+b)2-3ab，又62221mn2)1因为 ab a +b 2，所以 ab (a+b) 4 ab a +b2(a+b)，所以 =1 ，故最大值是 1 ab a +b，2故填：113 、已知双曲线x2

14、-yb22=1的左右焦点分别为f 、f ，过点 f 的直线交双曲线右支于 a、b 两点，若 1 2 2abf1是等腰三角形，a =120则abf 的周长为（ c ）1a2(2 -1b4 33+4c8 33+4d8 33+8【解析】双曲线的焦点在 x 轴上，则 a =1,2 a =2 ；设 af =m ，由双曲线的定义可知： af = af +2a =m +2 ， 2 1 2由题意可得： af = ab = af +bf =m +bf ，1 2 2 2据此可得： bf =2 ，又 bf -bf =2, bf =4 ，2 1 2 1abf 由正弦定理有： 1bf1sin120=af1sin30 ，

15、则 bf = 3 af ，即： 4 = 3 (2+m)，解得：m = 1 14 33-2 ，则abf 的周长为： 4 +2(2+m)=4+24 3 8 3=4 +3 3本题选择 c 选项14、已知函数f (x)=e2 x -3， g (x)=1 x+ln4 2，若f (m)=g(n)成立，则n -m的最小值为（a）a12+ln2b ln2c12+2ln2d 2ln27( )ln t +311( ) ()( ) ()t 0 ，则 h t =2e- t 0 ，h t+ 0 ，=2e 4()()() 1 1 1 114【解析】设 f (m)=g(n)=t，f (x)=e2 x -3， g (x)=1

16、 x+ln ，e 4 22 m -31 x= +ln =t t 0 ， 4 2 2m -3 =ln t，et -14n ln t +3= ， m = ， n =2e 2 2t -14， n -m =2et -14- (t0)， 2令 h (t)=2et -14-ln t +3 t - 1 t - 14 42 2t 2t 2 h(t)在(0，+)上为增函数，且h1 =0 ，当 t 1 1时， ht 0 ，当 0 t 时， h 4 4(t)0, b 0) a2 b 2的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线c的左右两支分别交于 a， b两点，若ab : bf : af =3: 4:52 2，则双曲线的

17、离心率为（a）82 2 2= bf + bf() 1 11 2 4a13b15c 2d3【解析】 ab : bf : af =3: 4:5 ，不妨令 ab =3 ， bf =4 ， af =5 ，2 2 2 2 ab + bf = af2 2， abf =90 ， 2又由双曲线的定义得： bf -bf =2a ， af - af =2a ，1 2 2 1 af +3 -4 =5 - af ， af =3 1 1 1 bf -bf =3 +3 -4 =2a ， a =1 1 2在 rtbf f 中， f f 1 2 1 22 2 21 2=6 2 +4 2 =52 ，又 f f1 22=4c2，

18、 4 c2=52 ， c = 13 ，双曲线的离心率 e = 13 故选：a17、已知函数 x -3, x 3 f x =-(x -3)2, x 3函数g (x)=b-f(3-x)，其中br，若函数 y = f (x)-g(x)恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是（b）a11- , +4b -3, -114c-,-114d(-3,0)-x -3, x 0 -x2, x 3x -6, x 3函数 y = f(x)-g(x)= f(x)+f(3-x)-b恰有4 个零点，方程 f (x)+f(3-x)-b=0有4个不同的实数根，即函数 y =b 与函数 y = f (x)+f(3-x)的图象恰

19、有4个不同的交点又 y = f(x)+ f(3-x) -x2 -x -3, x 3在坐标系内画出函数函数 y = f (x)+f(3-x)的图象，其中点a，b 的坐标分别为 - , - ， 9, - 2 4 11 4i7 11 由图象可得，当 -3 b -114时，函数 y =b 与函数 y = f (x)+f(3-x)的图象恰有4 个不同的交点，故实数 b 的取值范围是 -3, - 选 b 4 18、已知 (1+x)10=a+a (1-x)+a(1-x)2+a0 1 2 10(1-x)10，则a =8_18019、欧拉公式 eix=cos x +isin x（ i为虚数单位）是由瑞士著名数学

20、家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当x =p时， eip +1 =0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”根据欧拉公式可知， e 表示的复数在复平面中位于（ c ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解析】由已知有 e4i3=cos 4 +isin 4 ，因为 4 ，所以 4 在第三象限，所以 cos 4 0 ，2sin 4 0)关于直线x =t对称，则w的取值范围是（ d ）1 7 a ,3 3 4 10 b ,3 3 1 7 c ,3 3 d4 10,3 3 p w wp 3

21、【解析】 t 0, ，wt - - , - ， - ， 2 6 6 2 6 2 2 6 24 10 w ，故选 d3 323、已知函数 f (x)=x2+2x-12(x0)与g(x)=x2+log (x+a)2的图象上存在关于 y轴对称的点，则11-,- 2-, 2-,2 21( ) a的取值范围是（ b ）a( )b( )c( )d -2 2, 22【解析】 f (x)=x2+2x-12(x0 时， -x 0)，2当 f (x)关于y 轴对称的函数为 f(x)=x2+2-x-12(x 0)，由题意得： x2+2-x1- =x22+log (x+a)，在x 0 时有解，如图： 2当 x =0

22、时，12log a ， a 2 2，则 a 的取值范围是 -，2 ，故选 b24、已知数列an的首项a =a1，其前n项和为sn，且满足s +snn -1=4n 2 (n2，n n+)，若对任意n n+，a an n +1恒成立，则a的取值范围是（ d ） 16 a -， 3 16 b 5， 3 16 c 3， 3 d(3，5)【解析】 s +snn -1=4 n2， sn +1+s =4 (n+1)2，s nn +1-sn -1=8n +4 ，即 an +1+a =8n +4 ，即 nan +2+an +1=8n +12 ，故 an +2-a =8 ， n由 a =a 知 a +2 a =4

23、 2 2 =16 ， a =16 -2 a =16 -2 a ， 1 2 1 2 1a +2 s =4 3 3 22=36 ，a =36 -2 s =36 -2 (16-a)=4+2a， a =24 -2 a ；3 2 4若对任意 n n ， a a+ n n +1恒成立，只需使 a a a a ，1 2 3 4即 a 16 -2 a 4 +2 a 24 -2 a ，解得 3 a 5 本题选择 d 选项25、设正三棱锥 p -abc 的高为 h ，且此棱锥的内切球的半径为 r ，若二面角 p -ab -c的正切值为35，则hr=（ c ）a5b6 c7 d8【解析】取线段 ab 中点 d ，设

24、 p 在底面 abc 射影为 o ，设 ab =a ，则 od =pdc 为二面角 p -ab -c 的平面角， tan pdc = 35 ， pd =6od = 3a ，3 1 3 a = a ，2 3 6123v3 4()2()1()2() ()()()()()()() 1 33 a 2 hr = =s 1 3 3 a 3a + a2 42h h= ， =7 ，故选 c 7 r26、若函数y = f (x)，x m对于给定的非零实数a，总存在非零常数 t，使得定义域 m =0,4内的任意实数，都有af(x)= f(x +t)恒成立，此时 t 为 f(x)的假周期，函数y = f(x)是 m

25、 上的a级假周期 函 数 ， 若 函 数y = f (x)是 定 义 在 区 间0，+)内 的 3 级 假 周 期 且 t =2 ， 当 x 0,2)，1 -2 x 0 x 1 f x =2f (2-x)(1x2)，函数 g (x)=-2lnx+ x 2 +x +m2，若$x 6,8， 1$x (0，+ 2)使g (x)-f(x)02 1成立，则实数 m 的取值范围是（ b ） 13 a -, 2 b(-,12c(-,39d12,+)1 -2 x 0 x 1【解析】根据题意，对于函数 f x ，当 x 0，2 时， f x =2f (2-x)(1x2)，分析可得：当 0 x 1 时， f (x

26、)=1 1 3 -2 x 2 ，有最大值 f 0 = ，最小值 f 1 =- ，2 2 2当 1 x 2 时， f(x)= f(2-x)，3 1函数 f x 的图象关于直线 x =1 对称，则此时有 - f x ，2 2又由函数 y = f (x)是定义在区间 0，+)内的3级类周期函数，且 t =2 ；则在 x 6，8)上，f(x)=33f(x-6)，则有-81 27 f x 2 2，27 81则函数 f x 在区间 6，8 上的最大值为 ，最小值为 - ；2 2对于函数 g (x)=-2lnx+12x 2 +x +m ，有 g (x)=(x-1)(x+2)x，分析可得：在 (0，1)上，g

27、(x)0，函数g(x)为增函数， 则函数 g (x)在(0，+)上，得g(x)的最小值g(1)=32+m ，若 $x 6，8，$x(0，+)，使g(x)f(x)0成立， 1 2 2 1必有 g (x)min f (x)max3 27，即 +m ，得到 m 范围为 -,12 故答案为：b 2 2二、解答题1、某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了 100 人的身 高数据进行统计分析经数据处理后，得到了如下图 1 所示的频事分布直方图，并发现这 100 名学生中， 身不低于 1.69 米的学生只有 16 名，其身高茎叶图如下图 2 所示，用样本的身高频率估计

28、该市高一学生的 身高概率（1）求该市高一学生身高高于 1.70 米的概率，并求图 1 中 、 、 的值x（2）若从该市高一学生中随机选取 3 名学生，记 为身高在 学期望；(1.50,1.70x的学生人数，求 的分布列和数（3）若变量 满足p (m-s0.6826且p (m-2s09544，则称变量 满足近似于正态分布n (m,s2)的概率分布如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布n (1.6,0.01)的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常， 并说明理由【解析】（1）由图 2 可知，100 名样本学生中身高高于 1.70 米共有 15 名，以样本的频率估计总体的概率， 可得这批学生的身高高于 1.70 的概率为 0.15记 为学生的身高，结合图 1 可得：14(2，xf o c ab ff 1.30 x 1.40