高中数学《函数的单调性》学案2新人教B版必修1_第1页
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文档简介

1、高中数学函数的单调性学案2 新人教 b 版必修 11.3.1 单调性与最大（小）值（2）学案目的 ：使学生进一步掌握函数的单调性，理解函数的最大值和最小值的意义，会求函数的最大值和最小值。重点 ： 求函数的最大值和最小值。难点 ： 求函数的最大值和最小值。过程 ：一、新课引入yy观察函数 f （ x） x， f（ x） x2 的图象 ,f （ x） x 的图象有最低点吗？ f（ x） x2 的图象 ,0x0x有最低点吗？两个函数的单调区间是什么？二、新课f（ x） x2 有最低点，这时 x 0， f（ 0） 0，对于任意的 x 都有 f （ x） f（ 0）这个最低点的函数值就是函数的最小值。

2、f（ x） x 无最低点，无最小值。思考： f（ x） x2 有最大值还是最小值？一般地，设函数 y f（ x）的定义域为i，如果存在实数m 满足：（ 1）对任意的 x i，都有 f（ x） m；（ 2）存在 x0 i，使得 f（ x0） m 。那么，我们称 m 是函数 y f（ x）的最大值。（maximum value ）。你会给出最小值的定义吗？（minimum value ）例 3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点（大约在距地面高度25m 到 30m 处）时爆裂。如果在距地面高度18m 的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s。用心爱心专心1（ 1）

3、写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式。（2o 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到 1m）分析 ：根据物理知识，高度的公式为：h 1 gt2 v0 t h0（ g 9.8）2抛物线的顶点坐标为（b ， 4ac b 2 ）2a4a2例 4、求函数y在区间 2,6上的最大值和最小值。x1分析 ：画出它的图象可知，函数在所给的区间上是递减的，因此在两个端点上分别取得最大值和最小值。解题过程中，可先证明它在给定的区间上是减函数。解：设 x1、 x2 是区间 2,6 上的任意两个数，且x1 x2，则f(x 1) f(x2) 222( x2 x1 )x11 x21( x11)( x21)则 2 x1 x2 6 得： x2x10 ， ( x11)( x21) 0所以， f(x) f(x) ，因此，函数 y212在区间 2,6上是减函数。x1当 x2 时，函数取得最大值为 2；当 x6 时，函数

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