医学统计学分析计算题-答案

1、第二单元 计量资料的统计推断分析计算题2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表 4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性别例数均数标准差标准值 *红细胞数 /10 12 L -1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白 /g L-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该

2、地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值 (若测定方法相同) ？ 2.1解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布， 但二者的单位不一致， 应采用变异系数 (CV)比较二者的变异程度 。女性红细胞数的变异系数 CV S 100% 0.29 100% 6.94%X 4.18S10.2女性血红蛋白含量的变异系数 CV S 100% 10.2 100% 8.67%X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。精品(2) 抽样误差的大小用 标准误 SX 来表示，由表 4计算各项指标的标准误男性红细胞数的标准误 SX S 0.58 0.031 (1012 /L )

3、X n 360男性血红蛋白含量的标准误 SX S7.1 0.374 (g/L )X n 360 女性红细胞数的标准误 SX S 0.29 0.018 (1012 /L )n 255S 10.2 女性血红蛋白含量的标准误 SX S 10.2 0.639 (g/L )n 255(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。 样本含量均超过 100， 可视 为大样本。 未知，但 n 足够大 ，故总 体均 数的区间估计按u /2SX , X(X该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.66 1.96 0.0 3, 14.66 1.96 0.031) (，4.即60 , 4.721)01

4、2 /L 。 该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.18 1.96 0.0 1, 84.18 1.96 0.0)1，8即(4.14 , 4.221)012 /L 。(4) 两成组大样本均数的比较，用 u 检验1) 建立检验假设，确定检验水准H0： 12 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1： 1 2 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别0.052) 计算检验统计量134.5 117.6X 1 X2227.12 10.22360 25522.829精品3) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表 ( 时 )得 P0.001，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H

5、1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同， 男性高 于女性(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u 检验1) 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0 ，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H1：0 ，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量SX4.66 4.840.0315.806 确定 P 值，作出统计推断查 t界值表(时)得P0.0005，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确

6、定检验水准H0：0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量精品t X 0SX134.5 140.20.37415.241 确定 P 值，作出统计推断查 t界值表（时）得 P0.0005，按 0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别 有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3）女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0 ，即该地女性红细胞数的均数等于标准值H1：0 ，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量X 0 4.18 4.33SX0.0188.

7、333 确定 P 值，作出统计推断查 t界值表（时）得 P0.0005，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4）女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量SX117.6 124.70.63911.111精品 确定 P 值，作出统计推断查 t界值表（时）得P0.0005，按 0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2 为了解

8、某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993 年 6月随机抽取了该地小学生 708 名，算得其血红蛋白均数为 103.5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的 95%可信区间。(103.5 1.96 , 103.5 1.96708)，即(103.38 , 103.62)g/L 。7082.2解：未知， n足够大时，总体均数的区间估计可用 （X u /2SX ,X u /2SX）。该地小学生血红蛋白含量均数的 95可信区间为：2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国 家规定的标准，随机抽取了该药 10片，得其样本均数为 103.0m

9、g，标准差为 2.22mg。 试估计该批药剂有效成分的平均含量。 2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为 103.0 mg。未知且 n很小时，总体均数的区间估计可用 X t /2, SX ,X t /2, SX 估 计。查 t 界值表得 t0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的 95可信区间为： (103.02.262 , 103.0102.222.262)，即(101.41 , 104.59)m。g10精品2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表 5，试作总体几何均数 的点值估计和 95%区间估计。表 5 152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分

10、布滴度倒数1248163264 128256 5121024合计人 数0017103133 4224 3 11522.4 解：将原始数据取常用对数后记为 X，则n 152，X 1.8597，S 0.4425，SX 0.0359 ，用( X u /2SX，X u /2SX) 估计，则滴度倒数对数值的总体均数的 95可信区间为：(1.8597 1.96 0.0359 , 1.8597 1.96 0.0359)，即(1.7893 , 1.9301。) 所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为： 10X 101.8597 72.39 ，滴度倒 数的总体几何均数的 95%区间估计为 (101.7893 ,

11、 101.9301)，即(61.56 , 85.13。) SPSS操作数据录入：打开 SPSS Data Edito窗r 口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 x和f；再点击Data View标签，录入数据(见图 2.4.1，图2.4.2)。图 2.4.1 Variable View窗口内定义要输入的变量 x和 f精品图2.4.2 Data View窗口内录入数据分析：Transform Compute Target Variable：键入 logxNumeric Expression ： LG10(x) 将原始数据取对数值 OKData Weight Cases Wei

12、ght cases byFrequency Variable： f 权重为 fOKAnalyze Descriptive Statistics Explore 探索性分析 Dependent list ： logx分析变量 logxDisplay ： StatisticsStatistics：Descriptives统计描述Continue注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。精品2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在 12 名病人口中分别用两种方法制取印模，在 体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表 6

13、，问两种取模方法结果有 无差异？表 6 12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个 别 取 模 器 龈 下 取 模 技 术传 统 硅 橡 胶 取 模 方 法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5解：本题 为配对设计的两样本均数的比较 ，采用配对 t 检验。表 2.5.1 12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离 /cm精品病例号个别取模器龈下取

14、模 d1传统硅橡胶取模法 d2d d1 d210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： d 0 ，即两种取模方法结果无差异H1： d 0 ，即两种取模方法结果有差异0.05(2) 计算检验统计量两种取模方法结果

15、的差值 d的计算见表 2.5.1。n 12， d 0.0093，Sd 0.0061，Sd 0.0018 d 0 0.0093t 5.167Sd 0.0018n 1 12 1 11(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得 P0.001，按 0.05水准，拒绝 H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到 龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法精品SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 x1和x2；再点击 Data View标签，录入数据（见图 2.5.1，图 2.5.2）

16、。图 2.5.1 Variable View窗口内定义要输入的变量 x1 和 x2图2.5.2 Data View窗口内录入 12对数据分析：Analyze Compare MeansPaired-samples T Test配对设计均数比较 t检验Paired Variables： x1 x2 配对变量为 x1和 x2精品2.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释 倍数如表 7，问两组的平均效价有无差别？表 7 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株 (11 人)10020040040040040080016001600 1600 3200水生株 (9

17、 人)1001001002002002002004004002.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较， 采用成组 t 检验。 将原始数据取常用对数值后分别记为 X1、 X2，则 n1 11，X1 2.7936， S1 0.4520；n2 9，X2 2.2676，S2 0.2353(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等H1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等0.05(2) 计算检验统计量X1 X222S1 n1 1 S2 n2 1 1 1 n1 n2 2n1 n22.7936 2.26763.149 220.45202 (11 1) 0

18、.23532 (9 1) 1 111 9 2 11 9n1n2 211 9 2 18(3) 确定 P 值，作出统计推断查t界值表得 0.005P0.01，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等， 即两种株别的平精品均效价有差别，标准株的效价高于水生株SPSS操作数据录入：打开 SPSS Data Edito窗r 口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 g和x；再点击Data View标签，录入数据（见图 2.6.1，图2.6.2）。图2.6.1 Variable View窗口内定义要输入的变量 g和 x图 2

19、.6.2 Data View 窗口内录入数据分析：Transform Compute Target Variable：键入 logx精品将原始数据取对数值Numeric Expression ： LG10(x)OKAnalyze Compare MeansIndependent-Samples T Test成组设计 t检验Test Variables： logx分析变量 logxGrouping Variable ： g分组变量 gDefine Groups Use Specified ValuesGroup1 ：键入 1定义比较的两组Group2 ：键入 2Continue2.7 某医生为了

20、评价某安眠药的疗效，随机选取 20名失眠患者，将其随机分 成两组，每组 10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表 8， 请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表 8 患者服药前后的睡眠时间 /h安眠药组安慰剂组受试者治疗前治疗后受试者治疗前治疗后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9精品10 3.6 4.7 10 3.8 4.9 2.7解：本题采用成组 t检验比较两小

21、样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠 时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组： n1 10， d1 0.88，Sd1 0.4826安慰剂组： n2 10， d2 1.39，Sd2 0.2685 两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： d1 d2 ，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同H1： d1 d2 ，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同0.05(2) 计算检验统计量d1 d 2Sd1 n1 1 Sd2 n2 1 1 1 n1 n2 2n1 n22.92030.88 1.39 220.48262 (10 1) 0.26852 (10 1)

22、1 110 10 2 10 10n1 n2 2 10 10 2 18(3) 确定P 值，作出统计推断查 t界值表得 0.005 P 0.01，按 0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有 统计学意义，可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同， 安慰剂的催眠效果好于 安眠药。SPSS操作数据录入：精品打开 SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 g 、x1和x2；再点击 Data View标签，录入数据（见图 2.7.1，图2.7.2）。图 2.7.1 Variable View 窗口内定义要输入的变量 g、 x1 和 x2图 2.7.2 D

23、ata View 窗口内录入数据分析：Transform Compute Target Variable：键入 dNumeric Expression ：键入 x2-x1计算 x2与 x1的差值Analyze Compare MeansIndependent-Samples T Test 成组设计 t检验Test Variables： d分析变量 dGrouping Variable ： g分组变量 g精品Define Groups 定义比较的两组Use Specified ValuesGroup1 ：键入 1Group2 ：键入 2 Continue2.8 某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质

24、疏松症， 收集 30 例绝经后骨质疏 松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素 + 乳酸钙，另一组只服用乳酸钙， 24周后观察两组患者腰椎 L24骨密度的改善率， 结果如表 9，请问依降钙素治疗 绝经后妇女骨质疏松是否有效？表 9 各组患者 L2 4 骨密度的改善率 / %依降钙素 +乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.368.422.10精品3.146.022.8解：本题采用成组 t 检验比较两小样本均数。依降

25、钙素 +乳酸钙组： n1 15， X1 3.7460，S1 2.5871 乳酸钙组： n2 15，X 2 1.9473，S2 1.6041 两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： 1 2 ，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效H1： 1 2 ，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧 0.05(2) 计算检验统计量X1 X 2n1 1 n1S22 n2 1 n2 211n1 n22.28853.7460 1.94732.58712 15 1 1.60412 15 1 1 115 15 2 15 15n1 n2 2 15 15 2 2

26、8(3) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.01 P 0.025，按 0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS操作数据录入：打开 SPSS Data Edito窗r 口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 g和x；精品再点击Data View标签，录入数据（见图 2.8.1，图2.8.2）。图2.8.1 Variable View窗口内定义要输入的变量 g和 x图 2.8.2 Data View 窗口内录入数据分析：Analyze Compare Means Independent-Samp

27、les T Test Test Variables： xGrouping Variable ： gDefine Groups Use Specified ValuesGroup1 ：键入 1Group2 ：键入 2Continue精品2.9 为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-PX)的活力是否不同，某人于 1996年在某大学中随机抽取了 1822 岁男生 48 名，女生 得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量(活力单位)如表10。问男女性的的活力是否不同？表 10 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶 ( X S)性别nXS男4896.537.66女4693.7314.972.9解：本题为

28、成组设计的两小样本均数比较(1) 方差齐性检验1) 建立检验假设，确定检验水准22H0： 12 22 ，即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差齐H1： 12 22 ，即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差不齐0.102) 计算检验统计量F S大2 /S小2 =14.972 / 7.662 = 3.8191 n1 1 46 1 45 ， 2 n2 1 48 1 473) 确定 P 值，作出统计推断 查方差齐性检验用 F 界值表得 P 0.10，按 0.10水准，拒绝 H0 差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用 t 检验。(2) 成组设计两小样本均数的 t检验46名，测GSH-PX

29、接受 H1，精品1) 建立检验假设，确定检验水准H0： 12 ，即男、女性 GSH-PX 活力相同H1： 12 ，即男、女性 GSH-PX 活力不同0.052) 计算检验统计量1.13496.53 93.737.662 14.972SX41 n1 1SX42S12 2n2 1n1n1 1S22 n27.662482214.97246n2 148 146 13) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表得0.20 P 0.40，按0.05水准，不拒绝H0，差别2212n1 n27.662 14.97248 4666.41 6648 46义，尚不能认为男、女性 GSH-PX 活力不同。2.10 某

30、研究者欲比较甲、 乙两药治疗高血压的效果， 进行了随机双盲对照试验，结果如表 11，请问能否认为两种降压药物等效？表 11 两药降血压 /kPa 的效果比较nXS甲药502.670.27乙药503.200.332.10 解：本题采用两样本均数的等效检验(等效界值0.67 kPa)(1) 建立检验假设，确定检验水准精品H0：| 12|0.67 kPa，即两种降压药不等效H1：| 12| 0.67 kPa，即两种降压药等效单侧0.05(2) 计算检验统计量t | X1 X2 |SX1 X 2|X1 X2 |S12 n1 1 S22 n2 1 1 n1 n2 2 0.67 |2.67 3.20|n1

31、n2220.272 (50 1) 0.332 (50 1) 1 1 ()50 5050 50n1 n2 2 50 502 982.322(3) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.01 P 0.025，按0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中， 测得 3 组动物每日进食量如表 12， 请问 3 组动物每日进食量是否不同？表 12 3 组动物每日进食量/(mg -1gd-1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.

32、4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.03精品29.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11解：本题采用完全随机设计的方差分析。表 2.11.13 组动物每日进食量/(mg -1gd-1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623

33、.6426.1044.3430.0624.6244.32ni10101030Xi26.83225.41544.30932.185X268.32254.15443.09965.56X27264.32866488.698719687.681133440.7084(1) 方差分析1) 建立检验假设，确定检验水准H0： 1 2 3，即 三种处理方式下动物每日进食量相同H1： 1、 2、 3不等或不全相等， 即 三种处理方式下动物每日进食量不精品同或不全相同0.052) 计算检验统计量X 2 /N 965.56 31076.870530SST2X 2 C 33440.7084-31076.8705 2363.83791 30 1 29SSTRTRSSe2 c ( Xij )2C 268.322 2