微积分试题及答案

1、一、选择题（每题2分）1、设 x定义域为（1,2）,贝U lg x的定义域为（）2、x=-1是函数x =x 2 x的() x 1A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点3、2试求limJx 4等于x 0xA、1B、0C、1D、44、卄yx若丄一1，求y等于（）A、(0,lg2)B、(0, lg2C、(10,100)D、(1,2)2x yA、2xyy 2xB、C、2y xD、x 2y2yx2y x2x y2x y5、曲线y尘的渐近线条数为（）1 xA、0B、1C、2D、36、下列I函数中，那个不是映射（）A、2yx(x R ,y R )B、2yx21C、yx2D、y In x (

2、x 0)、填空题（每题2 分）1、2、 、设 f（x） lim （n 21）x，贝U f （x）的间断点为 x nx 1 已知常数a、b,|im bx a 5,则此函数的最大值为x 11 x 已知直线 y 6x k是y 3x2的切线，贝V k 求曲线xlny y 2x 1,在点f,1）的法线方程是三、判断题（每题2分）21、函数y止石是有界函数（）1 x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件( )3、若lim ，就说是比低阶的无穷小4、可导函数的极值点未必是它的驻点5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点四、计算题（每题6分）1si n_求函数y x x的导数1jn（1 x2）,求 dy1、2、已

3、知 f(x) xarcta nx3、已知 x2 2xy y36,确定y是x的函数，求y4、求 |imtanx Sinx x 0 xsin x5、dx计算（13x）x16、计算 lim(cos x)疋x 0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（ x）100x x2，总成本函数为C（x） 200 50x x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）12、描绘函数y x2丄的图形（12分）x六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设lim f （x） A,则lim f （丄）Axx 0 x2、 证明方程xex 1在区间（0,1）内有

4、且仅有一个实数一、选择题1、C2、C 3、A 4、B 5、D 6、B二、填空题1、x 02、a 6,b73、18 4、35、x y 20三、判断题arcta nxdx1、V2、x3、V4、X5、X四、计算题1、ysin1(x x)sin丄 ln x(e x )x xxx.1sinx11x (2 cos ln x1sin 1)1xxxx2、dy f (x)dx/ 112x)dx(arcta nx x221sin In x1111e x cos (2)ln x sin1 x 21 x3、解：22x 2y 2xy 3y2y 02x 3y2x 3y2(2 3y)(2x 3y2)(2x 2y)(2 6y

5、y)(2x 3y2)24、解:5、；当x0时，x w tan sin x,1cosx原式= limx 0tanx(1 cosx)xsin2 x1 2x xlimx 0 x3解:令t=dx6 x, xt66t5原式6t(1 t2)t3t21 t2t211rrr)6 arctan t(16 arcta n6、解:原式limx 01ln cosexex其中:limo丄 ln cos xx2limx 0limx 01 .ln cos x xln cos xlimx 0limx 0(sin x) cos x2 xtan x原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ,利润为L(x)L(x)R(x)

6、100x2x2C(x) ax2 2x (200 50 x x ) axL(x)4x(50 a)x 20050 a令 L(x)0,得x 辽2,此时L(x)取得最大值4税收 T=ax a(50 a)1(502a)25T25时,1-02T 取得最大值2、 解:D,0丄0 则 x 3122岂x0则x12x0,间断点为x 0x(,1)1(1,0)00,翕1 菠1y0y0y拐 占 八、无定义极值点/令y渐进线:lim yxy无水平渐近线|xm0yx 0是y的铅直渐近线lim$x xx3y无斜渐近线J1/kyr1LTI/1-43-2012亍q r1-1-21-3-4图象六、证明题1、证明：门 lim f(x) AI x0, M 0当x M时，有f(x) A取=M110,则当0 x 时，有MMxf(-) A x1即 lim f( ) Ax2、证明:令 f(x)xex 1:f (x)在(0,1) 上连续f (0)10, f(