线性代数教学大纲2016

1、中国海洋大学本科生课程大纲 课程名称 线性代数 Linear Algebra 课程代码 008401101059 课程属性 公共基础 课时/学分 48/3 课程性质 必修 实践学时 责任教师 课题组 课外学时 96 课程属性：公共基础课 课程性质：必修 一.课程介绍 1. 课程描述： 线性代数课程是高等院校理科（非数学类专业）、工科、经济和管理各专业（特别是 需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系 问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通 过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进 一步扩大数

2、学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际 问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2. 课程内容： 主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征 向量及矩阵的对角化、二次型。 行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解 某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行 列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求 非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立的基与向量在基下 的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向

3、量及矩阵 的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次 型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：微积分，高等数学等； 后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算 机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数 的相关基础知识。曲于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时， 学生开始选修线性代数。 二、课程目标 本课程U标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要 的数学基础和基本技能，更旨在

4、通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能 力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能： （1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值； （2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关 等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。 （3）熟练掌握向量的运算，理解R”中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关 知识； （4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论： （5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论； （6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须

5、： （1）按时上课，上课认真听讲，积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。课堂表现和 出勤率均是成绩考核的组成部分。 （2）按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作 业，才能掌握课程所要求的内容。延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。 四、参考教材与主要参考书 1、选用教材： 线性代数（第2版），居余马等，清华大学出版社，2002年9月第二版。 2、主要参考书： 1 工程数学线性代数（第6版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014 年6月出版。 2 线性代数（第2版），李炯生、查建国、王新茂编著，中国科学技术大学出版 社,2010年1月出版。 3 线性代数（原书第

6、8版），英文书名：Linear Algebra with Applications, 利昂（Steven J. Leon）著，张文博、张丽静译，机械工业出版社，2010年10月岀版。 五、进度安排 序号 专题 主题 S 主要内容概述 实验实 践内容 1 行列式 行列式的立义 和性质 4 行列式的两个左义：抽象算式法、递归法： 几个常用性质 行列式的计算 2 具体阶数行列式的讣算5阶行列式的汁算 克拉默法则 2 利用克拉默法则求解一些线性方程组 2 矩阵 高斯消元法 2 髙斯消元法解方程组的过程：矩阵的泄义 矩阵的运算 2 矩阵的加法.数乘、乘法、转置、对称及 其运算律 逆矩阵 2 逆矩阵泄义、

7、求解、常用运算律 -1 - 初等变换、初等 矩阵 2 初等变换、初等矩阵左义、作用、应用 分块矩阵 2 分块矩阵定义、基本运算 3 线性方 程组 向量的基础知 识、线性相关性 2 向量的定义及运算：线性表示、线性相关、 线性无关等 向量组的秩、极 大线性无关组 2 向量组的秩、极大线性无关组定义及求解 矩阵的秩、相抵 标准形 2 矩阵的秩定义及求解：相抵关系定义及判 齐次线性方程 组求解理论 3 齐次线性方程组解的判龙、解的结构等； 基础解系定义 非齐次线性方 程组求解理论 3 非齐次线性方程组解的判怎、解的结构等 4 向量空 间与线 性变换 R的基与向量 关于基的坐标 2 Rn中的基、坐标定

8、义：基变换与坐标变换 Rn中向量的内 积、标准正交基 和正交矩阵 2 向量内积的定义及基本性质：施密特正交 化；正交矩阵定义及判定 5 特征值 和特征 矩阵的 对角化 矩阵的特征值 和特征向量、相 似矩阵 2 矩阵的特征值与特征向量泄义、求解及性 质：相似关系的龙义及判定 矩阵可对角化 的条件 3 一般方阵是否可对角化理论分析 实对称矩阵的 对角化 3 实对称矩阵对角化理论分析 6 二次型 二次型的矩阵 定义和矩阵表 示、合同矩阵 1 二次型的矩阵左义和矩阵表示：合同关系 的定义 化二次型为标 准型 1 正交变换法化标准型 正定二次型和 正定矩阵 2 正左二次型、正泄矩阵的泄义及判泄 7 复习

9、答 疑 2 六、成绩评定 （-）考核方式 A : A.闭卷考试B.开卷考试C.论文D.考查E.其他 （二）成绩综合评分体系： 成绩综合评分体系 比例 1.课下作业、课堂讨论及平时表现 30 2.期末考试 70 总计 100 附：作业和平时表现评分标准 1）作业的评分标准 作业的评分标准 得分 1严格按照作业要求并及时完成，基本概念淸晰，解决问题的方案正确、合理， 能提出不同的解决问题方案。 90-100 分 2.基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本淸晰，解决问题的方案基本正 确、基本合理。 70-80 分 3不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不淸晰，解决问题的方案基本不 正确、基本不合

10、理。 40-60 分 4.不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不淸晰，不能制定正确和合理解 决问题的方案。 0-30 分 2）课堂讨论及平时表现评分标准 课堂讨论、平常表现评分标准 得分 1资料的査阅、理解所学知识并能熟练运用，积极参与讨论、能阐明自己的观 点和想法，能与瓦他同学合作、交流，共同解决问题。 90100分 2.基本做到资料的查阅、基本理解所学知识并能运用，能参与讨论、能阐明自 己的观点和想法，能与其他其他同学合作、交流，共同解决问题。 70-80 分 3做到一些资料的查阅、了解部分的运用，参与讨论一般、不能阐明自己的观 点和想法，与其他同学合作、交流，共同解决问题的能力态度一般。 40-60 分 4.不能做到资料的查阅和知识的运用，不了解所学知识，不能运用，不积极参 与讨论，不能与其他同学合