【新教材】5.1.2 弧度制 练习-人教A版高中数学必修第一册(解析版)

1、0,20,3,2 35.1.2弧度制（用时 45 分钟）【选题明细表】知识点、方法弧度制角度制与弧度制互换用弧度制表示角的集合扇形的弧长与面积公式题号4,7,111 ,3,52 ,6,10,128,9,13基础巩固1已知扇形的圆心角为150，弧长为5p(rad)，则扇形的半径为（ ）a7【答案】bb6 c5 d4l 5p5 r = = =6【解析】依题意150 为 ，所以 a 5p66故选 b.2若 a 是三角形的最小内角，则 a 的取值范围是（ ）a. p b. p c.pp d.0,3 【答案】d0 a 【解析】设 a是三角形abc的最小内角，则 a +b +c = 0 a 即 a b =

2、a +b +c 3 a，解得a c0 a 3.故选：d.3下列各角中，终边相同的角是( )a.23p和 240b.-p5和 314 oc.-7 29p 和 p9 9d. 3 和 3【答案】c360 【解析】对于 a 选项，240o=4p 4p 2p 2p， q - = ，不合乎要求； 3 3 3 3对于 b 选项，-p5=-36o，314o -(-36o)=350o，不合乎要求；对于 c 选项，29 7pp- -9 9=4p，合乎要求；对于 d 选项， 3 3 57.3o =171.9 o ， 171.9 o -3o =168.9 o ，不合乎要求。故选：c。4已知a=-2rad，则角 a 的

3、终边在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】c【解析】1rad =180 ， a =-2 rad =- -114.6， 故角 a 的终边在第三象限选 c5下列转化结果错误的是（ ）a. 67 30化成弧度是3p8b.-10p3化成角度是 -600oc. -150 化成弧度是-7p6d.p12化成角度是 5【答案】c【解析】对于 a,67 30=67.5 p 3p=180 8,正确;对于 b, -10p 10p 180=- =-600 , 3 3 p正确;对于 c,-150 =-150 p180=-5 p6,错误;对于 d,p12=p12180p=15 ,正确.故选 c6将-25

4、p9化为2kp+a, (0a2p,k z)形式为_.【答案】-4p+11p9【解析】-25p 11 +4p= p9 9,a =-25p 11p =-4p+9 9.7若-pap，且2a与-5p4的终边互相垂直，则 _.【答案】-7p 3p p 5p, - , ,8 8 8 85p【解析】因为 2a与 - 的终边互相垂直，4所以2a+5p p 5p p= +2 kp或 2a+ =- +2 k 4 2 4 2p(k z ).因为-pap，所以令 k =0,1 ，可得a= -3p 5p 7p p 或 或 - 或 .8 8 8 8故填：-7p 3p p 5p, - , ,8 8 8 88一个扇形 oab

5、 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 ab. 【答案】2 2sin 1【解析】设圆的半径为 r cm，弧长为 l cm，则1lr =121 +2 r =4，解得r =1l =21圆心角 2.r如图，过 o 作 ohab 于 h.则aoh1 弧度ah1 sin 1sin 1(cm)，ab2sin 1(cm)9中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.能力提升一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 s ，圆面中剩余部分的面积为 s ，当 s 与 s1 2 12的比值为5 -12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ),

6、6 3,3 6a. (3 -5)pb. ( 5 - 1)pc. ( 5 + 1)pd. ( 5 - 2)p【答案】a 【解析】 s 与 s12所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设s1与 s2所在扇形圆心角分别为a, b，则a 5 - 1=b 2，又a + b = 2p，解得a = (3 - 5)p10若角 a 的终边落在如图所示的阴影部分内，则角a 的取值范围是（ ）ppa 2p 7p b c2p 7p,3 6d2 kp+2p 7p, 2 kp+ ( k z ) 3 6 【答案】d【解析】阴影部分的两条边界分别是2p 7p,3 6角的终边，所以a 的取值范围是2 k2p 7pp+ ，2k p

7、+ ( k z ) 3 6 .故选：d.11走时精确的钟表，中午 12 时，分针与时针重合于表面上12 的位置，则当下一次分针与时针重合 时，时针转过的弧度数的绝对值等于_.【答案】2p11.【解析】设时针转过的角的弧度数的绝对值为a ，由分针的角速度是时针角速度的12 倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为12a，由题意可知，12a=a+2p，解得 a=2p 2p ，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于 ，11 11故答案为：2p11.12已知a=p3（1）写出所有与 a 终边相同的角；( -4p,2p) 内与 a 终边相同的角；（2）写出在b（3）若角 b 与 a 终边相同，则是第几象限的角？ 2【答案】略【解析】(1)所有与 终边相同的角可表示为 q|q=2kp+p(2)由(1)令-42k+2(kz)，则有31 1-2- k1- 6 6又kz，取 k=-2，-1，011p 5p p, - ,-故在(-4，2)内与 终边相同的角是3 3 3p3, k z(3)由(1)有 =2k+p3(kz)，则b p b| =k p+ , k z ，当 k 为偶数时， 在第一象限， 2 6 2当 k 为奇数时，b2在第三象限b2是第一、三象限的角素养达成13扇形的周长为 8cm（1）若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大