三角形的中位线经典练习题及其答案

1、d、20082009三角形的中位线练习题及其答案1 连结三角形_的线段叫做三角形的中位线2 三角形的中位线_于第三边，并且等于_3 一个三角形的中位线有_条4.如图abc 中，d、e 分别是 ab、ac 的中点，则线段 cd 是abc 的，线段 de 是abc5、如图，d、e、f 分别是abc 各边的中点（1）如果 ef4cm，那么 bccm如果 ab10cm，那么 dfcm（2）中线 ad 与中位线 ef 的关系是6如图 1 所示，ef 是abc 的中位线，若 bc=8cm，则 ef=_cm(1) (2) (3) (4)7 三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的

2、三角形的周长是_cm8 在 rtabc 中，c=90，ac=5，bc=12，则连结两条直角边中点的线段长为_9 若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）a4.5cm b18cm c9cm d36cm10如图 2 所示，a，b 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 a，b 间的距离，但绳子不够长，一位 同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 a，b 的点 c，找到 ac，bc 的中点 d，e，并且测出 de 的长为 10m，则 a，b 间的距离为（ ）a15m b25m c30m d20m11已知abc 的周长为 1，连结abc 的三边中点

3、构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第 三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（ ）a、1 1b、2008 2009c、1 12 212如图 3 所示，已知四边形 abcd，r，p 分别是 dc，bc 上的点，e，f 分别是 ap，rp 的中点，当点 p 在 bc 上 从点 b 向点 c 移动而点 r 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）a线段 ef 的长逐渐增大 b线段 ef 的长逐渐减少c线段 ef 的长不变 d线段 ef 的长不能确定13 如图 4,在abc 中，e，d，f 分别是 ab，bc，ca 的中点，ab=6，ac=4，则四边形 aedf的周长是（ ）

4、 a10 b20 c30 d4014 如图所示 abcd 的对角线 ac，bd 相交于点 o，ae=eb，求证：oebc第 1 页1共 6 页15.已知矩形 abcd 中，ab=4cm，ad=10cm，点 p 在边 bc 上移动，点 e、f、g、h 分别是 ab、ap、dp、dc 的中点.求证：ef+gh=5cm；16如图所示，在abc 中，点 d 在 bc 上且 cd=ca，cf 平分acb，ae=eb，求证：ef=12bd17如图所示，已知 abcd 中，e，f 分别是 ad，bc 的中点，求证：mnbc18已知：如图，四边形 abcd 中，e、f、g、h 分别是 ab、bc、cd、da

5、的中点 求证：四边形 efgh 是平行四边形d19.如图，点 e，f，g，h 分别是 cd，bc，ab，da 的中点。 求证：四边形 efgh 是平行四边形。eahgbcf第 2 页2共 6 页e20已知：abc 的中线 bd、ce 交于点 o，f、g 分别是 ob、oc 的中点 求证：四边形 defg 是平行四边形21. 如图 5 ，在四边形 abcd 中，点 e 是线段 ad 上的任意一点（ e 与 a，d 不重合）， g，f，h分别是be，bc，ce的中点证明四边形 egfh 是平行四边形；a dghbf图 5c22 如图，在四边形 abcd 中，ad=bc，点 e，f，g 分别是 ab

6、，cd，ac 的中点。求证：efg 是等腰三角形。dfga ecb23.如图，在abc 中，已知 ab=6，ac=10，ad 平分bac，bdad 于点 d，e为 bc 中点求 de 的长24已知：如图，e abcd 中 dc 边的延长线上的一点，且 cedc，连结 ae 分别交 bc、bd 于点 f、g，连结 ac 交 bd 于 o，连结 of求证：ab2of第 3 页3共 6 页25已知：如图， abcd 中，e 是 cd 的中点，f 是 ae 的中点，fc 与 be 交于 g求证：gfgc26已知：如图，在四边形 abcd 中，adbc，e、f 分别是 dc、ab 边的中点，fe 的延长

7、线分别与 ad、bc 的延长线交于 h、g 点求证：ahfbgf答案 ：1 两边中点 。 2 平行，第三边的一半。 3 3。 4 中线，中位线 。5 8，5;互相平分。6 4。 7 7。 8 6.5。 9 b 。 10 d. 11d .12c .13a.14aebee 是 ab 的中点四边形 abcd 是平行四边形aooceo 是abc 的中位线oebc15 e f 是三角形 abp 中点，ef=1/2bp,同理 gh=1/2cp, ef+gh=1/2(bp+cp)=515 cd=ca,cf 平分acb,cf 为公共边三角形 acf 与三角形 dcf 全等f 为 ad 边的中点ae=bee 为

8、 ab 的中点ef 为三角形 abd 的中位线ef=1/2bd=1/2 （bc-ac）=2 倒过来即可1718aem fbm 得 me=mb，同理得 ne=nc，于是 mn 是ebc 的中位线 。所以 mnbc。 证明；连接 bd,e,f,g,h 分别是 ab,bc,cd,da 的中点eh 平行且等于 bd/2 ，fd 平行且等于 bd/2eh 平行且等于 fd四边形 efgh 是平行四边形。第 4 页4共 6 页19连接 bd h 为 ad 中点，g 为 ab 中点gh 为abd 中位线ghbd 且 eh=1/2bde 为 cd 中点，f 为 bc 中点fe 为dcb 中位线febd 且 f

9、g=1/2bdhgef20 e、d 分别为 ab、cd 的中点ed/=bc（中位线性质）在boc 中，f、g 分别为 ob、oc 的中点fg/=bc（中位线性质）fg/=ed四边形 defg 为平行四边形21 .f，h 分别是 bc,ce 的中点,fhbe,fh=1/2be(中位线定理),g 是 be 的中点,bg=eg=fh,四边形 egfh 是平行四边形。22 略 。23因为 ad 平分bac，所以bad=fad。由 bdad 于 d，得adb=adf=90还有 ad=ad，所以adbadf。所以 bd=fd,af=ab，还有 e 是 bc 中点，于是 de 是bcf 中位线， 于是 de=cf/2，有 cf=ac-af=ac-ab=10-6=4，于是 de=cf/2=42=224 证明：ce/abe=baf，fce=fba又ce=cd=abfcefba (asa)bf=fcf 是 bc 的中点，o 是 ac 的中点of 是cab 的中位线，ab=2of第 5 页5共 6 页25 取 be 的中点 h，连接 fh、chf、g 分别是 ae、be 的中点fh 是abe 的中位线fhab fh=1/2*ab四边形 abcd 是平行四边形cdab cd=abe 是 cd 的中点ce=1/2*abce=1/2*ab fh=