文科数学解三角形专题高考题 练习 附答案

1、( ) p1解三角形专题练习1、在 b、c，向量 m = 2sin b , - 3 ， n = cos 2b , 2cos（i） 求锐角 b 的大小；（ii） 如果 b =2 ，求 dabc 的面积 s的最大值。 dabc2b2-1 ，且 m / n 。 2、在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且 b cos c =3a cos b -c cos b. （i）求 cosb 的值；（ii）若 ba bc =2 ，且 b =2 2 ，求 a和cb 的值.3、在 dabc 中， cos a =5510 ， cos b = .10（）求角 c ；（）设 ab = 2 ，求 dabc

2、 的面积.ur4、在abc 中，a、b、c 所对边的长分别为 a、b、c，已知向量 m =(1,2sin a) ， r ur rn =(sin a,1 +cos a), 满足 m / n, b +c = 3a.（i）求 a 的大小；（ii）求sin( b + )6的值.5、abc 中，a，b，c 分别是角 a，b，c 的对边，且有 sin2c+ 3 cos（a+b）=0，.当 a =4, c = 13 ， 求abc 的面积。6、在abc 中，角 a、b、c 所对边分别为 a，b，c，已知 tan a = ,tan b =2求：（i） 角 c 的大小；（ii） abc 最短边的长.cos b b

3、7、在abc 中，a、b、c 分别是角 a、b、c 的对边，且=- . cos c 2a +c（i）求角 b 的大小；13，且最长边的边长为 l.（ii）若 b = 13，a +c =4 ，求abc 的面积.8、 （2009 全国卷文）设abc 的内角 a、b、c的对边长分别为 a、b、c，cos( a -c ) +cos b = 求 b.9、 （2009 天津卷文）在 dabc 中， bc = 5, ac =3, sin c =2 sin a（）求 ab 的值。32, b 2 =ac ，（）求 sin(2 a -p4) 的值。1、 (1)解：mnb 2sinb(2cos2 1) 3cos2b

4、22、 2sinbcosb 3cos2b tan2b 34 分3、 02b,2b2 ,锐角 b3 32 分4、 (2)由 tan2b 3 b 5或3 65、 当 b 时，已知 b2，由余弦定理，得：36、 4a2c2ac2acacac(当且仅当 ac2 时等号成立)3 分7、 abc 的面积 sabc1 3acsinb ac 32 48、 abc 的面积最大值为 3 1 分59、 当 b 时，已知 b2，由余弦定理，得：610、 4a2c2 3ac2ac 3ac(2 3)ac(当且仅当 ac 6 2时等号成立) 11、 ac4(2 3) 1 分1 112、 abc 的面积 sabc acsin

5、b ac2 32 413、 abc 的面积最大值为 2 3 1 分2、解：（i）由正弦定理得a =2 r sin a, b =2 r sin b, c =2 r sin c， p 因此1cos b = .36 分（ii）解：由所以 ac 6ba bc =2, 可得a cos b =2，3、（）解：由cos a =55，cos b =1010，得a、b 0， 2 ，所以2 3 sin a = ， sin b = .5 10 3 分因为cos c =cosp-( a +b ) =-cos( a +b ) =-cos a cos b +sin a sin b =226 分且0 c p故c =p4.

6、7 分（）解：根据正弦定理得 分ab ac ab sin b 6 = ac = =sin c sin b sin c 10， . 101所以 dabc 的面积为 26ab ac sin a = .54、解：（1）由 m/n 得2sin 2 a -1 -cos a =02 分即2 cos 2 a +cos a -1 =0 cos a =12或 cos a =-14 分q a是dabc的内角, cos a =-1舍去 a =p36 分（2）q b +c = 3a由正弦定理，sin b +sin c = 3 sin a =328 分2 q b +c = p3 sin b +sin(2p 3-b )

7、=3 210 分5、解：由sin 2c + 3 cos( a +b ) =0且 a +b +c =p有2sin c cos c - 3 cos c =0所以, cos c =0或sin c =326 分10由3 pa =4, c = 13, 有c a, 所以只能 sin c = , 则c =2 3， 8 分由余弦定理c2=a2+b2-2 ab cos c有 b2-4b +3 =0, 解得 b =1或b =3当b =3时, s =12ab sin c =3 3当b =1时, s =12ab sin c = 3.6、解：（i）tanctan（ab）tan（ab）=-tan a +tan b 1 -

8、tan a tan b=-1 1+2 31 11 - 2 3=-10 c p， c =3 p45 分（ii）0tanbtana，a、b 均为锐角, 则 ba，又 c 为钝角， 最短边为 b ，最长边长为 c7 分由tan b =13，解得sin b =10109 分由bsin b=csin c，b =c sin bsin c101= =225512 分7、解：（i）解法一：由正弦定理asin a=b c=sin b sin c=2 r得将上式代入已知cos bcos c=-b cos b sin b 得 =-2 a +c cos c 2 sin a +sin c即即2 sin a cos b

9、+sin c cos b +cos c sin b =0 2 sin a cos b +sin( b +c ) =0a +b +c =p， sin( b +c ) =sin a， 2 sin a cos b +sin a =01sin a 0 ， cos b =- ，2b 为三角形的内角，b =23p.解法二：由余弦定理得cos b =a2+-c22acb2， cos c =a2+-b22abc2abcb 2将上式代入cos bcos c=-b a 2 +c 2 -b 2 2ab b 得 =-2a +c 2 ac a 2 +b 2 -c 2 2 a +c整理得a 2 +c 2 -b 2 =-a

10、ca 2 +c 2 -b 2 -ac 1 cos b = = =-2ac 2 ac 2b 为三角形内角，2b = p3（ii）将b = 13，a +c =4 ，b =23p代入余弦定理b2=+a2 c2-2 ac cos b得b2=+(a c)2-2 ac -2 ac cos b，113 =162- ac(1 - ) ，ac =321 3s = ac sin b = 3 2 4 .8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制3p约，并利用正弦定理得到sinb= 2 (负值舍掉)，从而求出 b= 3 。3解：由 cos（a-c）+cosb=2及 b=-（a+c）得3cos（a -c） -cos（a+c）= 2 ，3cosacosc+sinasinc -（cosacosc -sinasinc）= 2 ,3sinasinc= 4 .又由 =ac 及正弦定理得故sin2b =34，sin b =32或sin b =-32（舍去）， 2 于是 b= 3 或 b= 3 .又由b2 =ac 知 b a 或 b c 所以 b= 3 。ab bc bc= ab =sin c =2 bc =2 59、【解析】（1）解：在 dab