材料力学笔记

1、作者简介 :郭志明 ,现在就读天津大学固体力学专业绪论基本概念材料力学得任务 : 载荷,弹性变形 ,塑性变形 设计构件需要满足以下三个方面得要求 :强度 ,刚度 ,稳定性 强度 :构件抵抗破坏得能力 刚度 :构件抵抗变形得能力稳定性 :构件维持其原有平衡形式得能力 基本假设 :连续均匀性 ,各项同性 ,小变形 研究对象及变形形式 :杆:构件得某一方向得尺寸远大于其她两个方面得尺寸平板 ,壳,块体变形形式 :拉伸 （压缩 ）,剪切 ,扭转 ,弯曲基本概念内力 :构件内部相邻两部分之间由此产生得相互作用 截面法 :假象切开 ,建立平衡方程 ,求截面内力 第一章:轴向拉伸 ,压缩与剪切基本概念轴力截

2、面内力FN及FN 得作用线与轴线重合，称为内力轴力图 :表示轴力随横截面位置得变化应力 :轴力 FN 均匀分布在杆得横截面上（正应力 ） 圣维南原理 斜截面上得应力 : 拉压杆得变形 :（弹性范围内 ） EA 称为杆件得抗拉 （压 ）刚度 泊松比 :弹性范围内。横向应变与纵向应变之比得绝对值工程材料得力学性能：材料在外力作用下在强度与变形方面表现出得性能。Eg:应力极限值，弹性模量 ,泊松比等。力学性能决定于材料得成分与结构组织 ,与应力状态 ,温度与加载方式相关 ,力学 性能 ,需要通过实验方法获得。弹性变形 :塑性变形 :低碳钢拉伸实验四个阶段 :弹性,屈服,强化,颈缩屈服 :应力在应力

3、- 应变曲线上第一次出现下降 ,而后几乎不变 ,此时得应变却显著增加 ,这种现象 叫做屈服冷作硬化 :常温下经过塑性变形后材料强度提高,塑性降低得现象真应力应变 :,（ 工程应变 ）其她材料得拉伸实验温度 ,时间及加载速率对材料力学性能得影响蠕滑现象 :松弛现象 :冲击韧性 :材料抵抗冲击载荷得能力 （可以通过冲击实验测定 ）许用应力 :对于某种材料 ,应力得增长就是有限得 ,超过这一限度 ,材料就要破坏 ,应力可能达到得 这个限度称为材料得极限应力。通常把材料得极限应力/n作为许用应力Q ,强度条件 :杆内得最大工作应力节点位移计算集中应力 :由于试件截面尺寸急剧改变而引起得应力局部增大得现

4、象应力集中系数：,cn就是指同一截面上认为应力均匀分布时得应力值超静定问题 :未知力得数目超过独立得平衡方程得数目,因此只由平衡方程不能求出全部未知力这类问题成为超静定问题。超静定结构具有多余约束,解决这类问题需要考虑力学 ,几何与物理温度应力 ：温度变化时杆件会伸长或者缩短 ,在静定结构中 ,杆能自由变形 ,所以杆内不会产生应 力。在超静定结构中 ,具有多余约束 ,温度变化将使杆内产生应力 ,即温度应力。杆得变形包括由 温度引起得变形与由力引起得变形。第二章：扭转 基本概念 轴：以扭转变形为主得杆件 受力特点 ：垂直于杆件轴线得两个相隔平面内作用有反向等值力偶 变形特点 ：任两个相邻横截面绕

5、杆轴线发生相对转动 力偶矩 ：使杆件发生扭转变形得力偶矩 Me 等于杆件承受得外力对杆轴得力矩 ,有时也称 Me 为 转矩。P = Me x 3（相当于P = F x V）扭矩:作用在横截面内得这一内力偶矩称为该截面得扭矩，T（相当于拉压时候得轴力）扭矩图 ：表示扭矩随截面位置得变化薄壁筒扭转扭转角 ?:右端面相对左端面转动得角度 ,它表示杆得扭转变形切应变Y由于错动而形成得直角改变量切应力互等定理 :单元体中互相垂直得两个面上 ,垂直于公共棱边得切应力数值相等,它们得方向指向公共棱边或背离公共棱边。纯剪切状态 :四个侧面上只有切应力而没有正应力得作用得应力状态 剪切胡克定律 :,G 为切变模

6、量 圆轴扭转时得应力与变形几何方程：,半径为P切应变为YP 0 =d/dx物理方程：横截面上任一半径为 P处点得切应力为静力学关系 ：极惯性矩 ：（圆截面对轴心 O 得极惯性矩 ） 抗扭截面系数 ：抗扭刚度 ：圆轴扭转得强度与刚度计算强度条件 ：刚度条件 ：,0就是单位长度扭转角 ,许用扭转角 0弹簧得应力非圆截面杆扭转 ：矩形,开口薄壁截面 （角形,工字型 ,槽型）,闭口薄壁截面第三章 弯曲内力基本概念弯曲 ：轴线由直变弯或曲率发生变化得变形 梁：以弯曲变形为主得杆件。有直梁与曲梁 平面弯曲 ：直梁得横截面具有对称轴 ,全梁有纵向对称面 ,所有外力都位于该对称面内 ,梁得轴线由 直线弯成位于

7、位于该对称面内得一条平面曲线支座得简化 ：固定铰链,活动铰链 ,固支端梁得分类 （根据约束 ）：简支梁（一端固定铰链 ,另一端为活动铰链 ）,外伸梁 ,悬臂梁超静定梁 ：一个梁设置较多得支座弯曲内力 ：剪力与弯矩 （垂直于横截面得内力得合力偶矩 ）方向 ：顺时针错动时剪力为正 ,反之为负。完成下凸时弯矩为正剪力图与弯矩图 ：为了作梁得强度与刚度计算 ,有必要知道沿梁轴线不同截面上剪力与弯矩得变 化规律。剪力方程：表示剪力Fs随截面位置x得变化规律弯矩方程 ：表示弯矩随截面位置 x 得变化规律弯矩 ,剪力与分布载荷集度之间得关系微分关系 ：,积分关系 ：,平面钢架内力图钢架 ：由刚性结点连接杆件

8、所组成得架构平面钢架 ：如果钢架得各杆轴线位于同一平面内 ,且载荷也作用在此平面内 ,约束力也必将在此平 面内组合梁与平面曲杆得内力第四章 弯曲应力基本概念弯矩:横截面上只有与正应力6有关得法向内力元素 dFN=（T dA合成剪力:横街面上只有与正应力t有关得切向内力元素 dFs= TA合成弯矩 M 与剪力 Fs 分别与横截面上得正应力与切应力相关 纯弯曲 :平面弯曲梁得内力只有弯矩没有剪力 横力弯曲 :平面弯曲梁得内力既有弯矩又有剪力 平面得弯曲得正应力中性层 :既不伸长 ,也不缩短得材料层中性轴 :中性层与横截面得交线 推导纯弯曲时梁横截面上得正应力 几何关系 : 物理关系 :静力学关系

9、: 截面对 z 轴得静矩 横截面得惯性积 横截面对中性轴 z 得惯性矩 弯曲正应力得强度条件 :三类问题 :校核强度 ,设计截面 ,计算许可载荷 弯曲切应力与强度条件梁弯曲时横截面上切应力得分布 矩形截面梁得弯曲切应力 圆形截面梁得弯曲切应力薄壁截面梁得弯曲切应力 （工字型截面 ,其她薄壁截面 ） 梁切应力强度条件 :弯曲问题中 ,梁既要满足正应力强度条件 ,还要满足切应力强度条件 梁得合理截面与合理受力一般情况下 ,梁横截面上既有正应力 ,也有切应力 ,而梁得强度主要由正应力控制。 理想截面 :较少得截面面积 ,较大得抗弯截面系数等强度梁 :梁上每个截面上得最大正应力都等于许用应力6梁与合理

10、受力 :改变约束方式 ,改变加载方式 非对称弯曲 :剪切中心 （弯曲中心 ,剪心）:剪心得位置仅与截面得形状与尺寸相关,为了避免产生扭转 ,必须使外力得作用线通过剪心。双向弯曲 ,弯曲与拉压得组合 斜弯曲 :当横向力通过剪心 ,但不与形心主轴平行 ,构件将发生斜弯曲。截面核心 :围绕截面形心得一个区域 ,当偏心力作用点位于截面核心之内时 ,中性轴不穿过截面 ,当 偏心力加于截面核心得边界上时 ,中性轴刚好与截面得周边相切异质材料叠层梁中性层穿过横截面得形心 大曲率杆 :第五章 弯曲变形基本概念实际工程中 ,除强度要求外 ,对构件还有刚度要求 ,即不允许产生过大得弹性变形。 弹性曲线或挠曲线 :

11、弯曲后得轴线 挠度 :横截面形心在垂直于梁轴线方向得位移截面转角：当梁变形时，每个横截面将转动一个角度 e挠曲线得近似微分方程积分法求梁变形求转角与挠度得表达式叠加法求梁变形弯曲刚度问题提高梁得刚度得措施 ：减小梁跨长 ,超静定梁 ,增大惯性矩 ,合理安排载荷施加方式与支座位置 ,合 理选择材料 （ 尽量选择弹性模量高得 ）剪力对梁变形得影响梁挠曲线得初参数方程第六章 ：应力状态与强度理论基本概念组合变形 ：在小变形情况下 ,可以将这种复杂变形视为几种基本变形得叠加 ,此时 ,构件横截面得某 点处可能既有正应力 ,又有切应力。这种情况下 ,不能分别对正应力与切应力建立独立得强度条 件进行强度计

12、算。强度理论 ：有关材料破坏原因得学说。应力状态与强度理论为研究杆在复杂变形时得强度问题 提供了理论基础应力状态 ：构件内过一点处沿着不同方向斜截面上得应力情况。不就是所有得破坏都发生在横 截面上 ,有得破坏就发生在斜截面上。研究一点处得应力状态 ,通常取单元体作为研究对象原始单元体 ：从构件内一点处取出单元体 ,其各侧面上应力均已知 两点应力状态得解析法平面应力状态 （两向应力状态 ）:单元体得六个侧面中 ,四个面上有应力作用 ,且应力作用线位移同 一平面内，另外两个面上没有应力作用，此单元各侧面上得应力ox, oy, t, t称为坐标应力。斜截面上得应力 :过单元体得两个相互垂直得截面上得

13、正应力之与就是一个常量oa就是a得函数。从受力构件内得某一点处 ,取出一个单元体 ,一般说来 ,其侧面既有正应力 ,也有切应力 ,但就是可 以证明 ,在该点处以不同方位截取得诸单元体中,有一个特殊得单元体 ,在这个单元体得侧面上只有正应力而无切应力。这样得单元体称为该点处得主单元体。主单元体得侧面称为主平面。（主平面上不存在切应力 ）主应力 :主平面上得正应力 ,就是正应力得极值 ,主平面得法线方向叫主方向一般情况 ,过一点所取主单元体得六个侧面上有三对主应力,也就就是通过受力物体得一点可以找出三个主应力 ,这三个主应力用 o1, o 2, o 3表示,且按大小排列 o1 o2o3 三向应力状

14、态 :如果某点得主单元体上得三个主应力皆不为零,该点得应力状态为三向应力状态。如果有两个主应力不为零 ,该点得应力状态称为两向应力状态 ,如果只有一个主应力不为零 则属于单向应力状态。两向应力状态与三向应力状态统称为复杂应力状态。面内最大切应力,其称为主切应力 ,这两个主切应力作用面相互垂直。两向应力状态得图解法 - 莫尔圆应力圆（莫尔应力圆）：在以O为横坐标,T为纵坐标得坐标系中，方程 中两个变量 ,即对于不同方位角得斜截面上得正应力与切应力满足圆方程。单向拉伸 （压缩 ）应力状态下得应力圆 纯剪切应力状态下得应力圆 三向应力状态得应力圆广义胡克定律 两向应力状态得电测实验应力分析 三向应力

15、状态得应变能 :在三向应力状态下 ,弹性体应变能与外力所做得功在数值上仍然相等。 强度理论材料处于单向应力状态时 ,其应力极限可以利用拉伸或者压缩实验测定。但模拟复杂应力状态 下得实验比较困难。所以研究材料在复杂应力状态下得破坏与失效规律极为必要。材料在静载荷作用下破坏形式主要有 :断裂,屈服 应力状态虽然各式各样 ,但就是破坏形式却就是有限得衡量受力与变形程度得参量有应力 ,应变与应变能 ,对于同一种破坏形式 ,可能存在相同得破坏原 因。（应力 ,应变与应变能等因素 ）基本强度理论 :1 、 最大拉应力理论 : 就是危险点处得最大拉应力 ,就是该种材料在轴向拉伸时得强度极限2 、 最大拉应变

16、理论 : 就是单向拉伸时材料得许用应力 相对于第一强度理论 ,第二强度理论考虑了三个主应力对材料破坏得影响,从形式上更加完美了。对于塑性屈服破坏形式 ,有以下两种主要得强度理论3、 最大切应力理论 :表示许用应力 ,即简单拉伸下出现屈服时得最大得切应力/n; 最大切应力理论与实验结果比较接近,因此在工程上得到广泛应用。但缺点就是没有考虑主应力对材料屈服得影响 ,事实上 ,其对材料屈服就是有一定影响得。4、 畸变能理论 （形状改变比能理论 ）:强度理论得应用 扭弯组合与扭弯拉压组合变形 问题与研究两向应变分析与应边圆 复合材料得应力应变关系 含裂纹或缺陷构件得强度分析第七章 :压杆稳定基本概念对

17、于某一弹性杆件 ,在铅垂载荷 F 作用下,杆件在竖直位置保持平衡 ,现在,给以外界干扰使其从平 衡位置发生微小偏离 ,撤去干扰后 ,如果系统能回到其原始位置 ,则称其原始位置得平衡就是稳定 得,否则,称其原始位置得平衡就是不稳定得。一些缺陷 （材料,载荷等 ）起到干扰作用 ,极易使压杆过渡到侧弯曲状态 ,这种状态称为屈曲或者失 稳。压杆失稳后常伴随着大变形 ,所以工程上得薄壁杆件 ,壳体与高粱等 ,必须考虑它们得稳定性 问题。细长压杆得临界力使压杆在 微弯 状态下保持平衡得最小轴向压力 ,称为临界力。 临界载荷得欧拉公式 :对于压杆两端约束得 更复杂情况须从挠曲线微分方程发出求其临界力。 临界

18、应力总图欧拉公式得适用范围 分析压杆在临界状态时横截面上得应力。引入惯性半径得概念（）,而成为长细比或者柔度。因为欧拉公式就是从弹性挠度曲线导出得,所以临界应力公式只能用于弹性范围 ,即要求不超过比例极限临界应力得经验公式在工程实际中 ,绝大多数压杆不就是大柔度杆 ,对于柔度小于得压杆 ,其临界应力通常采用基于试 验与分析得经验公式进行计算。直线型公式抛物线型公式压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件 :为了保证实际受压杆件在工作压力F 作用下不失稳 ,必须满足稳定条件为 ,nst 就是稳定安全因素 ,不同钢制压杆稳定安全因素不同稳定因素法 : 提高压杆稳定性得措施 尽量减小压杆长度与加强约束得牢固性 合理选择截面合理选择材料切变模量理论纵横弯曲第八章 :疲劳强度基本概念在工程中 ,有些构件内得应力随时间交替变化。 Eg: 金属材料在交变应力下得疲劳破坏不同于静载荷下得破坏 : 金属在所承受得交变应力最大值远小于其在静载下得强度极限时,就可能发生破坏。即使就是塑性材料 ,在疲劳破坏前