一元二次方程培优

1、专业资料推荐一元二次方程培优提高训练题一、填空题221方程X-3X= 0与x -x 3 = 0的所有实数根的和是2、满足(n-n-1) n2=i的整数n有个.3、解方程:2(X2 1)x 1卑 1 =7时，利用换元法将方程化为x 16y27y+2=0 则应设8、已知X2 -3x -2 =0 那么代数式(X)，1的值是x-14、已知Xi和X2为一元二次方程2x2 _2x 3m _1 =o的两个实根，并Xi和x?满足不等式二21，则实数m取值范围是Xi X2 4225、如果m、n是两个不相等于的实数，且满足m -2m=1 ,n -2n = 1，那么代数式 2m,C7、已知a、b、c是力三条边的长,

2、那么方程CX +5+厂。的根的情况是 2 4n2 4n1999 二6、已知:1=0,b4+b2 1=0，且工 b2,a9 若 x2 -5x 1 =0 则 2x2 -9x 3X2+110、已知 x_19-8、3，则 x-6x3/2x218x 23 的值为x2 -8x +15二、选择题2211、Xi、X2是矢于X的方程x px q =0的两根 X1+1.X2+1是尖于X的方程Xqxp=0的两根，则P、q的值分别等于(A. 1, -3B. 1 , 3C. -1 , -3D . -1 , 3 12、如果矢于x的方程mx-2 (m2) x m 0没有实数根，那么尖于x的方程(m-5) x-2 (m2)

3、x =0的实根的个数(C. 0D .不能确定13、设冷、X2是二次方程X2 x3=0的两个根那么Xp4X22 V9的值等于(专业资料推荐A. 4 B. 8C. 6D. 014、在 RtA ABC 中，/ C二 90, a、b、c 分别是/ A、/ B、/ C 的对边，a、b 是矢于 x20、方程X2 px 7997 =0恰有两个正整数根、X2，则(Xi 1)(X21）的值是（专业资料推荐的方程X2_7x c 7 =0的两根，那么AB边上的中线长是（）3A.25B.-C. 5 D. 2215、已知一直角三角形的三边为a、b、c , / B二90 ,那么矢于x的方程a（x2_1） -2cx bX

4、1） =0 的根的情况为（）A .有两个相等的实数根B .没有实数根C.有两个不相等的实数根D 无法确定16、已知 ABC的三边长为 a、b、c,且满足方程- （q2a? - bx b? = 0，则方程根的情况是（）B.有两相异实根c.无实根D .不能确定亠ax亠切和X2bxa =0只有一个公共根，则（B ab=0C. ab=1 D . a亠 b-11 1 118已知a、b都是负实数，且+-. a七o KC. 4219、F列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（D、2X2 4xy 5y26X2 x -15 B、3y2 7y 3 C、-2xy -4yA. 1 B. -IC.11D.-22三、解

5、答题2221、已知 ABC的两边AB、AC的长是矢于x的一元二次方程x（2k+ 3）x+ k + 3k+ 2二0的两个实数根，第三边长为5 .（1）当k为何值时， ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时， ABC是等腰三角形，并求 ABC的周长.22、请阅读下列材料：2问题：已知方程X+ x-1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为 y,则y二2x,所以X二y2专业资料推荐vy 2y把x二一代入已知方程，得(2)+ -2-1=0-2化简，得V + 2y4二02故所求方程为y+ 2y4二0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换

6、根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)；2(1 )已知方程X+ X- 2= 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方 程为：；2(2)已知矢于x的一元二次方程ax2+ bx+ c二0(0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数.22、已知：四边形ABCD中，AB / CD ,且AB、CD的长是尖于x的方21 27x -2mx, (m-)- =0 的两个根.24(1)当m= 2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由.若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P,Q

7、,PQ二1，且AB 0).(1)证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；如果当a二噬、 “、乩1 102011禹的值(2)1 , 2, 3,，2011时，对应的一元二次方程的两个根分别为也，购、伶， 如1、债on，求 + + + ai ni a专业资料推荐25、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程(二次项系数为1 )时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为9和。你知道 原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？26、已知：矢于x的两个方程2X?+ ( m+4) x+m 4=0与mx2+ (n 2) x+m 3=0，方程 有两个不相等的负实数根，方程有两个