最新范里安中级微观练习题

1、精品文档第一部分 消费者选择理论1. 有两种商品， x1 和 x2 ，价格分别为 p1 和 p2，收入为 m。当 x1 x1 时，政府加数量税 t, 画出预算集并写 出预算线2. 消费者消费两种商品（ x1，x2），如果花同样多的钱可以买（ 4，6）或（ 12，2），写出预算线的表达式。 3重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4 元，每人收入为 100元。把粮食消费量计为 x，在其它商品上的开支为 y ，写出预算线，并画图。（2）假设每人得到 30斤粮票，可以凭票以 0。2 元的价格买粮食，再写预算约束，画图。（3）假设取消粮票，补贴每人 6 元钱，写预算约束并

2、画图。4 证两条无差异曲线不能相交5 一元纸币（ x1）和五元纸币（ x2）的边际替代率是多少？6 若商品 1 为中性商品，则它对商品 2 的边际替代率？7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（ m）的情形下求最优解。（1） x1=一元纸币， x2=五元纸币。（2） x1=一杯咖啡， x2=一勺糖 , 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。8. 解最优选择1）u(x1,x2) x12 x22) u x1 x29. 对下列效用函数推导对商品 1 的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线， 收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、

3、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。（1）u 2x1 x2（2）u min x1,2x2ab（3）u x1 x2（4）u ln x1 x2 ,10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论） 。11. 给定效用函数 （x,y） xy ，px=3，py=4，m=60，求当 py降为 3 时价格变化引起的替代效应和收入效 精品文档精品文档应。12. 用显示偏好的弱公理说明为什么 Slutsky 替代效应为负。13. 设 w=9 元/小时， R 18小时， m=16 元， u(R,c) cR求 1) R?,c ?,L ?2) w 12 元，求 R 和 L 1

4、4 u (c1,c2) c1 c2,m1 2000, m2 1000, 两期的价格都是 p=1，利息率 r=10%。1) 求 c1 ,c2，有无储蓄？2)当 r 20%时，求 c1 ,c2。15一个人只消费粮食，第一期他得到1000 斤，第二期得到 150 斤，第一期的粮食存到第二期将有 25%的损耗。他的效用函数为： u(c1,c2) c1 c21) 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费c1 ?,c2 ?2) 如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率 r=10% ，问最佳消费 c1 ?,c2 ?16有一个永久债券( consol), 每年支付 5 万，永久支付，利率为 r，

5、它在市场出售时价格应是多少？ 17假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15 元 /瓶，第二年为 25 元/瓶，第三年为 26 元/瓶，第四年每瓶价格低于 26 元，设利息率为 5%，你会何时卖掉你的红酒？18 课本 p173 第四题( review questions )。19. 一人具有期望效用函数，其对财富的效用为 u(c) c 。他的初始财富为 35,000 元，假如发生火灾则 损失 10,000 元，失火的概率为 1%， 火险的保费率为 1.1%。问他买多少钱的保险( K=? )，在两种状态下 的财富各为多少？20一人具有期望效用函数，其对财富的效用为u(c) c 。他的初始财富为 10，

6、 000 元，有人邀请他参加赌博，输赢的概率各为 1/2。问以下情况下他是否同意参加？赢时净挣多少时愿意参加？( 1)赢时净挣 10,000 ，输时丢 10,000( 2)赢时净挣 20,000，输时丢 10,00021某消费者的效用函数为u(x,y) x y，x 和 y的价格都是 1，他的收入为 200。当 x 的价格涨至 2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。22证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。第二部分 生产者理论精品文档精品文档23. 给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。13(1) y x14 x2

7、4(2) y (x1 x2 )1/ , 1已知 p,w1.w2 ，则1/2 1 /224给定生产函数f (x1, x2 )x1 x21) 当 x2 16 时，求使利润最大化的 x12)当 x1, x2都可变时，求使利润最大化的x1,x225给定生产函数 f (x1, x2 ) x1 x229消费者对商品 x 和在其它商品上的开支y 的效用函数为u(x,y)12xx2p 4,w1 w2 市场上有完全同样的消费者 100 人，写出市场需求函数。，求使利润最大化的 x1 ,x226. 求条件要素需求和成本函数(1) y min( x1,2x2)(2) y x1 2x2ab(3) y x1a x2b2

8、7. 对于生产函数 y k1/ 4 L1/ 4 ，资本的租赁价格为 1 元，劳动的工资为 1 元，固定投入为 1000元。1) 写出成本曲线2) 计算 AC, AVC, AFC, MC3) 计算 minAC 和 minAVC 时的 AC,AVC,y,28. 对以下成本函数求供给曲线(1) C(y) y2) 当加数量税 $5 时，求新的均衡价格和数量。精品文档 8y该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？30证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1，权重为每个消费品的开支比例。31, 给定需求和供给函数： D(p)=1000-60p, S(p)=40p1) 求均衡 p, q 30y 532(

9、2) C(y) y 8y 30y 5 ，C(0)=0第三部分 市场结构理论精品文档3) 消费者和厂商各分担税收的百分比？4) 税收带来的额外净损失是多少 ?32. 需求和供给函数分别为： D(p)=40-p, S(p)=10+p1) 求均衡 p,q2) 如果对该商品进行配额管理，配额定为20，价格定为厂商所能接受的最低价，问该价格是多少？3) 假如配给券可以买卖，问配给券的价格是多少？33已知某个行业中有 n 个技术相同的企业，每个企业的成本函数为：2C(y) y2 1C(0) 0产品市场需求函数为： D(p)=52.5-p求长期均衡价格，厂商个数，以及每个厂商的利润。34在一个出租车市场上，

10、每辆车每趟活的经营成本(MC)为 5元，每天可以拉 20 趟活，对出租车的需求函数为 D(p)=1200-20.1) 求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。2) 需求函数改变为： D(p)=1220-20p, 如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照，出租车个数不变， 则均衡价格和利润为多少？3) 设一年出车 365天， r=10%，牌照值多少钱？出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个牌照？35. 给定需求函数 p(y)=2000-100y, 成本函数 c(y)=1000+4y1) 在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？2) 如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少？36一

11、个垄断厂商 面临学 生 s 的需 求函 数为Qs 220 40ps非学生 N 的需求函 数为QN 140 20pN 。已知 AC=MC=0 ，则1)当不能差别定价时，如何定价？ Qs=？ QN=？ =？2) 当可以差别定价时， ps=？ pN =？Qs=？QN =？ =？ 37某一厂商在要素市场为买方垄断，在产品市场为卖方垄断，求其要素需求。38. 一个市场的需求函数为： P(Y)=100-2Y , 企业的成本函数为： c(y)=4y1)求完全竞争市场的均衡价格和产量精品文档精品文档2）当市场上有 2 个企业时，求 Cournot 均衡的价格和产量。3）求 Cartel 均衡时的价格和产量 ,

12、 并说明违约动机。4）求 Stackelberg 均衡时各个企业的产量和市场价格。 第四部分 对策论（博弈论）39. 给定如下支付矩阵(a,b)(c,d)(e,f)(g,h)L Ra-h 间应满足什么关系？Player BPlayer A TB(1). 如(T,L) 是超优策略，则2）如 （T,L）是纳什策略，则a-h 间应满足什么关系？3）如（T,L）和（B,R）都是纳什策略，则 a-h 间应满足什么关系？40. 在足球射门的例子中，混合策略是什么？个人的支付（payoff ）为多少？第五部分 一般均衡理论41. 在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A 和 B，两种商品， X 和

13、Y 。交换初始， A 拥有 3个单位的 X，2个，B 有 1个和 6个 Y。 他们的效用函数分别为： U（XA, YA）=XAYA, U（XB, YB）=XBYB. 求（ 1） 市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。（ 2） 表示帕累托最优分配的契约线的表达式。42 其它条件相同，如果 A 的效用函数为 U（X A, YA）=X A+Y A，求一般均衡价格和契约线。43 其它条件相同，如果 A 的效用函数为 U（X A, YA）=Min （X A,Y A ），求一般均衡价格和契约线。44. 罗宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为 F L ，其中 F 是鱼的个数， L 是工作时间。他一天有 10

14、小时 用于工作或者游泳。他对于鱼和游泳的效用函数为U （F， S）=FS，其中 S 是游泳时间。问（1） 最佳捕鱼量是多少，工作多少小时？（2）有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣自己的劳动， 然后再用工资从该企业买鱼， 该市场被设为竞争型市场。 问（相对 ）均衡价格是多少？此价格下的生 产（消费）和工作量是多少？45. 罗宾逊每小时可以抓 4 条鱼（ F），或者摘 2 个椰子（ C），他一天工作 8 小时。礼拜五每小时可以抓 1 条鱼，或者摘 2 个椰子，一天也工作 8 小时。罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以表示为U （ F，C）=FC。精品文档精品文档(1)

15、如果两人完全自己自足，各人的消费为多少？(2) 如果两人进行贸易，各人的生产和消费为多少，交易价格是什么？第六部分 公共品、外部性和信息 2246. 养蜂人的成本函数为： CH (H ) H 2 /100 ，果园的成本函数为 CA(A) A2 /100 H 。蜂蜜和苹果各 自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2，苹果的价格是 3。a. 如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？b. 如果合并，生产多少？c. 社会最优的蜂蜜产量是多少？如果两个厂家不合并，那么如何补贴(数量补贴)养蜂人才 能使其生产社会最优的产量？47. 一条捕龙虾船每月的经营成本为2000 元，设 x 为船的数量，每月总产量为

16、f(x)=1000(10x-x 2)。d. 如果自由捕捞 ,将有多少只船 ?e. 最佳 (总利润最大 )的船只数量是多少 ?f. 如何对每条船征税使船只数量为最佳 ?48. 一条马路旁住了 10 户人家 , 每户的效用函数都可以表示为 : U(x, y) = lnx + y, 其中 x 代表路灯的数量 , y 代表在其它商品上的开支 . 修路灯的成本函数为 c(x)=2x. 求社会最优的路灯数量答案第一部分 消费者理论1. 当 x1 x1 时，加数量税 t, 画出预算集并写出预算线预算集： p1x1 p2 x2 m ( x1 x1)(p1 t)x1 p2x2 m tx1(x1 x1)过程：p1

17、 x1 x1 x1 p1 t p2 x2 m 化简，即可得到上式2. 如果同样多的钱可以买( 4，6)或( 12， 2)，写出预算线。p1x1 p2x2 m 则有 4p1 6p2 m，12p1 2p2 m精品文档精品文档不妨假设 p2 1 ，则可解得：p11,m 82预算线为x1 x2 823（1）0.4x y 100 （图中的黑色线段）(2) 0.2x y 1000.4x y 106.if .x 30.if .x 30图中的蓝色线段）（3）0.4 x y 106 （图中的红色线段，一部分与蓝色线段重合）4. 证明：设两条无差异曲线对应的效用分别为u1,u2，由曲线的单调性假设，若 u1 u2

18、 ，则实为一条曲线。若u1 u 2 ，假设两曲线相交，设交点为 x，则 u(x) u1,u(x) u2 ，可推出 u1 u2 ，存在矛盾，不可能相交。5. -5(把一元纸币放在纵轴上 )或者 -1/5(把一元纸币放在横轴上 ),6. 中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品商品 2 如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了 .商品 2 如果不是中性商品 :边际替代率是 0(把中性商品放在横轴上 )或者 (把中性商品放在纵轴上 )7. (1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 c

19、an bring the same utility asthat one unit of x2 can do. With the most simple form of the utility function, u x x1 5x2 ,and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respectively and the total wealth of the consumeris m, the problem can be written asmaxu x1,x2s.t. p1x1 p1x2 m Because 5p

20、1=p2, any bundlex1,x2 which satisfies the budget constraint, is the solution of suchproblem.(2) A cup of coffee is absolutely the complement oftwo spoons of sugar. Let x1and x2 represent these精品文档精品文档1u x1,x2min x1, x22The problem of the consumer ismaxu x1,x2s.t. p1x1 p1x2 mAny solution should satis

21、fies the rule that(1/2)(x2) in the budget constraint and we can get1x1x2 , and the budget constraint. So replace x1 with2x1m , and p1 2p2x22mp1 2p2two kinds of goods, then we can write the utility function as8. (1) Because the preference is Cobb-Douglas utility, we can simplify the computationby the

22、 formulathat the standardized parameter of one commodity means its share of total expenditure.So directly, the answer isx1 2m , x2 m . (详细方法见 8(2) )3p13p1.( 2)库恩 -塔克定理。Max f(x)s.t gi (x) 0 (i=1 n)定义： L= f (x)i i gi(x)最优性条件为：f (x)gi (x)F.O.C :i i i0；xki xkgi (x) 0；i 0 ；互补松弛条件： igi(x) 0；如果 i=0，则 gi 0。

23、如果 i 0 ，所以由知：p1x1 p2x2mp2。如果 30，则 x2 =0，所以由有x1m0，p1从而 2 =0再由有 12 mp1由 3 1 p2 1 3 p22mp13必须满足 30，所以， p22所以当 m0，由知mx2p2p2 ，因为 x2 0，4p1所以，当m p2 时，解为：4p1102m0 m p24p1p2 4p12p2m p2x12 ， x2。4p12p2 4p1p22p24p12大家也可以通过预算约束把 x2 表示成 x2mp1x1，然后代入到效用函数中讨论其极值。精品文档p2p2精品文档max2 x1 x29. （1） 1 2s.t p1x1 p2x2 mmp1商品一

24、的需求函数为 :x1 0 mp10右图中 ,红色线为价格提供曲线 .x1的收入提供曲线 ,当 p1 2p2 时,是横轴 当 p1 2p2 时,是整个第一像限 当 p1 2p2 时,是纵轴mx1反需求函数是 : p12p2if p1 2p2if p1 2p2if p1 2p2if x1m2p2if x1 (0,2mp2 2p2, ） if x1 0m:x1p1恩格尔曲线 :如果 p1 2 p2那么恩格尔曲线是如果 p1 2 p2那么恩格尔曲线是一个柱面 : x1 （0, m , m 2p2如果 p1 2 p2那么恩格尔曲线是 :x1 0, mx1 是正常品 （normal,相对于劣等品而言 ）,

25、 是一般商品 （ordinary,相对于 Giffen 品而言 ） x2 是替代品 （其实是完全替代品 ）maxmin( x1,2 x2 )(2)st.p1x1 p2x2 mx1 需求函数 : x12m 其中 p1,p2,m是自变量2p1 p2精品文档精品文档x1 的反需求函数是mp22m: p12 if x1x121p2x1 的恩格尔曲线 :2mx1其中 ,m是自变量 , p1, p22p1p2是参数 .右上图中红色线 （ x2 1 x1,x1 2m ）是价格提供曲线2 2 1 1 p2右下图中绿线是收入提供曲线 .x2 1 x1x12 2 1 X1 是 normal good, ordin

26、ary good, and supplementary good for x2.(3)max x1a x2b st.（求最大化的过程同第8 题 ,这里从略 ）x1 的需求函数 :x1am (其中(a b)p1p1, p2, m为自变量 ),反需求函数 : p1am1 (a b)x1恩格尔曲线am: x11 (a b)p1（其中 m 为自变量 ）右图中 ,红线为 p1 价格提供曲线,(x2bm(a b)p2(4)maxln x1 x2s.t.兰线为收入提供曲线 （注意 ,这里收入提供曲线是直线 ） x1 是 normal good, ordinary good, 和 x2 没有总替代或互补关系最

27、大化求解过程同第 8 题,这里略去 .X1 的需求函数 :当m p2时,x1的需求函数是 :x1 p2 ; 当m p2时,x1 的需求函数是 :x1 m p1p1X1 的反需求函数 :当m p2 x1的反需求函数是 : p1 p2 ; 当 m p2时,x1的反需求函数是 : p1 m x1x1精品文档精品文档p2p1恩格尔曲线 : x111mp1if m p2if m p2右图中 ,红线为 m1 时的 p1 价格提供曲线 (x2=m-1);10. In this problem, we focus on the Slutsky substitution effect only.Suppose

28、the utility function is u(x1,x2) x1 ax2,a 0 .initially the prices of thecommodities are p1and p2,respectively, and the wealth of the consumer, m.First ,p11assume, so that the initial consumption bundle isp2 aassume the price of commodity 1 varies from p1 to p1 .m,0 . Then the prices vary.Withoutloss

29、 of generality, p1Case 1.p1 1m, so that the final consumption bundle is,0 .p2 ap1Since under the final prices, given that the initial bundle is just affordable, the consumer picks exactlythe initial bundle aswell, so that the own price substitution effect for commodity 1 is zero. And theincome effec

30、t ismp1m, which is p1绿线为 mr2 ，所以应在第二年初卖掉这瓶红酒。课本第四题( review questions )。答：PV14.1010 15.42 。19.已知最优条件MU ca1 MU cna1cacna ，和预算约束 cnamL1 1ca 。可得cnaca入预算 约 束 ， 解 出 ca28832.06 ，cna221 2 2 1 1 234957.38 。20答：(1)参加赌博的预期效用是： EU1 1/ 2 20000 1/ 2 0 100 2/ 2 ，不参加赌博的效用是 100， 较大。所以，此时不参加赌博。(2)参加赌博的预期效用是： EU1 1/ 2

31、 30000 1/ 2 0 100 3 / 2 ，不参加赌博的效用是 100，较大。 所以仍不参加赌博。设 EU 1/ 2 10000 x 1/ 2 0 100 U 10000 ，得到 x 30000 。所以，赢时净挣 30000 时愿意参加？ 21. :Cohb-Douglas 效用函数下 x， y 的需求函数是：mmx(px, py,m)y(px, py,m)x y 2px x y 2pyx，y 价格是 1，收入为 200 时：x(1,1,200) 200 100 ， y(1,1,200) 200 100 ， 22消费者的效用 u0 u(100,100) 10,000精品文档精品文档x 的

32、价格涨至 2 时：200x(2,1,200)50 ， y(2,1,200)4200 1002消费者的效用 u1 u(50,100) 5,000x 的 价 格 从 1 涨 至 2 时 ，22CS x( p,1,200)dp 100dp 100ln 2 69.31 1 p消 费 者 剩 余 的 变 化 ( The lost consumer surplus ) 是 ：用 C 表示补偿变化( Compensating variation )有：ux(2,1,m C), y(2,1, m C) u0200 C 200 Cor 100,000 42C 200( 2 1) 82.8用 E 表示等价变化(

33、Equivalent variation )有：ux(1,1,200 E), y(1,1,200 E) u1200 E 200 Eor 5,00022E 100(2 2) 58.622. Proof ：拟线性的效用可以表示成： u(x,y)v(x) y在预算约束 pxx y m(把 y 的价格标准化为1)下，假设内点解， x 的反需求函数是： px v(x) ，由此可见，x 的需求与收入无关，在 y 的价格不变时有： x(px,1,m) x( px) ，y 的需求等于： y m pxx(px)这时消费者的效用水平： u vx(px) m px x(px)设 x 的价格从 px 变化到 px ，

34、则消费者剩余变化( The lost consumer surplus)是： x( px )x(px)CS v(x)dx pxx(px) v(x)dx pxx(px) 00vx(px) m pxx(px) vx(px) m pxx(px)u u设补偿变化为 C 有：精品文档精品文档u x( px ,1,m C), y( px,1,m C) u or v x(px ) m C pxx(px) uC u v x(px) m px x(px) u u 设等价变化为 E 有： ux(px,1,m E), y( px ,1,m E) u or v x(px) m E px x( px) uE vx(px

35、) m px x( px ) u u u对比可见对于拟线性的效用函数 CS C E第二部分生产者理论23.2)精品文档精品文档24.精品文档精品文档25.26. (1) y min( x1,2x2)解：成本最小化的问题是：min( w1 x1 w2 x2)s.t min( x1,2 x2) yx1(w1,w2,y) y 显然，成本最小化要求 x1 2x2 y ，所以条件要素需求函数是：yx2(w1,w2,y)2 成本函数是： C(w1,w2,y) (w1 w2 )y2( 2) y x1 2x2精品文档精品文档 解：成本最小化的问题是：min( w1x1 w2x2) s.t x1 2x2 yy

36、if条件要素需求函数是： x1(w1,w2, y)0 y ifw2w1 22yx2(w1,w2, y)0ifw22if w1 w22ifw1w22成本函数是：w2C(w1,w2,y) y min( w1, )2a3) y x1bx2解：成本最小化的问题是：min( w1 x1 w2x2 ) abs.t x1 x2最优条件：MP1MP2a 1 bax1 x2a b 1 bx2 x2ax2 bx1 w2 ，w1abx1 x2 yx1(w1,w2,y)解得：bab1ya bx2(w1,w2,y) (bw1)a baw21ya ba成本函数是： C(w1,w2,y) (a b) (w1 )a b ab

37、1(w2) a b ya b ( ) y b27.3) 写出成本曲线111 解；根据第一题中的结论， C(y) 1 (4)2 (4) 2 y2 1000 2y2 100024)计算 AC, AVC, AFC, MC解；ACC(y)y2 y 1000 yAVCTVC ( y)y2yMCC( y) 4 yAFCF1000yy5)计算 minAC 和 minAVC 时的 AC,A VC,y,解；精品文档精品文档min AC C(y) 2y 1000yyy 10 5 AC 40 5 AVC 20 5 min AVC TVC(y) 2y yy 0AC does not exist. AVC 028.第三

38、部分市场结构理论29. 首先求解单个消费者的最优化问题： maxx 1 x2 y2（ 其他商品上的开支设它是用货币度量的 ,所以价格标准化为 1）s.t px x y mpx1 得：x 1 px y m px px2MU x 1 x解联立方程组 MU y 1pxx y m1)x 的市场需求函数是单个需求函数的横向加总：精品文档精品文档X 100x 100(1 px )2销售收入用 R 表示，最大化销售收入就是： max R 100(1 px)pxdRdpx100(1 2px ) 0px12这时需求弹性是： x px dX px ( 100) 1 x X dpx 100(1 px)n30. Proof ：无论任何价格，收入下，我们都有预算约束式m 求导得：i 1 pixi m 成立，对预算约束是两边对收入i 1 pi xmi 1 (1)2)其中， si ， i分别表示商品 I 的开支比例和收入弹性。 n所以把( 2)代入( 1)有： si i 1